Finite Group Databasebeta

← #25010081

Subgroups — #25010081

Order 11008.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063354—21no—
9#14583557—21no—
10C2×#13063269—21no—
11#14583142—21no—
12#14583118—21no—
13#14583091—21no—
14#14583053—21no—
15#14583041—21no—
16C4×Dic172C2211yescharacteristic
17#14582978C2211yescharacteristic
18C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
19#14582700—21no—
20#14582650C2211yescharacteristic
21#14582643—21no—
22C2×SD32×C43—21no—
23C2×D16×C43—21no—
24C43×#495C2211yescharacteristic
25C43×#493C2211yescharacteristic
26C43×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10621900—21no—
28C2×Q8×D43—21no—
29#13063354—42no—
30#13063354—42no—
31C2×Dic172D411yescharacteristic
32C2×#10621885—21no—
33C2×#10621883—21no—
34C2×#10621882—41no—
35C2×#10621872—21no—
36#13063311—41no—
37#13063302—41no—
38#13063301—21no—
39#13063298—41no—
40#13063296—21no—
41C4×Dic86—21no—
42C4×D172D411yescharacteristic
43(C22⋊D43)⋊C4—41no—
44#13063269—42no—
45C2×C43⋊C16—21no—
46#13063259D411yescharacteristic
47C4⋊(C43⋊C8)—21no—
48C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
49#13063250—21no—
50#13063249—21no—
51#13063246—21no—
52#13063246—41no—
53(C2×D43)⋊C8—21no—
54C2×Q16×C43D411yescharacteristic
55C2×SD16×C43—21no—
56C2×D8×C43—21no—
57C2×D8×C43—21no—
58C2×D8×C43D411yescharacteristic
59#127×C43—21no—
60#124×C43—21no—
61SD32×C43—42no—
62D16×C43—42no—
63C2×C16×C43—21no—
64C4×C8×C43C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C43—21no—
66C2×D4×C43—21no—
67C2×D4×C43—41no—
68C2×D4×C43—41no—
69C2×D4×C43—41no—
70C2×C22⋊D43—41no—
71C2×C22⋊D43—41no—
72C22×Dic43—41no—
73Q8×D43—42no—
74Q8×D43—81no—
75#10621900—42no—
76#10621900—81no—
77C2×D172D811yescharacteristic
78C2×C4×D43—21no—
79C2×C4×D43—41no—
80C2×Dic86—21no—
81C2×Dic86—41no—
82Q16×C43—41no—
83SD16×C43—41no—
84SD16×C43—41no—
85D8×C43—41no—
86D8×C43—41no—
87D8×C43—41no—
88D8×C43—41no—
89D8×C43—41no—
90C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
92C22⋊C4×C43—41no—
93C22⋊C4×C43—41no—
94C42×C43C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic43—41no—
96#10621885—42no—
97#10621883—42no—
98#10621882—82no—
99(C2×D43)⋊C4—21no—
100(C2×D43)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic43—21no—
102C4⋊Dic43D811yescharacteristic
103Dic43⋊C4—41no—
104Dic43⋊C4—41no—
105C4×Dic43—41no—
106C2×C43⋊C8—21no—
107C2×C43⋊C8—41no—
108Dic172—21no—
109Dic172D812yescomplemented
110#10621872—41no—
111#10621872—41no—
112C16×C43—22no—
113C43⋊C16—41no—
114C23×C43—41no—
115C23×C43—81no—
116C22×D43—21no—
117Q8×C43—41no—
118Q8×C43—41no—
119D4×C43—41no—
120D4×C43—41no—
121D4×C43—81no—
122D4×C43—81no—
123D4×C43—81no—
124D4×C43—81no—
125D4×C43—161no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43#12011yescharacteristic
128C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D43—82no—
131C22⋊D43—82no—
132C2×Dic43—21no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—82no—
136D172—41no—
137C4×D43—41no—
138C4×D43—41no—
139C4×D43—82no—
140Dic86—22no—
141Dic86—41no—
142Dic86—82no—
143C8×C43—21no—
144C8×C43C2×D811yescharacteristic
145C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C43⋊C8—41no—
147C43⋊C8—81no—
148#12325—431nomaximal, Sylow
149C22×C43—81no—
150C22×C43—81no—
151C22×C43—81no—
152C22×C43—161no—
153C22×C43—161no—
154C22×C43—161no—
155C22×C43#44711yescharacteristic
156C2×D43—41no—
157C2×D43—41no—
158C2×D43—41no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—21no—
161C4×C43—81no—
162C4×C43#44711yescharacteristic
163C4×C43#45311yescharacteristic
164Dic43—42no—
165Dic43—41no—
166Dic43—81no—
167#3277—431no—
168#2250D4311yescharacteristic, complemented
169#2207—431no—
170#1687—431no—
171#1360—431no—
172#1334—431no—
173#1330—431no—
