Finite Group Databasebeta

← #25010083

Subgroups — #25010083

Order 11008.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063357—21no—
9#14583561—21no—
10C2×#13063269—21no—
11C2×#13063266—21no—
12#14583283C2211yescharacteristic
13#14583146—21no—
14#14583121—21no—
15#14583091—21no—
16#14583056—21no—
17#14583047—21no—
18#14582978C2211yescharacteristic
19#14582675C2211yescharacteristic
20#14582650C2211yescharacteristic
21#14582643—21no—
22C2×SD32×C43—21no—
23C43×#493C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
25C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#357—21no—
27C2×#10621902—21no—
28C2×Q8×D43—21no—
29#13063357—42no—
30#13063357—42no—
31C2×Dic172D411yescharacteristic
32C2×#10621885—21no—
33C2×#10621873—21no—
34C2×#10621884—21no—
35C2×D344D411yescharacteristic
36C2×#10621882—41no—
37C2×#10621872—21no—
38#13063313—21no—
39#13063313—41no—
40#13063305—21no—
41#13063305—41no—
42#13063300—21no—
43#13063300—41no—
44C4×D172—41no—
45C4×D172D411yescharacteristic
46#13063269—42no—
47#13063266—42no—
48C2×C43⋊C16—21no—
49C4⋊(C43⋊C8)—21no—
50C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
51#13063248—21no—
52#13063246—41no—
53#13063245—21no—
54(C2×D43)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C43D411yescharacteristic
56C2×D8×C43—21no—
57C2×D8×C43—21no—
58#127×C43—21no—
59C4×Q8×C43—21no—
60SD32×C43—42no—
61C2×C16×C43—21no—
62#107×C43D411yescharacteristic
63#103×C43—21no—
64C4×C8×C43C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C43—21no—
66C2×D4×C43—41no—
67C2×D4×C43—41no—
68C2×D4×C43—41no—
69#10621902—42no—
70#10621902—81no—
71Q8×D43—42no—
72Q8×D43—81no—
73C2×D172—21no—
74C2×D172—41no—
75C2×D172—41no—
76C2×D172D811yescharacteristic
77C2×C4×D43—21no—
78C2×C4×D43—41no—
79C2×C4×D43—41no—
80C2×Dic86—21no—
81C2×Dic86—41no—
82Q16×C43—21no—
83Q16×C43D812yescomplemented
84D8×C43—41no—
85D8×C43—41no—
86D8×C43—41no—
87D8×C43—41no—
88C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C43—21no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92C42×C43—41no—
93C42×C43C2×D411yescharacteristic
94#10621885—42no—
95#10621884—42no—
96#10621882—82no—
97(C2×D43)⋊C4—21no—
98(C2×D43)⋊C4—41no—
99(C2×D43)⋊C4—41no—
100(C2×D43)⋊C4—41no—
101(C2×D43)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic43—41no—
103C4⋊Dic43D811yescharacteristic
104C2×C43⋊C8—21no—
105C2×C43⋊C8—41no—
106Dic172—41no—
107D344—41no—
108#10621873—41no—
109#10621873—41no—
110#10621872—41no—
111#10621872—41no—
112C16×C43—41no—
113C43⋊C16—22no—
114C23×C43—81no—
115C22×D43—21no—
116C22×D43—41no—
117Q8×C43—22no—
118Q8×C43—41no—
119D4×C43—81no—
120D4×C43—81no—
121D4×C43—81no—
122D4×C43—81no—
123D4×C43—161no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43#12011yescharacteristic
127C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic43—21no—
130C2×Dic43—41no—
131D172—41no—
132D172—41no—
133D172—41no—
134D172—82no—
135D172—82no—
136C4×D43—41no—
137C4×D43—41no—
138C4×D43—82no—
139C4×D43—82no—
140Dic86—41no—
141Dic86—41no—
142Dic86—82no—
143C8×C43—21no—
144C8×C43C2×D811yescharacteristic
145C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C43⋊C8—41no—
147C43⋊C8—81no—
148#12325—431nomaximal, Sylow
149C22×C43—161no—
150C22×C43—161no—
151C22×C43—161no—
152C22×C43#44711yescharacteristic
153C2×D43—41no—
154C2×D43—41no—
155C2×D43—41no—
156C2×D43—81no—
157C2×D43—81no—
158C2×D43—81no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—21no—
161C4×C43—42no—
162C4×C43—81no—
163C4×C43#44711yescharacteristic
164C4×C43#45311yescharacteristic
165Dic43—41no—
166Dic43—81no—
167#3277—431no—
168#2250—431no—
169#2207D4311yescharacteristic, complemented
170#1687—431no—
171#1360—431no—
172#1334—431no—
173#1330—431no—
174C2×C43—321no—
175C2×C43#161911yescharacteristic
176C2×C43#219011yescharacteristic
