Finite Group Databasebeta

← #25010012

Subgroups — #25010012

Order 11008.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583711—21no—
9#14583706—21no—
10#14583337—21no—
11#14583334—21no—
12#14583276—21no—
13#14583276C2211yescharacteristic, complemented
14#14583272C2211yescharacteristic
15#14583246—21no—
16#14583163—21no—
17#14583162—21no—
18#14583083—21no—
19#14583068—21no—
20#14583017C2211yescharacteristic
21#14582720C2211yescharacteristic, complemented
22#14582713—21no—
23#14582711—21no—
24C43×#443C2211yescharacteristic
25C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
27#13063372—21no—
28#13063371—21no—
29#13063358—21no—
30#13063358—41no—
31#13063357—41no—
32#13063355—21no—
33#13063353—21no—
34#13063353—41no—
35#13063350—21no—
36#13063349—41no—
37#13063347—41no—
38#13063347D411yescharacteristic
39#13063346—41no—
40C2×#10621873—21no—
41C2×#10621873—21no—
42C2×#10621873—41no—
43SD16×D43—41no—
44C2×D344—21no—
45C2×D344—21no—
46C2×D344—42no—
47#13063331—21no—
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063322—21no—
50#13063322D411yescharacteristic
51#13063270—41no—
52#13063268—41no—
53D688—41no—
54#13063266—41no—
55#13063265—21no—
56#13063261D411yescharacteristic
57#13063253—21no—
58#13063247—42no—
59#13063243—21no—
60#13063241—21no—
61#135×C43D411yescharacteristic
62#131×C43—21no—
63M32×C43—21no—
64#108×C43D411yescharacteristic
65#104×C43—21no—
66C4×C8×C43—21no—
67C4×C8×C43C2311yescharacteristic
68#41×C43—21no—
69#10621902—41no—
70Q8×D43—41no—
71#10621900—41no—
72#10621900—81no—
73D4×D43—41no—
74D4×D43—81no—
75#10621898—21no—
76#10621898—41no—
77#10621898—41no—
78C2×D172—21no—
79C2×D172—41no—
80C2×D172—41no—
81C2×D172—41no—
82C2×D172—41no—
83C2×D172—41no—
84C2×Dic86—21no—
85C2×Dic86—41no—
86Q16×C43D811yescharacteristic, complemented
87SD16×C43—21no—
88D8×C43D811yescharacteristic, complemented
89M16×C43—21no—
90M16×C43—41no—
91C2×C8×C43—22no—
92C2×C8×C43—41no—
93C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
95C42×C43C2×D411yescharacteristic
96#10621885—41no—
97#10621884—41no—
98#10621883—41no—
99#10621882—41no—
100C4⋊Dic43—41no—
101#10621877—21no—
102Dic172—41no—
103Dic172D811yescharacteristic, complemented
104D344—41no—
105D344—41no—
106D344—41no—
107D344—41no—
108D344—41no—
109D344—84no—
110D344D811yescharacteristic, complemented
111#10621873—21no—
112#10621873—41no—
113#10621873—41no—
114#10621873—41no—
115#10621873—41no—
116#10621873—41no—
117#10621873—41no—
118#10621872—41no—
119C8×D43—41no—
120C16×C43—41no—
121C43⋊C16—41no—
122C22×D43—41no—
123C22×D43—81no—
124C22×D43—81no—
125Q8×C43—21no—
126D4×C43—21no—
127D4×C43—41no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43#12011yescharacteristic
131C22⋊D43—41no—
132C22⋊D43—81no—
133C22⋊D43—81no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—81no—
136D172—21no—
137D172—41no—
138D172—41no—
139D172—82no—
140D172—82no—
141D172—82no—
142D172—81no—
143D172—81no—
144D172—81no—
145C4×D43—41no—
146C4×D43—81no—
147C4×D43—81no—
148Dic86—21no—
149Dic86—41no—
150Dic86—41no—
151Dic86—81no—
152C8×C43—42no—
153C8×C43—41no—
154C8×C43C2×D811yescharacteristic
155C8×C43C2×D811yescharacteristic
156C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C43⋊C8—41no—
159#12314—431nomaximal, Sylow
160C22×C43—41no—
161C22×C43#45311yescharacteristic
162C2×D43—41no—
163C2×D43—81no—
164C2×D43—161no—
165C2×D43—161no—
166C2×D43—161no—
167C2×D43—161no—
168C2×D43—321no—
169C4×C43—22no—
170C4×C43—41no—
171C4×C43#44711yescharacteristic
172C4×C43#44711yescharacteristic
173Dic43—41no—
174Dic43—81no—
175#3291—431no—
176#2213—431no—
177#2213—431no—
178#1721—431no—
179#1359—431no—
180#1336—431no—
181#1336D4311yescharacteristic, complemented
182C2×C43—21no—
183C2×C43—81no—
184C2×C43#161911yescharacteristic
185D43—81no—
186D43—161no—
187D43—321no—
188#577—861no—
189#577—861no—
190#509—861no—
191#509—861no—
192#493—431no—
193#493—861no—
194#492—431no—
195#486—861no—
196#471—861no—
