Finite Group Databasebeta

← #25010071

Subgroups — #25010071

Order 11008.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146315C211yesmaximal, characteristic
2#19136847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063348—21no—
9#14583552—21no—
10C2×#13063271—22no—
11C2×#13063270—21no—
12#14583279C2211yescharacteristic
13#14583180—21no—
14#14583137—21no—
15#14583101—21no—
16#14583060—22no—
17C4×D344C2211yescharacteristic
18C8×D172C2211yescharacteristic
19#14582704—21no—
20C4×C43⋊C16C2211yescharacteristic
21#14582644—21no—
22C43×#494C2211yescharacteristic
23C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C43×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10621902—22no—
26#13063348—42no—
27#13063348—42no—
28C2×Dic172—21no—
29C2×Dic172—21no—
30C2×#10621884—22no—
31C2×D344D411yescharacteristic
32C2×C8×D43—21no—
33#13063325—21no—
34#13063310—42no—
35#13063301—22no—
36#13063300—41no—
37C4×D172—21no—
38C4×D172D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D43—41no—
40#13063271—44no—
41#13063270—42no—
42C2×C43⋊C16—21no—
43#13063259—41no—
44#13063259D411yescharacteristic
45C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
46#13063249—22no—
47#13063247—21no—
48#13063247—41no—
49(C2×D43)⋊C8—21no—
50C2×Q16×C43—21no—
51C2×Q16×C43D412yes—
52C4⋊Q8×C43—21no—
53C2×C16×C43—21no—
54C4⋊C8×C43—21no—
55C4×C8×C43C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C43—22no—
57#10621902—44no—
58#10621902—82no—
59C2×D172—21no—
60C2×D172—42no—
61C2×D172D811yescharacteristic
62C2×C4×D43—21no—
63C2×C4×D43—42no—
64C2×C4×D43—41no—
65C2×Dic86—41no—
66Q16×C43—42no—
67Q16×C43—41no—
68Q16×C43—41no—
69C2×C8×C43—41no—
70C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C43—41no—
73C4⋊C4×C43—41no—
74C42×C43C2×D411yescharacteristic
75#10621884—44no—
76(C2×D43)⋊C4—21no—
77(C2×D43)⋊C4—42no—
78(C2×D43)⋊C4—41no—
79C4⋊Dic43—21no—
80C4⋊Dic43—41no—
81C4⋊Dic43—41no—
82C4⋊Dic43D811yescharacteristic
83Dic43⋊C4—42no—
84C2×C43⋊C8—21no—
85Dic172—42no—
86Dic172—41no—
87Dic172—41no—
88D344—21no—
89D344D812yes—
90C8×D43—41no—
91C8×D43—41no—
92C16×C43—41no—
93C43⋊C16—22no—
94C22×D43—21no—
95C22×D43—41no—
96Q8×C43—42no—
97Q8×C43—42no—
98C2×C4×C43—42no—
99C2×C4×C43#12011yescharacteristic
100C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic43—21no—
103C2×Dic43—41no—
104C2×Dic43—81no—
105D172—22no—
106D172—21no—
107D172—21no—
108D172—41no—
109D172—84no—
110C4×D43—41no—
111C4×D43—41no—
112C4×D43—84no—
113C4×D43—81no—
114C4×D43—81no—
115Dic86—81no—
116Dic86—81no—
117C8×C43—21no—
118C8×C43—81no—
119C8×C43C2×D811yescharacteristic
120C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C43⋊C8—41no—
122#12323—431nomaximal, Sylow
123C22×C43#44711yescharacteristic
124C2×D43—41no—
125C2×D43—42no—
126C2×D43—41no—
127C2×D43—41no—
128C2×D43—81no—
129C2×D43—81no—
130C4×C43—21no—
131C4×C43—82no—
132C4×C43#44711yescharacteristic
133C4×C43#45311yescharacteristic
134C4×C43#50811yescharacteristic
135C4×C43#51011yescharacteristic
136Dic43—41no—
137Dic43—81no—
138Dic43—161no—
139#3283—431no—
140#2247—431no—
141#2208—431no—
142#1669—431no—
143#1362D4311yescharacteristic, complemented
144#1331—431no—
145D4⋊C16—431no—
146C2×C43#161911yescharacteristic
147C2×C43#218911yescharacteristic
148C2×C43#219511yescharacteristic
149D43—81no—
150D43—82no—
151C2×#135—861no—
