Finite Group Databasebeta

← #25010039

Subgroups — #25010039

Order 11008.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063348—21no—
9#14583552—21no—
10C2×#13063266—21no—
11#14583137—21no—
12#14583101—21no—
13#14583091—21no—
14#14583060—22no—
15C4×D344C2211yescharacteristic
16C8×D172C2211yescharacteristic
17C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
18#14582700—21no—
19#14582652C2211yescharacteristic
20#14582643—21no—
21C2×SD32×C43—22no—
22C43×#494C2211yescharacteristic
23C43×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C43C2211yescharacteristic
25C2×#10621902—22no—
26#13063348—42no—
27#13063348—42no—
28C2×#10621884—22no—
29C2×D344D411yescharacteristic
30C2×#10621882—41no—
31C2×C8×D43—21no—
32#13063310—42no—
33#13063301—22no—
34#13063300—41no—
35C4×D172—21no—
36C4×D172D411yescharacteristic
37C4⋊C4×D43—41no—
38#13063266—42no—
39C2×C43⋊C16—21no—
40#13063259D411yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C8)—21no—
42C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
43#13063249—22no—
44#13063247—21no—
45#13063246—41no—
46(C2×D43)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C43—21no—
48C2×Q16×C43D412yes—
49C2×D8×C43—21no—
50C2×D8×C43—21no—
51C4⋊Q8×C43—21no—
52#127×C43—21no—
53SD32×C43—44no—
54C2×C16×C43—21no—
55C4×C8×C43C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C43—22no—
57C2×D4×C43—41no—
58C2×D4×C43—41no—
59C2×D4×C43—41no—
60#10621902—44no—
61#10621902—82no—
62C2×D172—21no—
63C2×D172—42no—
64C2×D172D811yescharacteristic
65C2×C4×D43—21no—
66C2×C4×D43—42no—
67C2×C4×D43—41no—
68Q16×C43—42no—
69Q16×C43—41no—
70Q16×C43—41no—
71D8×C43—42no—
72D8×C43—41no—
73D8×C43—41no—
74C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
76C4⋊C4×C43—41no—
77C4⋊C4×C43—41no—
78C42×C43C2×D411yescharacteristic
79#10621884—44no—
80#10621882—82no—
81(C2×D43)⋊C4—21no—
82(C2×D43)⋊C4—42no—
83(C2×D43)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic43—21no—
85C4⋊Dic43D811yescharacteristic
86Dic43⋊C4—42no—
87C2×C43⋊C8—21no—
88C2×C43⋊C8—41no—
89D344—21no—
90D344D812yescomplemented
91C8×D43—41no—
92C8×D43—41no—
93C16×C43—22no—
94C43⋊C16—41no—
95C23×C43—81no—
96C22×D43—21no—
97C22×D43—41no—
98Q8×C43—42no—
99Q8×C43—42no—
100D4×C43—81no—
101D4×C43—81no—
102D4×C43—81no—
103D4×C43—81no—
104D4×C43—161no—
105C2×C4×C43—42no—
106C2×C4×C43#12011yescharacteristic
107C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic43—21no—
110C2×Dic43—41no—
111D172—22no—
112D172—21no—
113D172—21no—
114D172—41no—
115D172—84no—
116C4×D43—41no—
117C4×D43—41no—
118C4×D43—84no—
119C4×D43—81no—
120C4×D43—81no—
121C8×C43—21no—
122C8×C43C2×D811yescharacteristic
123C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C43⋊C8—41no—
125C43⋊C8—81no—
126#12319—431nomaximal, Sylow
127C22×C43—161no—
128C22×C43—161no—
129C22×C43—161no—
130C22×C43#44711yescharacteristic
131C2×D43—41no—
132C2×D43—42no—
133C2×D43—41no—
134C2×D43—41no—
135C2×D43—81no—
136C2×D43—81no—
137C4×C43—21no—
138C4×C43—82no—
139C4×C43#44711yescharacteristic
140C4×C43#45311yescharacteristic
141C4×C43#50811yescharacteristic
142C4×C43#50911yescharacteristic
143Dic43—41no—
144Dic43—81no—
145#3283—431no—
146#2248D4311yescharacteristic, complemented
147#2206—431no—
148#1667—431no—
149#1362—431no—
150#1331—431no—
151D4⋊C16—431no—
152C2×C43—321no—
153C2×C43#161911yescharacteristic