174C2×C43—161no—
175C2×C43—321no—
176C2×C43#161911yescharacteristic
177C2×C43#219011yescharacteristic
178C2×C43#219311yescharacteristic
179D43—81no—
180C2×#137—861no—
181#548—861no—
182C2×SD32—21no—
183C2×SD32—861no—
184C2×D16—21no—
185#495C2×D4311yescharacteristic
186#493C2×D4311yescharacteristic
187#468—861no—
188#464—861no—
189#459—861no—
190#451—861no—
191#449—861no—
192C4×Q16—431no—
193#436—431no—
194C4⋊C16—431no—
195#357—861no—
196#346C2×D4311yescharacteristic
197#334—431no—
198#331—861no—
199C43#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—861no—
201C22×Q8—861no—
202#137—1722no—
203#137—1722no—
204C2×Q16—431no—
205C2×Q16—861no—
206C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—861no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—1721no—
212C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
213C2×M16—861no—
214#127—21no—
215#124—21no—
216#124—1721no—
217C22⋊Q8—861no—
218C22⋊Q8—1721no—
219#121—861no—
220#121—1721no—
221C4×Q8—861no—
222C4×D4—431no—
223C4×D4—1721no—
224SD32—42no—
225SD32—1722no—
226D16—42no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—861no—
229#107—431no—
230C4⋊C8—431no—
231C4⋊C8—861no—
232#103—861no—
233#103—861no—
234#102—861no—
235#102—1721no—
236C22⋊C8—861no—
237C4×C8C22×D4311yescharacteristic
238#41—3441no—
239#41—1722no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—861no—
242C2×Q8—3441no—
243C2×Q8—1721no—
244C2×Q8—1722no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—431no—
250C2×D4—1721no—
251C2×D4—1721no—
252C22×C4—861no—
253C22×C4—1721no—
254C22×C4—1721no—
255Q16—41no—
256Q16—432no—
257Q16—861no—
258Q16—1722no—
259SD16—41no—
260SD16—41no—
261SD16—1722no—
262D8—41no—
263D8—41no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—41no—
267D8—3442no—
268M16—1721no—
269M16—1721no—
270C2×C8—861no—
271C2×C8—1721no—
272C2×C8D4×D4311yescharacteristic
273C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
274C4⋊C4—431no—
275C4⋊C4—861no—
276C4⋊C4—1721no—
277C4⋊C4—1721no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—861no—
281C22⋊C4—1721no—
282C22⋊C4—1721no—
283C42—1721no—
284C42D4×D4311yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—1721no—
287C23—41no—
288C23—81no—
289C23—861no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—862no—
293Q8—3442no—
294Q8—1721no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—161no—
302D4—3442no—
303D4—3442no—
304D4—1721no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—861no—
307C2×C4—3442no—
308C2×C4—3442no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4#1306329311yescharacteristic
314C2×C4D8×D4311yescharacteristic
315C2×C4#1306334911yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—3441no—
318C8—1721no—
319C8D8×D4311yescharacteristic
320C8#1306334911yescharacteristic
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—1721no—
328C22—1721no—
329C22—1721no—
330C22#1458303111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—3441no—
335C4—1721no—
336C4—1722no—
337C4#1458303111yescharacteristic
338C4#1458306611yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—321no—
341C2—3441no—
342C2#1913364711yescharacteristic
343C2#1913653911yescharacteristic
344C2#1913655611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2250C2
socleC22×C43#447
hypercenter#2250D43
hypocenterC43#12325
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146250C2semidirect
2. #19136632C2semidirect
3. #19134071C2semidirect
4. #19132638C2semidirect
5. #19132566C2semidirect
6. #19132554C2semidirect
7. C43×#2250C2semidirect
109. Dic172D8semidirect
168. #2250D43semidirect
199. C43#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462502
#191366322
#191340712
#191326382
#191325662
#191325542
C43×#22502
#1232543