Finite Group Databasebeta

← #25010082

Subgroups — #25010082

Order 11008.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063358—21no—
9#14583558—21no—
10C2×#13063269—21no—
11C2×#13063269—21no—
12C2×#13063266—21no—
13#14583283C2211yescharacteristic
14#14583145—21no—
15#14583122—21no—
16#14583057—21no—
17#14583046—21no—
18C4×Dic172C2211yescharacteristic
19C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
20#14582700—21no—
21#14582675C2211yescharacteristic
22C43×#493C2211yescharacteristic
23C43×#459—21no—
24C43×#436C2211yescharacteristic
25C43×#334C2211yescharacteristic
26C43×#331—21no—
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86—21no—
29#13063358—42no—
30#13063358—42no—
31C2×Dic172—21no—
32C2×Dic172D411yescharacteristic
33C2×Dic172D411yescharacteristic
34C2×#10621873—21no—
35C2×#10621873—21no—
36C2×D344D411yescharacteristic
37#13063313—21no—
38#13063311—41no—
39#13063304—21no—
40#13063303—41no—
41#13063299—21no—
42#13063297—41no—
43C4×Dic86—21no—
44(C22⋊D43)⋊C4—41no—
45#13063269—42no—
46#13063269—42no—
47#13063266—42no—
48C2×C43⋊C16—21no—
49C2×C43⋊C16—21no—
50#13063259D411yescharacteristic
51#13063250—21no—
52#13063250—21no—
53#13063247—21no—
54C2×D8×C43—21no—
55C2×D8×C43—21no—
56C2×D8×C43—41no—
57C2×M16×C43—21no—
58#127×C43—21no—
59C4×D4×C43D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C43—21no—
61C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
62#102×C43—41no—
63C22⋊C8×C43—21no—
64C4×C8×C43C2311yescharacteristic
65C2×D4×C43—41no—
66C2×D4×C43—41no—
67C2×D4×C43—41no—
68C2×D4×C43D811yescharacteristic
69C22×C4×C43—21no—
70C2×C22⋊D43—41no—
71C2×C22⋊D43—41no—
72C22×Dic43—41no—
73#10621898—42no—
74#10621898—81no—
75C2×D172—21no—
76C2×C4×D43—41no—
77C2×Dic86—21no—
78C2×Dic86—21no—
79C2×Dic86—42no—
80C2×Dic86—41no—
81C2×Dic86—81no—
82D8×C43—41no—
83D8×C43—41no—
84D8×C43—41no—
85D8×C43—41no—
86D8×C43—82no—
87M16×C43—41no—
88M16×C43—41no—
89C2×C8×C43—21no—
90C2×C8×C43—41no—
91C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
94C22⋊C4×C43—21no—
95C42×C43C2×D411yescharacteristic
96C22⋊Dic43—41no—
97(C2×D43)⋊C4—41no—
98(C2×D43)⋊C4—41no—
99(C2×D43)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic43—21no—
101Dic43⋊C4—41no—
102Dic43⋊C4—41no—
103C4×Dic43—41no—
104Dic172—21no—
105Dic172—41no—
106Dic172—42no—
107Dic172D812yescomplemented
108D344—41no—
109#10621873—42no—
110#10621873—41no—
111#10621873—41no—
112C43⋊C16—22no—
113C43⋊C16—41no—
114C23×C43—21no—
115C23×C43—81no—
116C22×D43—41no—
117D4×C43—41no—
118D4×C43—81no—
119D4×C43—81no—
120D4×C43—81no—
121D4×C43—81no—
122D4×C43—161no—
123C2×C4×C43—21no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43#12011yescharacteristic
127C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D43—82no—
130C22⋊D43—82no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—82no—
135D172—41no—
136D172—41no—
137C4×D43—82no—
138Dic86—22no—
139Dic86—41no—
140Dic86—41no—
141Dic86—41no—
142Dic86—82no—
143C8×C43—21no—
144C8×C43—41no—
145C8×C43—81no—
146C8×C43C2×D811yescharacteristic
147C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148#12325—431nomaximal, Sylow
149C22×C43—41no—
150C22×C43—41no—
151C22×C43—41no—
152C22×C43—161no—
153C22×C43—161no—
154C22×C43—161no—
155C22×C43#44711yescharacteristic
156C2×D43—81no—
157C2×D43—81no—
158C2×D43—81no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—21no—
161C4×C43—41no—
162C4×C43#44711yescharacteristic
163C4×C43#45311yescharacteristic
164Dic43—42no—
165Dic43—81no—
166Dic43—81no—
167#3277—431no—
168#2250—431no—
169#2207—431no—
170#1687D4311yescharacteristic, complemented
171#1360—431no—
172#1334—431no—
173#1330—431no—
174C2×C43—81no—
175C2×C43—321no—
176C2×C43#161911yescharacteristic
