Finite Group Databasebeta

← #25010008

Subgroups — #25010008

Order 11008.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136668C212yesmaximal, complemented
3#19132636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132572C212yesmaximal, complemented
5C43×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583705—22no—
7#14583335—22no—
8#14583159—22no—
9#14583081—21no—
10#14583066—21no—
11#14583017C2212yes—
12#14582720C2212yescomplemented
13#14582712—22no—
14C43×#493—21no—
15C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
16C43×#492C2211yescharacteristic
17C43×#486—21no—
18C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
19#13063373—21no—
20#13063370—21no—
21#13063356—22no—
22#13063354—42no—
23#13063352—42no—
24#13063351—22no—
25#13063347D412yes—
26#13063346—42no—
27SD16×D43—42no—
28#13063331—22no—
29#13063269—42no—
30#13063266—42no—
31#13063265—22no—
32#13063261D412yes—
33#13063253—22no—
34#13063244—21no—
35#13063242—21no—
36C2×SD16×C43—22no—
37C2×D8×C43—22no—
38C2×D8×C43—42no—
39C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
40#127×C43—21no—
41#127×C43D411yescharacteristic
42#102×C43—42no—
43C4×C8×C43—21no—
44C4×C8×C43C2311yescharacteristic
45C2×Q8×C43—21no—
46C2×D4×C43—21no—
47C2×D4×C43—41no—
48C2×D4×C43—41no—
49C2×D4×C43—41no—
50C2×D4×C43—41no—
51C2×C22⋊D43—81no—
52#10621902—42no—
53Q8×D43—42no—
54#10621900—42no—
55D4×D43—42no—
56#10621898—22no—
57#10621898—81no—
58SD16×C43—42no—
59SD16×C43—42no—
60D8×C43—42no—
61D8×C43—42no—
62D8×C43—84no—
63C2×C8×C43—22no—
64C2×C8×C43C2×D412yes—
65C4⋊C4×C43—41no—
66C42×C43C2×D411yescharacteristic
67#10621885—42no—
68#10621884—42no—
69#10621883—42no—
70#10621882—42no—
71#10621877—22no—
72Dic172D812yescomplemented
73D344D812yescomplemented
74#10621873—22no—
75#10621872—42no—
76C8×D43—42no—
77C43⋊C16—42no—
78C23×C43—41no—
79C23×C43—81no—
80C22×D43—81no—
81Q8×C43—42no—
82D4×C43—42no—
83D4×C43—82no—
84D4×C43—82no—
85D4×C43—82no—
86D4×C43—82no—
87C2×C4×C43—21no—
88C2×C4×C43—41no—
89C2×C4×C43#12011yescharacteristic
90C22⋊D43—42no—
91C22⋊D43—82no—
92C2×Dic43—81no—
93D172—22no—
94D172—81no—
95C4×D43—42no—
96C4×D43—82no—
97Dic86—22no—
98Dic86—81no—
99C8×C43—42no—
100C8×C43C2×D812yes—
101C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
102C43⋊C8—42no—
103#12314—431nomaximal, Sylow
104C22×C43—81no—
105C22×C43—161no—
106C22×C43—161no—
107C22×C43—161no—
108C22×C43—161no—
109C22×C43#45311yescharacteristic
110C2×D43—42no—
111C2×D43—321no—
112C4×C43—22no—
113C4×C43—81no—
114C4×C43#44712yes—
115Dic43—42no—
116#3291—431no—
117#2213—432no—
118#1721D4311yescharacteristic, complemented
119#1359—431no—
120#1336—432no—
121C2×C43—21no—
122C2×C43—161no—
123C2×C43—321no—
124C2×C43#161911yescharacteristic
125D43—82no—
126#577—862no—
127#509—862no—
128#493—21no—
129#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
130#492C2×D4311yescharacteristic
131#486—21no—
132#471—862no—
133#456—861no—
134#453—861no—
135#443—432no—
136#364—432no—
137#361—862no—
138#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
139C43#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
1402−1+4—861no—
141H(5,𝔽2)—861no—
142#137—862no—
143#137—1722no—
144AGL(1,ℤ/8)—862no—
145AGL(1,ℤ/8)—1722no—
146#135—432no—
147#135—1722no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—1722no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—42no—
152#131—862no—
153C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
154#127—21no—
155#127C22⋊D4311yescharacteristic
156SD32—1722no—
157D16—1722no—
158M32—862no—
159#108—432no—
160#104—862no—
161#102—42no—
162#101—861no—
163#100—861no—
164C4×C8—21no—
165C4×C8C22×D4311yescharacteristic
166#41—862no—
167#41—3441no—
168#41—1722no—
169#41—1722no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—1722no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—3441no—
178C2×D4—1722no—
179Q16—432no—
180Q16—1722no—
181SD16—42no—
182SD16—42no—
183SD16—862no—
184SD16—1722no—
185SD16—1722no—
186D8—42no—
187D8—42no—
188D8—84no—
189D8—432no—
190D8—1722no—
191M16—862no—
192M16—1722no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—1722no—
195C2×C8D4×D4312yes—
196C4⋊C4—41no—
197C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
198C16—1722no—
199C23—41no—
200C23—81no—
201C23—3441no—
202Q8—42no—
203Q8—862no—
204Q8—3441no—
205D4—42no—
206D4—82no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—862no—
211D4—3441no—
212D4—3442no—
213D4—1722no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—3442no—
217C2×C4—3441no—
218C2×C4—1722no—
219C2×C4#1306329311yescharacteristic
220C8—42no—
221C8—1722no—
222C8D8×D4312yes—
223C8#1306334912yes—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22—161no—
227C22—161no—
228C22—161no—
229C22—13761no—
230C22—1722no—
231C22#1458306611yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—81no—
234C4—1722no—
235C4#1458303112yes—
236C2—21no—
237C2—161no—
238C2—321no—
239C2—3442no—
240C2#1913364711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133647
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1721C2
socleC2×C43#1619
hypercenter#1721D43
hypocenterC43#12314
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146388C2semidirect
2. #19136668C2semidirect
3. #19132636C2semidirect
4. #19132572C2semidirect
5. C43×#1721C2semidirect
12. #14582720C22semidirect
15. C43×#493C22semidirect
18. C43×#322C22semidirect
72. Dic172D8semidirect
73. D344D8semidirect
118. #1721D43semidirect
129. #493C2×D43semidirect
138. #322C2×D43semidirect
139. C43#12314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463882
#191366682
#191326362
#191325722
C43×#17212
#1231443