Finite Group Databasebeta

← #25010067

Subgroups — #25010067

Order 11008.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146315C211yesmaximal, characteristic
2#19136637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063348—21no—
9#14583552—21no—
10C2×#13063268—21no—
11#14583176—21no—
12#14583137—21no—
13#14583101—21no—
14#14583060—22no—
15C4×D344C2211yescharacteristic
16C8×D172C2211yescharacteristic
17C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
18#14582703—21no—
19#14582652C2211yescharacteristic
20#14582645—21no—
21C2×Q32×C43—22no—
22C43×#494C2211yescharacteristic
23C43×#494C2211yescharacteristic
24C4×C16×C43C2211yescharacteristic
25C2×#10621902—22no—
26#13063348—42no—
27#13063348—42no—
28C2×#10621884—22no—
29C2×D344D411yescharacteristic
30C2×C8×D43—21no—
31#13063310—42no—
32#13063301—22no—
33#13063300—41no—
34C4×D172—21no—
35C4×D172D411yescharacteristic
36C4⋊C4×D43—41no—
37#13063268—42no—
38C2×C43⋊C16—21no—
39#13063259D411yescharacteristic
40#13063258—41no—
41C4⋊(C43⋊C8)—21no—
42C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
43#13063249—22no—
44#13063247—21no—
45#13063245—41no—
46(C2×D43)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C43—21no—
48C2×Q16×C43—21no—
49C2×Q16×C43—21no—
50C2×Q16×C43D412yes—
51C4⋊Q8×C43—21no—
52C4⋊Q8×C43—21no—
53Q32×C43—44no—
54C2×C16×C43—21no—
55C4×C8×C43C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C43—22no—
57C2×Q8×C43—41no—
58#10621902—44no—
59#10621902—82no—
60C2×D172—21no—
61C2×D172—42no—
62C2×D172D811yescharacteristic
63C2×C4×D43—21no—
64C2×C4×D43—42no—
65C2×C4×D43—41no—
66Q16×C43—42no—
67Q16×C43—42no—
68Q16×C43—41no—
69Q16×C43—41no—
70Q16×C43—41no—
71Q16×C43—41no—
72C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C43—41no—
75C4⋊C4×C43—41no—
76C4⋊C4×C43—41no—
77C4⋊C4×C43—41no—
78C42×C43C2×D411yescharacteristic
79#10621884—44no—
80(C2×D43)⋊C4—21no—
81(C2×D43)⋊C4—42no—
82(C2×D43)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic43—21no—
84C4⋊Dic43D811yescharacteristic
85Dic43⋊C4—42no—
86C2×C43⋊C8—21no—
87C2×C43⋊C8—41no—
88D344—21no—
89D344D812yes—
90C8×D43—41no—
91C8×D43—41no—
92C16×C43—22no—
93C43⋊C16—41no—
94C22×D43—21no—
95C22×D43—41no—
96Q8×C43—42no—
97Q8×C43—42no—
98Q8×C43—81no—
99Q8×C43—81no—
100C2×C4×C43—42no—
101C2×C4×C43—81no—
102C2×C4×C43#12011yescharacteristic
103C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic43—21no—
106C2×Dic43—41no—
107D172—22no—
108D172—21no—
109D172—21no—
110D172—41no—
111D172—84no—
112C4×D43—41no—
113C4×D43—41no—
114C4×D43—84no—
115C4×D43—81no—
116C4×D43—81no—
117C8×C43—21no—
118C8×C43C2×D811yescharacteristic
119C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C43⋊C8—41no—
121C43⋊C8—81no—
122#12323—431nomaximal, Sylow
123C22×C43#44711yescharacteristic
124C2×D43—41no—
125C2×D43—42no—
126C2×D43—41no—
127C2×D43—41no—
128C2×D43—81no—
129C2×D43—81no—
130C4×C43—21no—
131C4×C43—82no—
132C4×C43—161no—
133C4×C43#44711yescharacteristic
134C4×C43#45311yescharacteristic
135C4×C43#50811yescharacteristic
136C4×C43#51011yescharacteristic
137Dic43—41no—
138Dic43—81no—
139#3283—431no—
140#2247D4311yescharacteristic, complemented
141#2208—431no—
142#1669—431no—
143#1362—431no—
144#1331—431no—
145D4⋊C16—431no—
