Finite Group Databasebeta

← #25010038

Subgroups — #25010038

Order 11008.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133951C211yesmaximal, characteristic
5#19132643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D43—21no—
9Q8×D172—21no—
10C2×#13063270—22no—
11C2×#13063268—21no—
12#14583279C2211yescharacteristic
13#14583276C2211yescharacteristic
14#14583141—21no—
15#14583109—21no—
16#14583095—21no—
17#14583056—22no—
18C8×D172C2211yescharacteristic
19C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
20#14582699—21no—
21#14582642—21no—
22C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
23C4×C16×C43C2211yescharacteristic
24C43×#335C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D43—22no—
26C2×Dic172—21no—
27C2×Dic172D412yes—
28C2×#10621885—22no—
29Q16×D43—42no—
30Q16×D43—42no—
31C2×D344—21no—
32C2×D344—21no—
33C2×D344—41no—
34C2×C8×D43—21no—
35#13063325—21no—
36#13063325—41no—
37#13063322—21no—
38#13063305—22no—
39#13063305—42no—
40C4×D172—41no—
41C4×D172D411yescharacteristic
42#13063270—44no—
43#13063268—42no—
44C2×C43⋊C16—21no—
45C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
46#13063248—22no—
47#13063247—41no—
48(C2×D43)⋊C8—21no—
49C2×Q16×C43D411yescharacteristic
50C4×Q8×C43—21no—
51C2×C16×C43—21no—
52#107×C43D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C43—21no—
54#103×C43—21no—
55C4×C8×C43C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C43—21no—
57Q8×D43—44no—
58Q8×D43—82no—
59C2×D172—41no—
60C2×D172—41no—
61C2×D172—41no—
62C2×D172D811yescharacteristic
63C2×C4×D43—21no—
64C2×C4×D43—42no—
65C2×Dic86—22no—
66C2×Dic86—42no—
67Q16×C43—21no—
68Q16×C43D812yescomplemented
69C2×C8×C43—41no—
70C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C43—21no—
73C4⋊C4×C43—41no—
74C42×C43—41no—
75C42×C43C2×D411yescharacteristic
76#10621885—44no—
77(C2×D43)⋊C4—21no—
78(C2×D43)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic43—42no—
80C4⋊Dic43—41no—
81C4⋊Dic43—41no—
82C4⋊Dic43D811yescharacteristic
83C2×C43⋊C8—21no—
84Dic172—42no—
85Dic172—41no—
86Dic172—41no—
87D344—42no—
88D344—41no—
89D344—41no—
90D344—82no—
91C8×D43—41no—
92C8×D43—41no—
93C16×C43—22no—
94C43⋊C16—41no—
95C22×D43—21no—
96C22×D43—81no—
97Q8×C43—22no—
98Q8×C43—41no—
99C2×C4×C43—41no—
100C2×C4×C43—41no—
101C2×C4×C43#12011yescharacteristic
102C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic43—21no—
105C2×Dic43—42no—
106D172—21no—
107D172—81no—
108D172—81no—
109D172—81no—
110D172—81no—
111D172—161no—
112D172SD3212yescomplemented
113C4×D43—41no—
114C4×D43—41no—
115C4×D43—84no—
116Dic86—42no—
117Dic86—42no—
118Dic86—84no—
119C8×C43—21no—
120C8×C43—81no—
121C8×C43C2×D811yescharacteristic
122C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C43⋊C8—41no—
124#12318—431nomaximal, Sylow
125C22×C43#44711yescharacteristic
126C2×D43—22no—
127C2×D43—41no—
128C2×D43—41no—
129C2×D43—161no—
130C2×D43—161no—
131C2×D43—161no—
132C4×C43—21no—
133C4×C43—42no—
134C4×C43—81no—
135C4×C43#44711yescharacteristic
136C4×C43#45311yescharacteristic
137C4×C43C2×SD3211yescharacteristic
138C4×C43#51011yescharacteristic
139Dic43—41no—
140Dic43—82no—
141D4×Q16—431no—
142#2248—431no—
143#2207—431no—
144#1667—431no—
145#1362—431no—
146#1332D4311yescharacteristic, complemented
147D4⋊C16—431no—
148C2×C43#161911yescharacteristic
149C2×C43#218511yescharacteristic
150C2×C43#219311yescharacteristic
