Finite Group Databasebeta

← #25010085

Subgroups — #25010085

Order 11008.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063354—21no—
9#14583557—21no—
10C2×#13063270—21no—
11C2×#13063268—21no—
12C2×#13063266—21no—
13#14583276C2211yescharacteristic
14#14583142—21no—
15#14583118—21no—
16#14583095—21no—
17#14583053—21no—
18#14583041—21no—
19C4×Dic172C2211yescharacteristic
20#14582978C2211yescharacteristic
21#14582701—21no—
22#14582675C2211yescharacteristic
23#14582642—21no—
24C43×#495C2211yescharacteristic
25C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#334C2211yescharacteristic
27C2×#10621900—21no—
28C2×Q8×D43—21no—
29#13063354—42no—
30#13063354—42no—
31C2×Dic172D411yescharacteristic
32C2×#10621885—21no—
33C2×#10621883—21no—
34C2×D344—21no—
35C2×D344—21no—
36C2×D344—41no—
37C2×#10621872—21no—
38#13063322—21no—
39#13063311—41no—
40#13063302—41no—
41#13063301—21no—
42#13063298—41no—
43#13063296—21no—
44C4×Dic86—21no—
45C4×D172D411yescharacteristic
46(C22⋊D43)⋊C4—41no—
47#13063270—42no—
48#13063268—42no—
49#13063266—42no—
50C2×C43⋊C16—21no—
51#13063259D411yescharacteristic
52C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
53#13063250—21no—
54#13063249—21no—
55#13063247—41no—
56#13063246—21no—
57(C2×D43)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C43D411yescharacteristic
59C2×SD16×C43—21no—
60C2×D8×C43D411yescharacteristic
61#124×C43—21no—
62C2×C16×C43—21no—
63C4⋊C8×C43—21no—
64C4×C8×C43C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C43—21no—
66C2×D4×C43—21no—
67C2×C22⋊D43—41no—
68C2×C22⋊D43—41no—
69C22×Dic43—41no—
70Q8×D43—42no—
71Q8×D43—81no—
72#10621900—42no—
73#10621900—81no—
74C2×D172—41no—
75C2×D172—41no—
76C2×D172—41no—
77C2×D172D811yescharacteristic
78C2×C4×D43—21no—
79C2×C4×D43—41no—
80C2×Dic86—21no—
81C2×Dic86—41no—
82Q16×C43—41no—
83SD16×C43—41no—
84SD16×C43—41no—
85D8×C43—41no—
86C2×C8×C43—41no—
87C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
89C22⋊C4×C43—41no—
90C22⋊C4×C43—41no—
91C42×C43C2×D411yescharacteristic
92C22⋊Dic43—41no—
93#10621885—42no—
94#10621883—42no—
95(C2×D43)⋊C4—21no—
96(C2×D43)⋊C4—41no—
97C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊Dic43D811yescharacteristic
99Dic43⋊C4—41no—
100Dic43⋊C4—41no—
101C4×Dic43—41no—
102C2×C43⋊C8—21no—
103Dic172—21no—
104Dic172D812yescomplemented
105D344—41no—
106D344—41no—
107D344—41no—
108D344—41no—
109D344—82no—
110#10621872—41no—
111#10621872—41no—
112C16×C43—41no—
113C43⋊C16—22no—
114C23×C43—41no—
115C22×D43—21no—
116C22×D43—81no—
117Q8×C43—41no—
118Q8×C43—41no—
119D4×C43—41no—
120D4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43#12011yescharacteristic
123C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D43—82no—
126C22⋊D43—82no—
127C2×Dic43—21no—
128C2×Dic43—41no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—82no—
131D172—41no—
132D172—81no—
133D172—81no—
134D172—81no—
135D172—81no—
136D172—161no—
137C4×D43—41no—
138C4×D43—41no—
139C4×D43—82no—
140Dic86—22no—
141Dic86—41no—
142Dic86—82no—
143C8×C43—21no—
144C8×C43—81no—
145C8×C43C2×D811yescharacteristic
146C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C43⋊C8—41no—
148#12325—431nomaximal, Sylow
149C22×C43—81no—
150C22×C43—81no—
151C22×C43—81no—
152C22×C43#44711yescharacteristic
153C2×D43—41no—
154C2×D43—41no—
155C2×D43—41no—
156C2×D43—161no—
157C2×D43—161no—
158C2×D43—161no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—21no—
161C4×C43—81no—
162C4×C43#44711yescharacteristic
163C4×C43#45311yescharacteristic
164Dic43—42no—
165Dic43—41no—
166Dic43—81no—
167#3277—431no—
168#2250—431no—
169#2207—431no—
170#1687—431no—
171#1360D4311yescharacteristic, complemented
172#1334—431no—
173#1330—431no—
174C2×C43—161no—
175C2×C43#161911yescharacteristic
176C2×C43#219011yescharacteristic
