Finite Group Databasebeta

← #25010045

Subgroups — #25010045

Order 11008.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063344—21no—
9#14583553—21no—
10C2×#13063270—22no—
11C2×#13063266—21no—
12#14583279C2211yescharacteristic
13#14583276C2211yescharacteristic
14#14583141—21no—
15#14583104—21no—
16#14583095—21no—
17#14583062—22no—
18C8×D172C2211yescharacteristic
19C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
20#14582699—21no—
21#14582642—21no—
22C4×D8×C43C2211yescharacteristic
23C4×C16×C43C2211yescharacteristic
24C43×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10621900—22no—
26#13063344—42no—
27#13063344—42no—
28C2×Dic172—21no—
29C2×Dic172D412yes—
30C2×#10621883—22no—
31C2×D344—21no—
32C2×D344—21no—
33C2×D344—41no—
34C2×C8×D43—21no—
35#13063325—21no—
36#13063322—21no—
37#13063309—42no—
38#13063305—22no—
39#13063299—41no—
40C4×D172D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic43—41no—
42#13063270—44no—
43#13063266—42no—
44C2×C43⋊C16—21no—
45C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
46#13063248—22no—
47#13063247—41no—
48(C2×D43)⋊C8—21no—
49C2×D8×C43D411yescharacteristic
50C4×D4×C43—21no—
51C2×C16×C43—21no—
52#107×C43D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C43—21no—
54#102×C43—21no—
55C4×C8×C43C2311yescharacteristic
56C2×D4×C43—21no—
57C22×C4×C43—41no—
58C2×C22⋊D43—42no—
59C22×Dic43—42no—
60#10621900—44no—
61#10621900—82no—
62C2×D172—41no—
63C2×D172—41no—
64C2×D172—41no—
65C2×D172D811yescharacteristic
66C2×C4×D43—21no—
67C2×Dic86—22no—
68D8×C43—21no—
69D8×C43D812yescomplemented
70C2×C8×C43—41no—
71C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C43—21no—
74C22⋊C4×C43—41no—
75C42×C43C2×D411yescharacteristic
76#10621883—44no—
77(C2×D43)⋊C4—21no—
78(C2×D43)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic43—42no—
80C4⋊Dic43—41no—
81C4⋊Dic43—41no—
82C4⋊Dic43D811yescharacteristic
83C2×C43⋊C8—21no—
84Dic172—42no—
85Dic172—41no—
86Dic172—41no—
87D344—42no—
88D344—41no—
89D344—41no—
90D344—82no—
91C8×D43—41no—
92C8×D43—41no—
93C16×C43—22no—
94C43⋊C16—41no—
95C23×C43—41no—
96C22×D43—21no—
97C22×D43—81no—
98D4×C43—22no—
99D4×C43—41no—
100C2×C4×C43—41no—
101C2×C4×C43—81no—
102C2×C4×C43—81no—
103C2×C4×C43#12011yescharacteristic
104C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D43—84no—
107C2×Dic43—21no—
108C2×Dic43—42no—
109C2×Dic43—84no—
110D172—21no—
111D172—21no—
112D172—81no—
113D172—81no—
114D172—81no—
115D172—81no—
116D172—161no—
117C4×D43—41no—
118C4×D43—41no—
119Dic86—42no—
120Dic86—42no—
121C8×C43—21no—
122C8×C43—81no—
123C8×C43C2×D811yescharacteristic
124C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C43⋊C8—41no—
126#12319—431nomaximal, Sylow
127C22×C43—42no—
128C22×C43—81no—
129C22×C43—81no—
130C22×C43#44711yescharacteristic
131C2×D43—41no—
132C2×D43—41no—
133C2×D43—41no—
134C2×D43—161no—
135C2×D43—161no—
136C2×D43—161no—
137C4×C43—21no—
138C4×C43—81no—
139C4×C43#44711yescharacteristic
140C4×C43#45311yescharacteristic
141C4×C43#50811yescharacteristic
142C4×C43#50911yescharacteristic
143Dic43—41no—
144Dic43—82no—
145#3283—431no—
146#2248—431no—
147#2206—431no—
148#1667—431no—
149#1362—431no—
150#1331D4311yescharacteristic, complemented
151D4⋊C16—431no—
152C2×C43—82no—
153C2×C43#161911yescharacteristic
154C2×C43#218611yescharacteristic
155C2×C43#219311yescharacteristic
156D43—81no—
157D43—321no—
158C2×#135—861no—