151D43—42no—
152D43—321no—
153C22×Q16—861no—
154D4×Q8—861no—
155C2×SD32—862no—
156C2×SD32—861no—
157#494—431no—
158#493—431no—
159#467—861no—
160#462—861no—
161#459—861no—
162#451—862no—
163C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
164C8×D4—431no—
165C4⋊C16—431no—
166#357—861no—
167C4×C16C2×D4311yescharacteristic
168#335C2×D4311yescharacteristic
169#331—861no—
170C43#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×Q8—862no—
172C2×Q16—432no—
173C2×Q16—862no—
174C2×Q16—861no—
175C2×Q16—1722no—
176C2×Q16—1722no—
177C2×Q16D17211yescharacteristic
178C2×D8—861no—
179C2×D8—861no—
180C2×D8—1721no—
181C22×C8—861no—
182C4⋊Q8—861no—
183C4⋊Q8—1721no—
184#127—861no—
185C22⋊Q8—862no—
186C22⋊Q8—1722no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—431no—
189C4×D4—1721no—
190SD32—1724no—
191SD32—1722no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—861no—
194#107D17211yescharacteristic
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—431no—
197#103—21no—
198#103—862no—
199#102—1721no—
200C22⋊C8—861no—
201C4×C8C22×D4311yescharacteristic
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—862no—
204C2×Q8—3442no—
205C2×Q8—1722no—
206C2×Q8—1724no—
207C2×D4—431no—
208C2×D4—1721no—
209C2×D4—1721no—
210C2×D4—1721no—
211C22×C4—861no—
212C22×C4—1722no—
213Q16—21no—
214Q16—1722no—
215Q16—1724no—
216Q16—1721no—
217Q16—1721no—
218Q16D34412yescomplemented
219D8—3442no—
220D8—1722no—
221D8—1721no—
222D8—1721no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—861no—
225C2×C8—1721no—
226C2×C8—1721no—
227C2×C8C2×D17211yescharacteristic
228C2×C8D4×D4311yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—431no—
232C4⋊C4—1722no—
233C4⋊C4—1721no—
234C4⋊C4—1721no—
235C22⋊C4—861no—
236C22⋊C4—1722no—
237C42—41no—
238C42D4×D4311yescharacteristic
239C16—22no—
240C16—1721no—
241C23—861no—
242C23—3441no—
243Q8—22no—
244Q8—41no—
245Q8—3444no—
246Q8—1722no—
247Q8—1722no—
248D4—432no—
249D4—861no—
250D4—3441no—
251D4—3441no—
252D4—3441no—
253D4—3441no—
254D4—6881no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—861no—
258C2×C4—3444no—
259C2×C4—1722no—
260C2×C4—1721no—
261C2×C4—1721no—
262C2×C4#1306329511yescharacteristic
263C2×C4D8×D4311yescharacteristic
264C2×C4#1306335211yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—1721no—
268C8C2×D34411yescharacteristic
269C8#1306335311yescharacteristic
270C22—862no—
271C22—1721no—
272C22—1721no—
273C22—6881no—
274C22—6881no—
275C22—6881no—
276C22#1458303411yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—3442no—
281C4—1721no—
282C4#1458303511yescharacteristic
283C4#1458306811yescharacteristic
284C4SD32×D4311yescharacteristic
285C4#1458334111yescharacteristic
286C2—13761no—
287C2—1722no—
288C2#1913365111yescharacteristic
289C2#1913651311yescharacteristic
290C2#1913656011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1332C2
socleC22×C43#447
prime radical#19133951C2
hypercenter#1332D43
hypocenterC43#12318
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×D172C2semidirect
2. #19136851C2semidirect
3. #19136635C2semidirect
5. #19132643C2semidirect
6. #19132551C2semidirect
7. C43×#1332C2semidirect
68. Q16×C43D8semidirect
112. D172SD32semidirect
146. #1332D43semidirect
170. C43#12318semidirect
218. Q16D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D1722
#191368512
#191366352
#191339512
#191326432
#191325512
C43×#13322
#1231843