177C2×C43#219311yescharacteristic
178D43—81no—
179D43—161no—
180C2×#137—861no—
181#548—861no—
182C2×SD32—21no—
183C2×SD32—861no—
184C2×D16—861no—
185#495—431no—
186#493C2×D4311yescharacteristic
187#468—861no—
188#464—861no—
189#459—861no—
190#451—861no—
191#449—861no—
192C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
193#436—431no—
194C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
195#357—21no—
196#346—431no—
197#334—431no—
198#331—861no—
199C43#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—861no—
201C22×Q8—861no—
202#137—1722no—
203#137—1722no—
204C2×Q16—431no—
205C2×Q16—861no—
206C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
207C2×SD16—861no—
208C2×SD16—861no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—431no—
212C2×D8—1721no—
213C2×M16—861no—
214#127—21no—
215#124—861no—
216#124—1721no—
217C22⋊Q8—861no—
218C22⋊Q8—1721no—
219#121—861no—
220#121—1721no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—431no—
223C4×D4—1721no—
224SD32—42no—
225SD32—1722no—
226D16—1722no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—861no—
229#107C22⋊D4311yescharacteristic
230C4⋊C8—431no—
231C4⋊C8—861no—
232#103—21no—
233#103—861no—
234#102—861no—
235#102—1721no—
236C22⋊C8—861no—
237C4×C8C22×D4311yescharacteristic
238#41—3441no—
239#41—1722no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—861no—
242C2×Q8—3441no—
243C2×Q8—1721no—
244C2×Q8—1722no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—431no—
249C2×D4—861no—
250C2×D4—1721no—
251C2×D4—1721no—
252C22×C4—861no—
253C22×C4—1721no—
254C22×C4—1721no—
255Q16—21no—
256Q16—1721no—
257Q16—1722no—
258Q16#1062188212yescomplemented
259SD16—1722no—
260SD16—1721no—
261SD16—1721no—
262D8—41no—
263D8—41no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—3442no—
267D8—1721no—
268M16—1721no—
269M16—1721no—
270C2×C8—861no—
271C2×C8—1721no—
272C2×C8D4×D4311yescharacteristic
273C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—431no—
277C4⋊C4—1721no—
278C22⋊C4—861no—
279C22⋊C4—1721no—
280C22⋊C4—1721no—
281C22⋊C4—1721no—
282C22⋊C4—1721no—
283C42—41no—
284C42D4×D4311yescharacteristic
285C16—41no—
286C16—862no—
287C23—81no—
288C23—861no—
289C23—1721no—
290Q8—22no—
291Q8—41no—
292Q8—3442no—
293Q8—1721no—
294Q8—1721no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—161no—
300D4—3442no—
301D4—3442no—
302D4—1721no—
303D4—1721no—
304D4—1721no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—861no—
308C2×C4—3442no—
309C2×C4—3442no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4#1306329311yescharacteristic
314C2×C4D8×D4311yescharacteristic
315C2×C4#1306334911yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—3441no—
318C8—1721no—
319C8C2×#1062188211yescharacteristic
320C8#1306335011yescharacteristic
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22—161no—
324C22—3441no—
325C22—3441no—
326C22—3441no—
327C22—1721no—
328C22—1721no—
329C22—1721no—
330C22#1458303111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—3441no—
336C4—1721no—
337C4#1458303211yescharacteristic
338C4#1458306511yescharacteristic
339C2—321no—
340C2—3441no—
341C2—6881no—
342C2#1913364811yescharacteristic
343C2#1913653911yescharacteristic
344C2#1913655811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2207C2
socleC22×C43#447
hypercenter#2207D43
hypocenterC43#12325
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146251C2semidirect
2. #19136859C2semidirect
3. #19134071C2semidirect
4. #19132639C2semidirect
5. #19132565C2semidirect
6. #19132552C2semidirect
7. C43×#2207C2semidirect
83. Q16×C43D8semidirect
169. #2207D43semidirect
199. C43#12325semidirect
258. Q16#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462512
#191368592
#191340712
#191326392
#191325652
#191325522
C43×#22072
#1232543