154C2×C43#218611yescharacteristic
155C2×C43#219311yescharacteristic
156D43—81no—
157D43—82no—
158C2×#135—861no—
159#547—861no—
160C2×SD32—22no—
161C2×D16—861no—
162#494C2×D4311yescharacteristic
163#493C2×D4311yescharacteristic
164#467—861no—
165#461—861no—
166#459—861no—
167#452—862no—
168C4×D8—431no—
169C8×D4—431no—
170C4⋊C16—431no—
171#357—861no—
172C4×C16C2×D4311yescharacteristic
173#335—431no—
174#331—861no—
175C43#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—862no—
177#135—1722no—
178#135—1722no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16C22⋊D4312yes—
181C2×SD16—862no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—431no—
185C2×D8—1721no—
186C22×C8—861no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#123—1722no—
190C22⋊Q8—862no—
191#121—1721no—
192C4×D4—431no—
193C4×D4—861no—
194C2×C4⋊C4—1721no—
195SD32—44no—
196D16—1722no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—861no—
199#107—431no—
200C4⋊C8—431no—
201C4⋊C8—861no—
202#103—862no—
203#102—861no—
204#102—1721no—
205C22⋊C8—861no—
206C4×C8C22×D4311yescharacteristic
207#41—3442no—
208#41—1724no—
209C2×Q8—22no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—431no—
214C2×D4—861no—
215C2×D4—1722no—
216C22×C4—861no—
217C22×C4—1722no—
218C22×C4—1721no—
219Q16—42no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222SD16—1724no—
223D8—42no—
224D8—41no—
225D8—41no—
226D8—432no—
227D8—861no—
228D8—3442no—
229C2×C8—861no—
230C2×C8—1721no—
231C2×C8—1721no—
232C2×C8—1721no—
233C2×C8D4×D4311yescharacteristic
234C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—431no—
238C4⋊C4—861no—
239C4⋊C4—1722no—
240C22⋊C4—861no—
241C22⋊C4—1722no—
242C22⋊C4—1721no—
243C42D4×D4311yescharacteristic
244C16—22no—
245C16—1721no—
246C23—81no—
247C23—861no—
248C23—1721no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—161no—
256D4—861no—
257D4—861no—
258D4—862no—
259D4—3444no—
260D4—1721no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—861no—
263C2×C4—3444no—
264C2×C4—3441no—
265C2×C4—3441no—
266C2×C4—1721no—
267C2×C4—1721no—
268C2×C4—1721no—
269C2×C4#1306329311yescharacteristic
270C2×C4D8×D4311yescharacteristic
271C2×C4#1306334911yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—3441no—
274C8—1721no—
275C8D8×D4311yescharacteristic
276C8#1306334911yescharacteristic
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22—3441no—
281C22—3441no—
282C22—1721no—
283C22—1721no—
284C22—1722no—
285C22—1721no—
286C22#1458303111yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—82no—
289C4—3441no—
290C4—1721no—
291C4#1458303111yescharacteristic
292C4#1458306611yescharacteristic
293C4#1458333011yescharacteristic
294C4#1458333611yescharacteristic
295C2—321no—
296C2—3442no—
297C2—3441no—
298C2#1913364711yescharacteristic
299C2#1913651711yescharacteristic
300C2#1913655811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2248C2
socleC22×C43#447
hypercenter#2248D43
hypocenterC43#12319
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146315C2semidirect
2. #19136627C2semidirect
3. #19133947C2semidirect
4. #19132644C2semidirect
5. #19132557C2semidirect
6. #19132551C2semidirect
7. C43×#2248C2semidirect
90. D344D8semidirect
146. #2248D43semidirect
175. C43#12319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463152
#191366272
#191339472
#191326442
#191325572
#191325512
C43×#22482
#1231943