Finite Group Databasebeta

← #25010016

Subgroups — #25010016

Order 11008.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146388C211yesmaximal, characteristic
2#19136677C212yesmaximal, complemented
3#19134264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132570C212yesmaximal, complemented
5C43×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583705—22no—
7#14583342—22no—
8#14583302—21no—
9#14583279C2211yescharacteristic, complemented
10#14583245—21no—
11#14583159—22no—
12#14583081—21no—
13#14583066—21no—
14#14583017C2212yes—
15#14582716—22no—
16#14582620C2211yescharacteristic, complemented
17C43×#492C2211yescharacteristic
18C43×#364C2212yescomplemented
19#13063373—21no—
20#13063370—21no—
21#13063356—22no—
22#13063354—42no—
23#13063352—42no—
24#13063351—22no—
25#13063347D412yes—
26#13063346—42no—
27C2×Dic172—22no—
28SD16×D43—42no—
29#13063331—22no—
30#13063325—21no—
31Dic344—42no—
32#13063270—42no—
33#13063261D412yes—
34#13063258—42no—
35#13063253—22no—
36#13063246—42no—
37#13063244—21no—
38#13063242—21no—
39C4×C43⋊C8—21no—
40C2×SD16×C43—22no—
41C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
42#127×C43D411yescharacteristic
43M32×C43—22no—
44C4×C8×C43C2311yescharacteristic
45C2×Q8×C43—21no—
46C2×D4×C43—21no—
47C2×D4×C43—41no—
48C2×C22⋊D43—81no—
49#10621902—42no—
50Q8×D43—42no—
51#10621900—42no—
52D4×D43—42no—
53#10621898—22no—
54#10621898—81no—
55C2×Dic86—41no—
56SD16×C43—42no—
57SD16×C43—42no—
58C2×C8×C43C2×D412yes—
59C4⋊C4×C43—41no—
60C42×C43C2×D411yescharacteristic
61#10621885—42no—
62#10621884—42no—
63#10621883—42no—
64#10621882—42no—
65C4⋊Dic43—41no—
66C4⋊Dic43—41no—
67#10621877—22no—
68C2×C43⋊C8—22no—
69Dic172—42no—
70Dic172—42no—
71Dic172D812yes—
72D344D812yes—
73#10621873—22no—
74#10621872—42no—
75C8×D43—42no—
76C16×C43—42no—
77C23×C43—41no—
78C22×D43—81no—
79Q8×C43—42no—
80D4×C43—42no—
81D4×C43—82no—
82C2×C4×C43—21no—
83C2×C4×C43—41no—
84C2×C4×C43#12011yescharacteristic
85C22⋊D43—42no—
86C22⋊D43—82no—
87C2×Dic43—81no—
88C2×Dic43—81no—
89D172—22no—
90D172—81no—
91C4×D43—42no—
92C4×D43—82no—
93Dic86—22no—
94Dic86—81no—
95Dic86—82no—
96C8×C43C2×D812yes—
97C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C43⋊C8—42no—
99C43⋊C8—42no—
100#12315—431nomaximal, Sylow
101C22×C43—81no—
102C22×C43—161no—
103C22×C43#45311yescharacteristic
104C2×D43—42no—
105C2×D43—321no—
106C4×C43—22no—
107C4×C43—81no—
108C4×C43#44712yes—
109Dic43—42no—
110Dic43—161no—
111#3291—431no—
112#2214—432no—
113#1722—431no—
114#1359D4311yescharacteristic, complemented
115#1336—432no—
116C2×C43—21no—
117C2×C43—161no—
118C2×C43#161911yescharacteristic
119D43—82no—
120#577—862no—
121#510—862no—
122#500—861no—
123#494—431no—
124#492C2×D4311yescharacteristic
125#486—861no—
126#471—862no—
127#456—861no—
128#453—861no—
129#443—432no—
130#364C2×D4312yescomplemented
131#362—862no—
132#322—431no—
133C43#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
1342−1+4—861no—
135H(5,𝔽2)—861no—
136#137—862no—
137#137—1722no—
138AGL(1,ℤ/8)—862no—
139AGL(1,ℤ/8)—1722no—
140#135—432no—
141#135—1722no—
142C2×Q16—862no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—1722no—
145#131—862no—
146C4⋊Q8—861no—
147C4⋊Q8D17211yescharacteristic
148#127D17211yescharacteristic
149Q32—1722no—
150SD32—1722no—
151M32—22no—
152#108—432no—
153#107—1722no—
154#104—862no—
155#102—1722no—
156#101—861no—
157#100—861no—
158C4×C8—861no—
159C4×C8C22×D4311yescharacteristic
160#41—862no—
161#41—3441no—
162#41—1722no—
163#41—1722no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—1722no—
166C2×Q8—1721no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—3441no—
170C2×D4—1722no—
171Q16—432no—
172Q16—1722no—
173Q16—1722no—
174Q16—1722no—
175SD16—42no—
176SD16—42no—
177SD16—862no—
178SD16—1722no—
179SD16—1722no—
180D8—432no—
181D8—1722no—
182M16—862no—
183M16—1722no—
184C2×C8—862no—
185C2×C8—1722no—
186C2×C8D4×D4312yes—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—1721no—
189C4⋊C4—1721no—
190C42C2×D17211yescharacteristic
191C16—42no—
192C23—41no—
193C23—3441no—
194Q8—42no—
195Q8—862no—
196Q8—3441no—
197Q8—3442no—
198D4—42no—
199D4—82no—
200D4—862no—
201D4—3441no—
202D4—3442no—
203D4—1722no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—3442no—
207C2×C4—3441no—
208C2×C4—3441no—
209C2×C4—1722no—
210C2×C4#1306329511yescharacteristic
211C8—1722no—
212C8—1722no—
213C8D8×D4312yes—
214C8#1306335212yes—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—13761no—
218C22—1722no—
219C22#1458306911yescharacteristic
220C4—22no—
221C4—81no—
222C4—1722no—
223C4—6881no—
224C4#1458303412yes—
225C2—21no—
226C2—161no—
227C2—3442no—
228C2#1913365011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133650
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1359C2
socleC2×C43#1619
prime radical#19146388C2
hypercenter#1359D43
hypocenterC43#12315
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136677C2semidirect
3. #19134264C2semidirect
4. #19132570C2semidirect
5. C43×#1359C2semidirect
9. #14583279C22semidirect
16. #14582620C22semidirect
18. C43×#364C22semidirect
114. #1359D43semidirect
130. #364C2×D43semidirect
133. C43#12315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463882
#191366772
#191342642
#191325702
C43×#13592
#1231543