Finite Group Databasebeta

← #25010003

Subgroups — #25010003

Order 11008.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146399C211yesmaximal, characteristic
2#19136673C212yesmaximal, complemented
3#19132634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132569C212yesmaximal, complemented
5C43×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583712—22no—
7#14583340—22no—
8#14583171—22no—
9#14583081—22no—
10#14583017C2212yes—
11#14582720C2212yes—
12#14582715—22no—
13C43×#500—22no—
14C43×#494C2211yescharacteristic
15C43×#494C2211yescharacteristic
16C82×C43C2211yescharacteristic
17#13063373—22no—
18#13063357—44no—
19#13063356—24no—
20#13063348—42no—
21#13063347D412yes—
22Q16×D43—42no—
23#13063331—22no—
24#13063271—42no—
25#13063268—42no—
26#13063265—22no—
27#13063261D412yes—
28#13063253—22no—
29#13063244—22no—
30C2×Q16×C43—22no—
31C2×Q16×C43—22no—
32C4⋊Q8×C43—21no—
33C4⋊Q8×C43D412yes—
34#107×C43—44no—
35C4×C8×C43—21no—
36C4×C8×C43C2311yescharacteristic
37C2×Q8×C43—22no—
38C2×Q8×C43—41no—
39#10621902—44no—
40Q8×D43—44no—
41#10621898—22no—
42#10621898—82no—
43Q16×C43—42no—
44Q16×C43—42no—
45Q16×C43—42no—
46Q16×C43—42no—
47C2×C8×C43—22no—
48C2×C8×C43C2×D412yes—
49C4⋊C4×C43—42no—
50C4⋊C4×C43—42no—
51C42×C43C2×D411yescharacteristic
52#10621885—44no—
53#10621884—44no—
54#10621877—22no—
55Dic172D812yes—
56D344D812yes—
57#10621873—22no—
58#10621872—42no—
59C8×D43—42no—
60C43⋊C16—42no—
61Q8×C43—44no—
62Q8×C43—82no—
63C2×C4×C43—21no—
64C2×C4×C43—42no—
65C2×C4×C43—81no—
66C2×C4×C43#12011yescharacteristic
67C22⋊D43—42no—
68D172—22no—
69D172—82no—
70C4×D43—42no—
71C4×D43—84no—
72Dic86—22no—
73Dic86—82no—
74C8×C43—24no—
75C8×C43C2×D812yes—
76C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
77C43⋊C8—42no—
78#12313—431nomaximal, Sylow
79C22×C43#45311yescharacteristic
80C2×D43—42no—
81C4×C43—22no—
82C4×C43—82no—
83C4×C43—161no—
84C4×C43#44712yes—
85Dic43—42no—
86#3293—431no—
87#2214—432no—
88#1713D4311yescharacteristic, complemented
89#1358—431no—
90#1335—432no—
91C2×C43—21no—
92C2×C43#161911yescharacteristic
93D43—82no—
94#578—862no—
95#510—862no—
96#500—22no—
97#494C2×D4311yescharacteristic
98#494C2×D4311yescharacteristic
99#473—862no—
100#456—862no—
101#443—432no—
102#364—432no—
103#362—862no—
104C82C2×D4311yescharacteristic
105C43#1231311yescharacteristic, complemented, Sylow
1062−1+4—862no—
107#137—864no—
108#137—1724no—
109#135—432no—
110#135—1722no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—1722no—
114#131—862no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
117Q32—1722no—
118SD32—1722no—
119M32—862no—
120#108—432no—
121#107—44no—
122#104—862no—
123#101—862no—
124C4×C8—21no—
125C4×C8C22×D4311yescharacteristic
126#41—862no—
127#41—3442no—
128#41—1724no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—1724no—
132Q16—42no—
133Q16—42no—
134Q16—42no—
135Q16—42no—
136Q16—432no—
137Q16—1724no—
138SD16—862no—
139SD16—1724no—
140D8—432no—
141M16—862no—
142M16—1722no—
143C2×C8—22no—
144C2×C8—1722no—
145C2×C8D4×D4312yes—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—42no—
148C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
149C16—1722no—
150Q8—44no—
151Q8—82no—
152Q8—862no—
153Q8—3442no—
154D4—862no—
155D4—3442no—
156D4—1722no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4—3444no—
161C2×C4—1722no—
162C2×C4#1306329311yescharacteristic
163C8—24no—
164C8—1722no—
165C8D8×D4312yes—
166C8#1306334912yes—
167C22—1722no—
168C22#1458306611yescharacteristic
169C4—22no—
170C4—82no—
171C4—161no—
172C4—1722no—
173C4#1458303112yes—
174C2—21no—
175C2—3442no—
176C2#1913364711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133647
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1713C2
socleC2×C43#1619
prime radical#19146399C2
hypercenter#1713D43
hypocenterC43#12313
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1713

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136673C2semidirect
3. #19132634C2semidirect
4. #19132569C2semidirect
5. C43×#1713C2semidirect
88. #1713D43semidirect
105. C43#12313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463992
#191366732
#191326342
#191325692
C43×#17132
#1231343