146C2×C43#161911yescharacteristic
147C2×C43#218911yescharacteristic
148C2×C43#219511yescharacteristic
149D43—81no—
150D43—82no—
151C2×#135—861no—
152#547—861no—
153C2×Q32—22no—
154C2×SD32—861no—
155#494C2×D4311yescharacteristic
156#494C2×D4311yescharacteristic
157#474—861no—
158#467—861no—
159#461—861no—
160#452—862no—
161C4×D8—431no—
162C8×D4—431no—
163C4⋊C16—431no—
164#358—861no—
165C4×C16C2×D4311yescharacteristic
166#335—431no—
167#332—861no—
168C43#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—862no—
170#135—1722no—
171#135—1722no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16C22⋊D4312yes—
176C2×SD16—862no—
177C2×D8—431no—
178C22×C8—861no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#123—1722no—
182C22⋊Q8—862no—
183#121—1721no—
184C4×D4—431no—
185C4×D4—861no—
186C2×C4⋊C4—1721no—
187Q32—44no—
188SD32—1722no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—861no—
191#107—431no—
192#107—1721no—
193C4⋊C8—431no—
194C4⋊C8—861no—
195#103—862no—
196#102—861no—
197#102—1721no—
198C22⋊C8—861no—
199C4×C8C22×D4311yescharacteristic
200#41—3442no—
201#41—1724no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×D4—431no—
205C2×D4—861no—
206C2×D4—1722no—
207C22×C4—861no—
208C22×C4—1722no—
209C22×C4—1721no—
210Q16—42no—
211Q16—42no—
212Q16—41no—
213Q16—41no—
214Q16—41no—
215Q16—41no—
216SD16—1724no—
217D8—432no—
218D8—861no—
219C2×C8—861no—
220C2×C8—1721no—
221C2×C8—1721no—
222C2×C8—1721no—
223C2×C8D4×D4311yescharacteristic
224C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—431no—
230C4⋊C4—861no—
231C4⋊C4—1722no—
232C22⋊C4—861no—
233C22⋊C4—1722no—
234C22⋊C4—1721no—
235C42D4×D4311yescharacteristic
236C16—22no—
237C16—1721no—
238C23—861no—
239C23—1721no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244D4—861no—
245D4—861no—
246D4—862no—
247D4—3444no—
248D4—1721no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—861no—
252C2×C4—3444no—
253C2×C4—3441no—
254C2×C4—3441no—
255C2×C4—1721no—
256C2×C4—1721no—
257C2×C4—1721no—
258C2×C4#1306329311yescharacteristic
259C2×C4D8×D4311yescharacteristic
260C2×C4#1306334911yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—3441no—
263C8—1721no—
264C8D8×D4311yescharacteristic
265C8#1306334911yescharacteristic
266C22—3441no—
267C22—3441no—
268C22—1721no—
269C22—1721no—
270C22—1722no—
271C22—1721no—
272C22#1458303111yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—161no—
276C4—3441no—
277C4—1721no—
278C4#1458303111yescharacteristic
279C4#1458306611yescharacteristic
280C4#1458333211yescharacteristic
281C4#1458334111yescharacteristic
282C2—3442no—
283C2—3441no—
284C2#1913364711yescharacteristic
285C2#1913653411yescharacteristic
286C2#1913657211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2247C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146315C2
hypercenter#2247D43
hypocenterC43#12323
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136637C2semidirect
3. #19133957C2semidirect
4. #19132644C2semidirect
5. #19132557C2semidirect
6. #19132551C2semidirect
7. C43×#2247C2semidirect
140. #2247D43semidirect
168. C43#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463152
#191366372
#191339572
#191326442
#191325572
#191325512
C43×#22472
#1232343