197#471—861no—
198#456—861no—
199#453—861no—
200#443—431no—
201#443C2×D4311yescharacteristic
202#364—431no—
203#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
204#361—861no—
205#361—861no—
206#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
207C43#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
2082−1+4—861no—
209H(5,𝔽2)—861no—
210#137—861no—
211#137—861no—
212#137—1721no—
213#137—1721no—
214AGL(1,ℤ/8)—861no—
215AGL(1,ℤ/8)—861no—
216AGL(1,ℤ/8)—1721no—
217AGL(1,ℤ/8)—1721no—
218#135—431no—
219#135—1721no—
220#135—1721no—
221#135D17211yescharacteristic
222C2×SD16—861no—
223C2×SD16—861no—
224C2×SD16—1721no—
225C2×SD16—1721no—
226C2×D8—861no—
227C2×D8—861no—
228C2×D8—1722no—
229#131—21no—
230#131—861no—
231C4⋊Q8—431no—
232#127—431no—
233#127—861no—
234SD32—1721no—
235SD32—1721no—
236D16—1721no—
237D16—1721no—
238M32—21no—
239M32—861no—
240#108—431no—
241#108D17211yescharacteristic
242#104—21no—
243#104—861no—
244#102—1722no—
245#101—861no—
246#100—861no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8C22×D4311yescharacteristic
249#41—21no—
250#41—861no—
251#41—3441no—
252#41—1721no—
253#41—1721no—
254#41—1721no—
255#41—1721no—
256C2×Q8—861no—
257C2×Q8—1721no—
258C2×Q8—1721no—
259C2×D4—861no—
260C2×D4—3441no—
261C2×D4—1721no—
262C2×D4—1721no—
263C2×D4—1721no—
264C2×D4—1721no—
265C2×D4—1721no—
266C2×D4—1721no—
267Q16—431no—
268Q16—1721no—
269Q16—1721no—
270Q16D34411yescharacteristic, complemented
271SD16—21no—
272SD16—861no—
273SD16—1721no—
274SD16—1721no—
275SD16—1721no—
276SD16—1721no—
277SD16—1721no—
278SD16—1721no—
279SD16—1721no—
280SD16—1721no—
281D8—431no—
282D8—3444no—
283D8—1721no—
284D8—1721no—
285D8—1721no—
286D8—1721no—
287D8—1721no—
288D8—1721no—
289D8D34411yescharacteristic, complemented
290M16—21no—
291M16—41no—
292M16—861no—
293M16—1721no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—1721no—
297C2×C8C2×D17211yescharacteristic
298C2×C8D4×D4311yescharacteristic
299C4⋊C4—1721no—
300C42D4×D4311yescharacteristic
301C16—41no—
302C16—1721no—
303C23—3441no—
304C23—3441no—
305C23—1721no—
306Q8—21no—
307Q8—861no—
308Q8—3441no—
309Q8—1721no—
310Q8—1721no—
311D4—21no—
312D4—41no—
313D4—861no—
314D4—3442no—
315D4—3442no—
316D4—3442no—
317D4—3441no—
318D4—3441no—
319D4—3441no—
320D4—3441no—
321D4—3441no—
322D4—1721no—
323D4—1721no—
324D4—1721no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—3441no—
328C2×C4—3441no—
329C2×C4—3441no—
330C2×C4—1721no—
331C2×C4—1721no—
332C2×C4#1306329511yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—41no—
335C8—1721no—
336C8D8×D4311yescharacteristic
337C8C2×D34411yescharacteristic
338C8#1306335211yescharacteristic
339C8#1306335311yescharacteristic
340C22—41no—
341C22—3441no—
342C22—13761no—
343C22—1721no—
344C22—6881no—
345C22—6881no—
346C22—6881no—
347C22—6881no—
348C22#1458306811yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—3441no—
352C4—1721no—
353C4#1458303411yescharacteristic
354C4#1458303511yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—81no—
357C2—3441no—
358C2—13761no—
359C2—6881no—
360C2#1913365111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133651
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1336C2
socleC2×C43#1619
hypercenter#1336D43
hypocenterC43#12314
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146389C2semidirect
2. #19136672C2semidirect
3. #19136671C2semidirect
4. #19134261C2semidirect
5. #19132635C2semidirect
6. #19132572C2semidirect
7. C43×#1336C2semidirect
13. #14583276C22semidirect
21. #14582720C22semidirect
25. C43×#364C22semidirect
26. C43×#322C22semidirect
86. Q16×C43D8semidirect
88. D8×C43D8semidirect
103. Dic172D8semidirect
110. D344D8semidirect
181. #1336D43semidirect
203. #364C2×D43semidirect
206. #322C2×D43semidirect
207. C43#12314semidirect
270. Q16D344semidirect
289. D8D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463892
#191366722
#191366712
#191342612
#191326352
#191325722
C43×#13362
#1231443