Finite Group Databasebeta

← #25010011

Subgroups — #25010011

Order 11008.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136672C212yesmaximal, complemented
3#19134259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132570C212yesmaximal, complemented
5C43×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583705—22no—
7#14583337—22no—
8#14583276C2211yescharacteristic, complemented
9#14583275—21no—
10#14583247—21no—
11#14583159—22no—
12#14583081—21no—
13#14583066—21no—
14#14583017C2212yes—
15#14582713—22no—
16#14582620C2211yescharacteristic, complemented
17C43×#492C2211yescharacteristic
18C43×#364C2212yescomplemented
19#13063373—21no—
20#13063370—21no—
21#13063356—22no—
22#13063354—42no—
23#13063352—42no—
24#13063351—22no—
25#13063347D412yes—
26#13063346—42no—
27SD16×D43—42no—
28C2×D344—22no—
29C2×#10621882—42no—
30#13063331—22no—
31#13063322—21no—
32#13063270—42no—
33D688—42no—
34#13063261D412yes—
35#13063253—22no—
36#13063245—42no—
37#13063244—21no—
38#13063242—21no—
39C4×C43⋊C8—21no—
40C2×SD16×C43—22no—
41C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
42#127×C43D411yescharacteristic
43M32×C43—22no—
44C4×C8×C43C2311yescharacteristic
45C2×Q8×C43—21no—
46C2×D4×C43—21no—
47C2×D4×C43—41no—
48C2×C22⋊D43—81no—
49#10621902—42no—
50Q8×D43—42no—
51#10621900—42no—
52D4×D43—42no—
53#10621898—22no—
54#10621898—81no—
55C2×D172—41no—
56C2×D172—41no—
57C2×D172—41no—
58SD16×C43—42no—
59SD16×C43—42no—
60C2×C8×C43C2×D412yes—
61C4⋊C4×C43—41no—
62C42×C43C2×D411yescharacteristic
63#10621885—42no—
64#10621884—42no—
65#10621883—42no—
66#10621882—42no—
67#10621882—84no—
68#10621877—22no—
69C2×C43⋊C8—22no—
70Dic172D812yescomplemented
71D344—42no—
72D344—42no—
73D344D812yescomplemented
74#10621873—22no—
75#10621872—42no—
76C8×D43—42no—
77C16×C43—42no—
78C23×C43—41no—
79C22×D43—81no—
80C22×D43—81no—
81Q8×C43—42no—
82D4×C43—42no—
83D4×C43—82no—
84C2×C4×C43—21no—
85C2×C4×C43—41no—
86C2×C4×C43#12011yescharacteristic
87C22⋊D43—42no—
88C22⋊D43—82no—
89C2×Dic43—81no—
90D172—22no—
91D172—82no—
92D172—82no—
93D172—81no—
94D172—82no—
95C4×D43—42no—
96C4×D43—82no—
97Dic86—22no—
98Dic86—81no—
99C8×C43C2×D812yes—
100C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
101C43⋊C8—42no—
102C43⋊C8—42no—
103#12314—431nomaximal, Sylow
104C22×C43—81no—
105C22×C43—161no—
106C22×C43#45311yescharacteristic
107C2×D43—42no—
108C2×D43—161no—
109C2×D43—161no—
110C2×D43—161no—
111C2×D43—321no—
112C4×C43—22no—
113C4×C43—81no—
114C4×C43#44712yes—
115Dic43—42no—
116#3291—431no—
117#2213—432no—
118#1721—431no—
119#1359D4311yescharacteristic, complemented
120#1336—432no—
121C2×C43—21no—
122C2×C43—161no—
123C2×C43#161911yescharacteristic
124D43—82no—
125D43—321no—
126#577—862no—
127#509—862no—
128#493—431no—
129#493—861no—
130#492C2×D4311yescharacteristic
131#486—861no—
132#471—862no—
133#456—861no—
134#453—861no—
135#443—432no—
136#364C2×D4312yescomplemented
137#361—862no—
138#322—431no—
139C43#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
1402−1+4—861no—
141H(5,𝔽2)—861no—
142#137—862no—
143#137—1722no—
144AGL(1,ℤ/8)—862no—
145AGL(1,ℤ/8)—1722no—
146#135—432no—
147#135—1722no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—1722no—
150C2×D8—862no—
151C2×D8—1722no—
152#131—862no—
153C4⋊Q8D17211yescharacteristic
154#127—861no—
155#127D17211yescharacteristic
156SD32—1722no—
157D16—1722no—
158M32—22no—
159#108—432no—
160#104—862no—
161#102—1722no—
162#101—861no—
163#100—861no—
164C4×C8—861no—
165C4×C8C22×D4311yescharacteristic
166#41—862no—
167#41—3441no—
168#41—1722no—
169#41—1722no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—1722no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—3441no—
175C2×D4—1721no—
176C2×D4—1721no—
177C2×D4—1722no—
178C2×D4—1721no—
179Q16—432no—
180Q16—1722no—
181SD16—42no—
182SD16—42no—
183SD16—862no—
184SD16—1722no—
185SD16—1722no—
186D8—432no—
187D8—3444no—
188D8—1722no—
189D8—1722no—
190D8—1722no—
191M16—862no—
192M16—1722no—
193C2×C8—862no—
194C2×C8—1722no—
195C2×C8D4×D4312yes—
196C4⋊C4—41no—
197C42C2×D17211yescharacteristic
198C16—42no—
199C23—41no—
200C23—3441no—
201C23—3441no—
202Q8—42no—
203Q8—862no—
204Q8—3441no—
205D4—42no—
206D4—82no—
207D4—862no—
208D4—3442no—
209D4—3442no—
210D4—3441no—
211D4—3442no—
212D4—3442no—
213D4—1722no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—3442no—
217C2×C4—3441no—
218C2×C4—1722no—
219C2×C4#1306329511yescharacteristic
220C8—1722no—
221C8—1722no—
222C8D8×D4312yes—
223C8#1306335212yes—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22—13761no—
227C22—1722no—
228C22—6881no—
229C22—6881no—
230C22—6881no—
231C22#1458306911yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—81no—
234C4—1722no—
235C4#1458303412yes—
236C2—21no—
237C2—161no—
238C2—3442no—
239C2—13761no—
240C2#1913365011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133650
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1359C2
socleC2×C43#1619
hypercenter#1359D43
hypocenterC43#12314
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146388C2semidirect
2. #19136672C2semidirect
3. #19134259C2semidirect
4. #19132570C2semidirect
5. C43×#1359C2semidirect
8. #14583276C22semidirect
16. #14582620C22semidirect
18. C43×#364C22semidirect
70. Dic172D8semidirect
73. D344D8semidirect
119. #1359D43semidirect
136. #364C2×D43semidirect
139. C43#12314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463882
#191366722
#191342592
#191325702
C43×#13592
#1231443