Finite Group Databasebeta

← #25010017

Subgroups — #25010017

Order 11008.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146389C211yesmaximal, characteristic
2#19136677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583711—21no—
9#14583706—21no—
10#14583342—21no—
11#14583339—21no—
12#14583304—21no—
13#14583279C2211yescharacteristic, complemented
14#14583272C2211yescharacteristic
15#14583246—21no—
16#14583163—21no—
17#14583162—21no—
18#14583083—21no—
19#14583068—21no—
20#14583017C2211yescharacteristic
21#14582720C2211yescharacteristic, complemented
22#14582716—21no—
23#14582714—21no—
24C43×#443C2211yescharacteristic
25C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
27#13063372—21no—
28#13063371—21no—
29#13063358—21no—
30#13063358—41no—
31#13063357—41no—
32#13063355—21no—
33#13063353—21no—
34#13063353—41no—
35#13063350—21no—
36#13063349—41no—
37#13063347—41no—
38#13063347D411yescharacteristic
39#13063346—41no—
40C2×Dic172—21no—
41C2×Dic172—21no—
42C2×#10621873—21no—
43C2×#10621873—21no—
44C2×#10621873—41no—
45SD16×D43—41no—
46#13063331—21no—
47#13063325—21no—
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063322D411yescharacteristic
50Dic344—41no—
51#13063271—41no—
52#13063270—41no—
53#13063269—41no—
54#13063265—21no—
55#13063261D411yescharacteristic
56#13063259—42no—
57#13063253—21no—
58#13063247—42no—
59#13063243—21no—
60#13063241—21no—
61#135×C43D411yescharacteristic
62#131×C43—21no—
63M32×C43—21no—
64#108×C43D411yescharacteristic
65#104×C43—21no—
66C4×C8×C43—21no—
67C4×C8×C43C2311yescharacteristic
68#41×C43—21no—
69#10621902—41no—
70Q8×D43—41no—
71#10621900—41no—
72#10621900—81no—
73D4×D43—41no—
74D4×D43—81no—
75#10621898—21no—
76#10621898—41no—
77#10621898—41no—
78C2×D172—21no—
79C2×D172—41no—
80C2×D172—41no—
81C2×Dic86—21no—
82C2×Dic86—41no—
83C2×Dic86—41no—
84Q16×C43D811yescharacteristic
85SD16×C43—21no—
86D8×C43D811yescharacteristic
87M16×C43—21no—
88M16×C43—41no—
89C2×C8×C43—22no—
90C2×C8×C43—41no—
91C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
93C42×C43C2×D411yescharacteristic
94#10621885—41no—
95#10621884—41no—
96#10621883—41no—
97#10621882—41no—
98C4⋊Dic43—41no—
99C4⋊Dic43—41no—
100C4⋊Dic43—41no—
101#10621877—21no—
102Dic172—41no—
103Dic172—41no—
104Dic172—41no—
105Dic172—41no—
106Dic172—41no—
107Dic172D811yescharacteristic
108D344—41no—
109D344D811yescharacteristic
110#10621873—21no—
111#10621873—41no—
112#10621873—41no—
113#10621873—41no—
114#10621873—41no—
115#10621873—41no—
116#10621873—41no—
117#10621872—41no—
118C8×D43—41no—
119C16×C43—41no—
120C43⋊C16—41no—
121C22×D43—41no—
122C22×D43—81no—
123Q8×C43—21no—
124D4×C43—21no—
125D4×C43—41no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43#12011yescharacteristic
129C22⋊D43—41no—
130C22⋊D43—81no—
131C22⋊D43—81no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—81no—
134C2×Dic43—81no—
135D172—21no—
136D172—41no—
137D172—41no—
138D172—82no—
139D172—81no—
140C4×D43—41no—
141C4×D43—81no—
142C4×D43—81no—
143Dic86—21no—
144Dic86—41no—
145Dic86—41no—
146Dic86—81no—
147Dic86—81no—
148Dic86—81no—
149C8×C43—42no—
150C8×C43—41no—
151C8×C43C2×D811yescharacteristic
152C8×C43C2×D811yescharacteristic
153C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C43⋊C8—41no—
156#12315—431nomaximal, Sylow
157C22×C43—41no—
158C22×C43#45311yescharacteristic
159C2×D43—41no—
160C2×D43—81no—
161C2×D43—161no—
162C2×D43—321no—
163C4×C43—22no—
164C4×C43—41no—
165C4×C43#44711yescharacteristic
166C4×C43#44711yescharacteristic
167Dic43—41no—
168Dic43—81no—
169Dic43—161no—
170#3291—431no—
171#2214—431no—
172#2214—431no—
173#1722—431no—
174#1359—431no—
175#1336—431no—
176#1336D4311yescharacteristic, complemented
177C2×C43—21no—
178C2×C43—81no—
179C2×C43#161911yescharacteristic
180D43—81no—
181D43—161no—
182#577—861no—
183#577—861no—