159#547—861no—
160C2×SD32—862no—
161C2×D16—861no—
162#494—431no—
163#493—431no—
164#467—861no—
165#461—861no—
166#459—861no—
167#452—862no—
168C4×D8C2×D4311yescharacteristic
169C8×D4—431no—
170C4⋊C16—431no—
171#357—861no—
172C4×C16C2×D4311yescharacteristic
173#335C2×D4311yescharacteristic
174#331—861no—
175C43#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—862no—
177#135—1722no—
178#135—1722no—
179C2×Q16—432no—
180C2×Q16—861no—
181C2×SD16—862no—
182C2×D8—861no—
183C2×D8—861no—
184C2×D8—1721no—
185C2×D8D17211yescharacteristic
186C22×C8—861no—
187C4⋊Q8—861no—
188#127—861no—
189#123—1722no—
190C22⋊Q8—862no—
191#121—1721no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—431no—
194C2×C4⋊C4—1721no—
195SD32—1724no—
196D16—1722no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—861no—
199#107D17211yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—431no—
202#103—862no—
203#102—21no—
204#102—1721no—
205C22⋊C8—861no—
206C4×C8C22×D4311yescharacteristic
207#41—3442no—
208#41—1724no—
209C2×Q8—862no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—431no—
212C2×D4—1722no—
213C2×D4—1721no—
214C2×D4—1721no—
215C2×D4—1721no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—861no—
218C22×C4—1722no—
219Q16—1722no—
220Q16—1721no—
221Q16—1721no—
222SD16—1724no—
223D8—21no—
224D8—3442no—
225D8—1722no—
226D8—1721no—
227D8—1721no—
228D8D34412yescomplemented
229C2×C8—41no—
230C2×C8—861no—
231C2×C8—1721no—
232C2×C8—1721no—
233C2×C8C2×D17211yescharacteristic
234C2×C8D4×D4311yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—431no—
237C4⋊C4—1722no—
238C4⋊C4—1721no—
239C4⋊C4—1721no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—861no—
242C22⋊C4—1722no—
243C42D4×D4311yescharacteristic
244C16—22no—
245C16—1721no—
246C23—41no—
247C23—861no—
248C23—3441no—
249Q8—1722no—
250Q8—1722no—
251D4—22no—
252D4—41no—
253D4—861no—
254D4—861no—
255D4—3444no—
256D4—3441no—
257D4—3441no—
258D4—3441no—
259D4—3441no—
260D4—6881no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—861no—
265C2×C4—3444no—
266C2×C4—1722no—
267C2×C4—1721no—
268C2×C4—1721no—
269C2×C4#1306329511yescharacteristic
270C2×C4D8×D4311yescharacteristic
271C2×C4#1306335211yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—1721no—
275C8C2×D34411yescharacteristic
276C8#1306335311yescharacteristic
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—1721no—
281C22—1721no—
282C22—1721no—
283C22—6881no—
284C22—6881no—
285C22—6881no—
286C22#1458303411yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—3442no—
290C4—1721no—
291C4#1458303511yescharacteristic
292C4#1458306811yescharacteristic
293C4#1458333011yescharacteristic
294C4#1458333311yescharacteristic
295C2—82no—
296C2—3441no—
297C2—13761no—
298C2#1913365111yescharacteristic
299C2#1913651911yescharacteristic
300C2#1913656011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1331C2
socleC22×C43#447
hypercenter#1331D43
hypocenterC43#12319
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146316C2semidirect
2. #19136851C2semidirect
3. #19136630C2semidirect
4. #19133951C2semidirect
5. #19132643C2semidirect
6. #19132551C2semidirect
7. C43×#1331C2semidirect
69. D8×C43D8semidirect
150. #1331D43semidirect
175. C43#12319semidirect
228. D8D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463162
#191368512
#191366302
#191339512
#191326432
#191325512
C43×#13312
#1231943