177C2×C43#219011yescharacteristic
178C2×C43#219311yescharacteristic
179D43—161no—
180C2×#137—861no—
181#548—861no—
182C2×SD32—861no—
183C2×SD32—861no—
184C2×D16—861no—
185#495—431no—
186#493C2×D4311yescharacteristic
187#468—861no—
188#464—861no—
189#459—21no—
190#451—861no—
191#449—861no—
192C4×Q16—431no—
193#436C2×D4311yescharacteristic
194C4⋊C16—431no—
195#357—861no—
196#346—431no—
197#334C2×D4311yescharacteristic
198#331—21no—
199C43#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—861no—
201C22×Q8—861no—
202#137—1722no—
203#137—1722no—
204C2×Q16—431no—
205C2×Q16—431no—
206C2×Q16—861no—
207C2×SD16—861no—
208C2×SD16—861no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—431no—
213C2×M16—21no—
214#127—21no—
215#124—861no—
216#124—1721no—
217C22⋊Q8—861no—
218C22⋊Q8—1721no—
219#121—861no—
220#121—1721no—
221C4×Q8—861no—
222C4×D4—1721no—
223C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
224SD32—1722no—
225SD32—1722no—
226D16—1722no—
227C2×C16—861no—
228C2×C16—861no—
229#107—431no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
232#103—861no—
233#103—861no—
234#102—41no—
235#102—861no—
236C22⋊C8—21no—
237C4×C8C22×D4311yescharacteristic
238#41—3441no—
239#41—1722no—
240C2×Q8—861no—
241C2×Q8—861no—
242C2×Q8—3441no—
243C2×Q8—1721no—
244C2×Q8—1722no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—861no—
249C2×D4—1721no—
250C2×D4—1721no—
251C2×D4#1062188211yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1721no—
254C22×C4—1721no—
255Q16—432no—
256Q16—861no—
257Q16—1721no—
258Q16—1722no—
259SD16—1722no—
260SD16—1721no—
261SD16—1721no—
262D8—41no—
263D8—41no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—82no—
267D8—1721no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8D4×D4311yescharacteristic
273C2×C8D4×D4311yescharacteristic
274C4⋊C4—861no—
275C4⋊C4—1721no—
276C4⋊C4—1721no—
277C4⋊C4#1062188211yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1721no—
280C22⋊C4—1721no—
281C22⋊C4—1721no—
282C22⋊C4—1721no—
283C42—1721no—
284C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
285C16—862no—
286C16—1721no—
287C23—21no—
288C23—81no—
289C23—1721no—
290Q8—862no—
291Q8—3442no—
292Q8—1721no—
293Q8—1721no—
294Q8—1721no—
295D4—41no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—161no—
301D4—3442no—
302D4—3442no—
303D4—1721no—
304D4—1721no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—3442no—
309C2×C4—3442no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4#1306329311yescharacteristic
314C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
315C2×C4#1306335011yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—41no—
318C8—81no—
319C8D8×D4311yescharacteristic
320C8#1306334911yescharacteristic
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—3441no—
328C22—3441no—
329C22—3441no—
330C22#1458303211yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—3441no—
335C4—3441no—
336C4—1722no—
337C4#1458303111yescharacteristic
338C4#1458306511yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—321no—
341C2—6881no—
342C2#1913364811yescharacteristic
343C2#1913654011yescharacteristic
344C2#1913655711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583032
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1687C2
socleC22×C43#447
hypercenter#1687D43
hypocenterC43#12325
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146253C2semidirect
2. #19136859C2semidirect
3. #19136632C2semidirect
4. #19132637C2semidirect
5. #19132564C2semidirect
6. #19132553C2semidirect
7. C43×#1687C2semidirect
107. Dic172D8semidirect
170. #1687D43semidirect
199. C43#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462532
#191368592
#191366322
#191326372
#191325642
#191325532
C43×#16872
#1232543