184#510—861no—
185#510—861no—
186#500—861no—
187#494—431no—
188#492—431no—
189#486—861no—
190#471—861no—
191#471—861no—
192#456—861no—
193#453—861no—
194#443—431no—
195#443C2×D4311yescharacteristic
196#364—431no—
197#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
198#362—861no—
199#362—861no—
200#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
201C43#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
2022−1+4—861no—
203H(5,𝔽2)—861no—
204#137—861no—
205#137—861no—
206#137—1721no—
207#137—1721no—
208AGL(1,ℤ/8)—861no—
209AGL(1,ℤ/8)—861no—
210AGL(1,ℤ/8)—1721no—
211AGL(1,ℤ/8)—1721no—
212#135—431no—
213#135—1721no—
214#135—1721no—
215#135D17211yescharacteristic
216C2×Q16—861no—
217C2×Q16—861no—
218C2×SD16—861no—
219C2×SD16—861no—
220C2×SD16—1721no—
221C2×SD16—1721no—
222#131—21no—
223#131—861no—
224C4⋊Q8—431no—
225C4⋊Q8—861no—
226#127—431no—
227Q32—1721no—
228Q32—1721no—
229SD32—1721no—
230SD32—1721no—
231M32—21no—
232M32—861no—
233#108—431no—
234#108D17211yescharacteristic
235#107—1722no—
236#104—21no—
237#104—861no—
238#102—1722no—
239#101—861no—
240#100—861no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C22×D4311yescharacteristic
243#41—21no—
244#41—861no—
245#41—3441no—
246#41—1721no—
247#41—1721no—
248#41—1721no—
249#41—1721no—
250C2×Q8—861no—
251C2×Q8—1721no—
252C2×Q8—1721no—
253C2×Q8—1721no—
254C2×D4—861no—
255C2×D4—3441no—
256C2×D4—1721no—
257C2×D4—1721no—
258C2×D4—1721no—
259Q16—431no—
260Q16—1721no—
261Q16—1721no—
262Q16—1721no—
263Q16—1721no—
264Q16—1721no—
265Q16—1721no—
266Q16D34411yescharacteristic
267SD16—21no—
268SD16—861no—
269SD16—1721no—
270SD16—1721no—
271SD16—1721no—
272SD16—1721no—
273SD16—1721no—
274SD16—1721no—
275SD16—1721no—
276SD16—1721no—
277D8—431no—
278D8—1721no—
279D8—1721no—
280D8D34411yescharacteristic
281M16—21no—
282M16—41no—
283M16—861no—
284M16—1721no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—1721no—
288C2×C8C2×D17211yescharacteristic
289C2×C8D4×D4311yescharacteristic
290C4⋊C4—1721no—
291C4⋊C4—1721no—
292C4⋊C4—1721no—
293C42D4×D4311yescharacteristic
294C16—41no—
295C16—1721no—
296C23—3441no—
297C23—1721no—
298Q8—21no—
299Q8—861no—
300Q8—3441no—
301Q8—3441no—
302Q8—3441no—
303Q8—1721no—
304Q8—1721no—
305D4—21no—
306D4—41no—
307D4—861no—
308D4—3442no—
309D4—3441no—
310D4—3441no—
311D4—3441no—
312D4—1721no—
313D4—1721no—
314D4—1721no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—3441no—
318C2×C4—3441no—
319C2×C4—3441no—
320C2×C4—3441no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4#1306329511yescharacteristic
324C8—42no—
325C8—41no—
326C8—1721no—
327C8D8×D4311yescharacteristic
328C8C2×D34411yescharacteristic
329C8#1306335211yescharacteristic
330C8#1306335311yescharacteristic
331C22—41no—
332C22—3441no—
333C22—13761no—
334C22—1721no—
335C22—6881no—
336C22#1458306811yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—3441no—
340C4—1721no—
341C4—6881no—
342C4#1458303411yescharacteristic
343C4#1458303511yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—81no—
346C2—3441no—
347C2—6881no—
348C2#1913365111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133651
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1336C2
socleC2×C43#1619
prime radical#19146389C2
hypercenter#1336D43
hypocenterC43#12315
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136677C2semidirect
3. #19136676C2semidirect
4. #19134266C2semidirect
5. #19132635C2semidirect
6. #19132572C2semidirect
7. C43×#1336C2semidirect
13. #14583279C22semidirect
21. #14582720C22semidirect
25. C43×#364C22semidirect
26. C43×#322C22semidirect
176. #1336D43semidirect
197. #364C2×D43semidirect
200. #322C2×D43semidirect
201. C43#12315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463892
#191366772
#191366762
#191342662
#191326352
#191325722
C43×#13362
#1231543