Finite Group Databasebeta

← #25010073

Subgroups — #25010073

Order 11008.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146316C211yesmaximal, characteristic
2#19136848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063344—21no—
9#14583553—21no—
10C2×Dic344—22no—
11C2×#13063269—21no—
12#14583279C2211yescharacteristic
13#14583279C2211yescharacteristic
14#14583180—21no—
15#14583141—21no—
16#14583104—21no—
17#14583062—22no—
18C8×D172C2211yescharacteristic
19C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
20#14582702—21no—
21#14582644—21no—
22C4×D8×C43C2211yescharacteristic
23C4×C16×C43C2211yescharacteristic
24C43×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10621900—22no—
26#13063344—42no—
27#13063344—42no—
28C2×Dic172—21no—
29C2×Dic172—21no—
30C2×Dic172—21no—
31C2×Dic172D412yes—
32C2×#10621883—22no—
33C2×C8×D43—21no—
34#13063325—21no—
35#13063325—21no—
36#13063309—42no—
37#13063305—22no—
38#13063299—41no—
39C4×D172D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic43—41no—
41Dic344—44no—
42#13063269—42no—
43C2×C43⋊C16—21no—
44#13063259—41no—
45C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
46#13063248—22no—
47#13063247—41no—
48(C2×D43)⋊C8—21no—
49C2×D8×C43D411yescharacteristic
50C4×D4×C43—21no—
51C2×C16×C43—21no—
52#107×C43D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C43—21no—
54#102×C43—21no—
55C4×C8×C43C2311yescharacteristic
56C2×D4×C43—21no—
57C22×C4×C43—41no—
58C2×C22⋊D43—42no—
59C22×Dic43—42no—
60#10621900—44no—
61#10621900—82no—
62C2×D172D811yescharacteristic
63C2×C4×D43—21no—
64C2×Dic86—22no—
65C2×Dic86—41no—
66D8×C43—21no—
67D8×C43D812yes—
68C2×C8×C43—41no—
69C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C43—21no—
72C22⋊C4×C43—41no—
73C42×C43C2×D411yescharacteristic
74#10621883—44no—
75(C2×D43)⋊C4—21no—
76(C2×D43)⋊C4—42no—
77C4⋊Dic43—42no—
78C4⋊Dic43—41no—
79C4⋊Dic43—41no—
80C4⋊Dic43—41no—
81C4⋊Dic43—41no—
82C4⋊Dic43D811yescharacteristic
83C2×C43⋊C8—21no—
84Dic172—42no—
85Dic172—42no—
86Dic172—41no—
87Dic172—41no—
88Dic172—41no—
89Dic172—41no—
90C8×D43—41no—
91C8×D43—41no—
92C16×C43—22no—
93C43⋊C16—41no—
94C23×C43—41no—
95C22×D43—21no—
96D4×C43—22no—
97D4×C43—41no—
98C2×C4×C43—41no—
99C2×C4×C43—81no—
100C2×C4×C43—81no—
101C2×C4×C43#12011yescharacteristic
102C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C22⋊D43—84no—
105C2×Dic43—21no—
106C2×Dic43—42no—
107C2×Dic43—84no—
108C2×Dic43—81no—
109D172—21no—
110D172—21no—
111C4×D43—41no—
112C4×D43—41no—
113Dic86—42no—
114Dic86—42no—
115Dic86—81no—
116Dic86—81no—
117C8×C43—21no—
118C8×C43—81no—
119C8×C43C2×D811yescharacteristic
120C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C43⋊C8—41no—
122#12323—431nomaximal, Sylow
123C22×C43—42no—
124C22×C43—81no—
125C22×C43—81no—
126C22×C43#44711yescharacteristic
127C2×D43—41no—
128C2×D43—41no—
129C2×D43—41no—
130C4×C43—21no—
131C4×C43—81no—
132C4×C43#44711yescharacteristic
133C4×C43#45311yescharacteristic
134C4×C43#50811yescharacteristic
135C4×C43#51011yescharacteristic
136Dic43—41no—
137Dic43—82no—
138Dic43—161no—
139#3283—431no—
140#2247—431no—
141#2208—431no—
142#1669—431no—
143#1362—431no—
144#1331D4311yescharacteristic, complemented
145D4⋊C16—431no—
146C2×C43—82no—
147C2×C43#161911yescharacteristic
148C2×C43#218911yescharacteristic
149C2×C43#219511yescharacteristic
150D43—81no—