152#547—861no—
153C2×Q32—862no—
154C2×SD32—861no—
155#494—431no—
156#494C2×D4311yescharacteristic
157#474—861no—
158#467—861no—
159#461—861no—
160#452—862no—
161C4×D8—431no—
162C8×D4—431no—
163C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
164#358—861no—
165C4×C16—431no—
166#335C2×D4311yescharacteristic
167#332—861no—
168C43#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—862no—
170#135—1722no—
171#135—1722no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—861no—
174C2×Q16—861no—
175C2×Q16D17212yes—
176C2×SD16—862no—
177C2×D8—431no—
178C22×C8—861no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—861no—
181#123—1722no—
182C22⋊Q8—862no—
183#121—1721no—
184C4×D4—431no—
185C4×D4—861no—
186C2×C4⋊C4—1721no—
187Q32—1724no—
188SD32—1722no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—861no—
191#107—431no—
192#107—1721no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—431no—
195#103—862no—
196#102—861no—
197#102—1721no—
198C22⋊C8—861no—
199C4×C8C22×D4311yescharacteristic
200#41—3442no—
201#41—1724no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—1721no—
204C2×D4—431no—
205C2×D4—861no—
206C2×D4—1722no—
207C22×C4—861no—
208C22×C4—1722no—
209C22×C4—1721no—
210Q16—42no—
211Q16—41no—
212Q16—41no—
213Q16—1722no—
214Q16—1721no—
215Q16—1721no—
216SD16—1724no—
217D8—432no—
218D8—861no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—861no—
221C2×C8—1721no—
222C2×C8—1721no—
223C2×C8C2×D17211yescharacteristic
224C2×C8D4×D4311yescharacteristic
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—431no—
228C4⋊C4—861no—
229C4⋊C4—1722no—
230C4⋊C4—1721no—
231C4⋊C4—1721no—
232C22⋊C4—861no—
233C22⋊C4—1722no—
234C22⋊C4—1721no—
235C42D4×D4311yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—862no—
238C23—861no—
239C23—1721no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—3441no—
243Q8—3441no—
244D4—861no—
245D4—861no—
246D4—862no—
247D4—3444no—
248D4—1721no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—861no—
251C2×C4—3444no—
252C2×C4—3441no—
253C2×C4—3441no—
254C2×C4—3441no—
255C2×C4—1721no—
256C2×C4—1721no—
257C2×C4—1721no—
258C2×C4#1306329511yescharacteristic
259C2×C4D8×D4311yescharacteristic
260C2×C4#1306335211yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—81no—
263C8—1721no—
264C8D8×D4311yescharacteristic
265C8#1306335211yescharacteristic
266C22—3441no—
267C22—3441no—
268C22—1721no—
269C22—1721no—
270C22—1722no—
271C22—1721no—
272C22#1458303411yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—3441no—
276C4—1721no—
277C4—6881no—
278C4#1458303411yescharacteristic
279C4#1458306911yescharacteristic
280C4#1458333011yescharacteristic
281C4#1458334111yescharacteristic
282C2—3442no—
283C2—3441no—
284C2#1913365011yescharacteristic
285C2#1913653811yescharacteristic
286C2#1913657611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1362C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146315C2
hypercenter#1362D43
hypocenterC43#12323
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136847C2semidirect
3. #19136641C2semidirect
4. #19133961C2semidirect
5. #19132555C2semidirect
6. #19132549C2semidirect
7. C43×#1362C2semidirect
143. #1362D43semidirect
168. C43#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463152
#191368472
#191366412
#191339612
#191325552
#191325492
C43×#13622
#1232343