177C2×C43#219311yescharacteristic
178D43—81no—
179D43—321no—
180C2×#137—861no—
181#548—861no—
182C2×SD32—861no—
183C2×SD32—861no—
184C2×D16—861no—
185#495C2×D4311yescharacteristic
186#493—431no—
187#468—861no—
188#464—861no—
189#459—861no—
190#451—861no—
191#449—861no—
192C4×Q16—431no—
193#436—431no—
194C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
195#357—861no—
196#346—431no—
197#334C2×D4311yescharacteristic
198#331—861no—
199C43#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—861no—
201C22×Q8—861no—
202#137—1722no—
203#137—1722no—
204C2×Q16—431no—
205C2×Q16—861no—
206C2×Q16D17211yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—861no—
209C2×D8—861no—
210C2×D8—861no—
211C2×D8—1721no—
212C2×D8D17211yescharacteristic
213C2×M16—861no—
214#127—861no—
215#124—21no—
216#124—1721no—
217C22⋊Q8—861no—
218C22⋊Q8—1721no—
219#121—861no—
220#121—1721no—
221C4×Q8—861no—
222C4×D4—431no—
223C4×D4—1721no—
224SD32—1722no—
225SD32—1722no—
226D16—1722no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—861no—
229#107—431no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—431no—
232#103—861no—
233#103—861no—
234#102—861no—
235#102—1721no—
236C22⋊C8—861no—
237C4×C8C22×D4311yescharacteristic
238#41—3441no—
239#41—1722no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—861no—
242C2×Q8—3441no—
243C2×Q8—1721no—
244C2×Q8—1722no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—431no—
247C2×D4—1721no—
248C2×D4—1721no—
249C2×D4—1721no—
250C2×D4—1721no—
251C2×D4—1721no—
252C22×C4—861no—
253C22×C4—1721no—
254C22×C4—1721no—
255Q16—41no—
256Q16—432no—
257Q16—861no—
258Q16—1722no—
259SD16—41no—
260SD16—41no—
261SD16—1722no—
262D8—41no—
263D8—3442no—
264D8—1721no—
265D8—1721no—
266D8—1721no—
267D8—1721no—
268M16—1721no—
269M16—1721no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—861no—
272C2×C8C2×D17211yescharacteristic
273C2×C8D4×D4311yescharacteristic
274C4⋊C4—431no—
275C4⋊C4—861no—
276C4⋊C4—1721no—
277C4⋊C4—1721no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—861no—
281C22⋊C4—1721no—
282C22⋊C4—1721no—
283C42—1721no—
284C42D4×D4311yescharacteristic
285C16—41no—
286C16—862no—
287C23—41no—
288C23—861no—
289C23—3441no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—862no—
293Q8—3442no—
294Q8—1721no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—3441no—
298D4—3441no—
299D4—3442no—
300D4—3442no—
301D4—3441no—
302D4—3441no—
303D4—1721no—
304D4—6881no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—861no—
307C2×C4—3442no—
308C2×C4—3442no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4#1306329511yescharacteristic
314C2×C4D8×D4311yescharacteristic
315C2×C4#1306335211yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—81no—
318C8—1721no—
319C8D8×D4311yescharacteristic
320C8#1306335211yescharacteristic
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—1721no—
325C22—1721no—
326C22—1721no—
327C22—6881no—
328C22—6881no—
329C22—6881no—
330C22#1458303411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—3441no—
335C4—1721no—
336C4—1722no—
337C4#1458303411yescharacteristic
338C4#1458306911yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—3441no—
341C2—13761no—
342C2#1913365011yescharacteristic
343C2#1913654211yescharacteristic
344C2#1913656011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1360C2
socleC22×C43#447
hypercenter#1360D43
hypocenterC43#12325
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146250C2semidirect
2. #19136862C2semidirect
3. #19136636C2semidirect
4. #19134075C2semidirect
5. #19132564C2semidirect
6. #19132552C2semidirect
7. C43×#1360C2semidirect
104. Dic172D8semidirect
171. #1360D43semidirect
199. C43#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462502
#191368622
#191366362
#191340752
#191325642
#191325522
C43×#13602
#1232543