151C2×#135—861no—
152#547—861no—
153C2×Q32—862no—
154C2×SD32—861no—
155#494—431no—
156#494—431no—
157#474—861no—
158#467—861no—
159#461—861no—
160#452—862no—
161C4×D8C2×D4311yescharacteristic
162C8×D4—431no—
163C4⋊C16—431no—
164#358—861no—
165C4×C16C2×D4311yescharacteristic
166#335C2×D4311yescharacteristic
167#332—861no—
168C43#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—862no—
170#135—1722no—
171#135—1722no—
172C2×Q16—432no—
173C2×Q16—861no—
174C2×Q16—861no—
175C2×Q16—861no—
176C2×SD16—862no—
177C2×D8D17211yescharacteristic
178C22×C8—861no—
179C4⋊Q8—861no—
180C4⋊Q8—861no—
181#123—1722no—
182C22⋊Q8—862no—
183#121—1721no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—431no—
186C2×C4⋊C4—1721no—
187Q32—1724no—
188SD32—1722no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—861no—
191#107—1721no—
192#107D17211yescharacteristic
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—431no—
195#103—862no—
196#102—21no—
197#102—1721no—
198C22⋊C8—861no—
199C4×C8C22×D4311yescharacteristic
200#41—3442no—
201#41—1724no—
202C2×Q8—862no—
203C2×Q8—1721no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—431no—
206C2×D4—1722no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—861no—
209C22×C4—1722no—
210Q16—1722no—
211Q16—1722no—
212Q16—1721no—
213Q16—1721no—
214Q16—1721no—
215Q16—1721no—
216SD16—1724no—
217D8—21no—
218D8D34412yes—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—861no—
221C2×C8—1721no—
222C2×C8—1721no—
223C2×C8C2×D17211yescharacteristic
224C2×C8D4×D4311yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—431no—
227C4⋊C4—1722no—
228C4⋊C4—1721no—
229C4⋊C4—1721no—
230C4⋊C4—1721no—
231C4⋊C4—1721no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—861no—
234C22⋊C4—1722no—
235C42D4×D4311yescharacteristic
236C16—22no—
237C16—1721no—
238C23—41no—
239C23—861no—
240Q8—3441no—
241Q8—3441no—
242Q8—1722no—
243Q8—1722no—
244D4—22no—
245D4—41no—
246D4—861no—
247D4—861no—
248D4—3444no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—861no—
253C2×C4—3444no—
254C2×C4—3441no—
255C2×C4—1722no—
256C2×C4—1721no—
257C2×C4—1721no—
258C2×C4#1306329511yescharacteristic
259C2×C4D8×D4311yescharacteristic
260C2×C4#1306335211yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—81no—
263C8—1721no—
264C8C2×D34411yescharacteristic
265C8#1306335311yescharacteristic
266C22—42no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—1721no—
270C22—1721no—
271C22—1721no—
272C22#1458303411yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—3442no—
276C4—1721no—
277C4—6881no—
278C4#1458303511yescharacteristic
279C4#1458306811yescharacteristic
280C4#1458332811yescharacteristic
281C4#1458333811yescharacteristic
282C2—82no—
283C2—3441no—
284C2#1913365111yescharacteristic
285C2#1913653611yescharacteristic
286C2#1913657411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1331C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146316C2
hypercenter#1331D43
hypocenterC43#12323
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136848C2semidirect
3. #19136640C2semidirect
4. #19133961C2semidirect
5. #19132643C2semidirect
6. #19132551C2semidirect
7. C43×#1331C2semidirect
144. #1331D43semidirect
168. C43#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463162
#191368482
#191366402
#191339612
#191326432
#191325512
C43×#13312
#1232343