Finite Group Databasebeta

← #25010086

Subgroups — #25010086

Order 11008.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063358—21no—
9#14583558—21no—
10C2×#13063270—21no—
11C2×#13063270—21no—
12C2×D688—21no—
13#14583283C2211yescharacteristic
14#14583276C2211yescharacteristic
15#14583145—21no—
16#14583122—21no—
17#14583094—21no—
18#14583057—21no—
19#14583046—21no—
20C4×Dic172C2211yescharacteristic
21#14582701—21no—
22#14582650C2211yescharacteristic
23#14582642—21no—
24C43×#436C2211yescharacteristic
25C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86—21no—
29#13063358—42no—
30#13063358—42no—
31C2×Dic172—21no—
32C2×Dic172D411yescharacteristic
33C2×Dic172D411yescharacteristic
34C2×#10621873—21no—
35C2×#10621873—21no—
36C2×D344—21no—
37C2×D344—21no—
38C2×D344D411yescharacteristic
39C2×#10621882—41no—
40#13063322—21no—
41#13063313—21no—
42#13063311—41no—
43#13063304—21no—
44#13063303—41no—
45#13063299—21no—
46#13063297—41no—
47C4×Dic86—21no—
48(C22⋊D43)⋊C4—41no—
49#13063270—42no—
50#13063270—42no—
51D688—42no—
52#13063259D411yescharacteristic
53C4⋊(C43⋊C8)—21no—
54#13063250—21no—
55#13063250—21no—
56#13063247—21no—
57#13063245—41no—
58C2×M16×C43—21no—
59C4×D4×C43D411yescharacteristic
60C2×C16×C43—21no—
61C2×C16×C43—21no—
62C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64C4×C8×C43C2311yescharacteristic
65C2×D4×C43D811yescharacteristic
66C22×C4×C43—21no—
67C2×C22⋊D43—41no—
68C2×C22⋊D43—41no—
69C22×Dic43—41no—
70#10621898—42no—
71#10621898—81no—
72C2×D172—21no—
73C2×D172—41no—
74C2×D172—41no—
75C2×D172—41no—
76C2×C4×D43—41no—
77C2×Dic86—21no—
78C2×Dic86—21no—
79C2×Dic86—42no—
80C2×Dic86—41no—
81C2×Dic86—81no—
82M16×C43—41no—
83M16×C43—41no—
84C2×C8×C43—21no—
85C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
88C22⋊C4×C43—21no—
89C42×C43C2×D411yescharacteristic
90C22⋊Dic43—41no—
91#10621882—82no—
92(C2×D43)⋊C4—41no—
93(C2×D43)⋊C4—41no—
94(C2×D43)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic43—21no—
96Dic43⋊C4—41no—
97Dic43⋊C4—41no—
98C4×Dic43—41no—
99C2×C43⋊C8—41no—
100Dic172—21no—
101Dic172—41no—
102Dic172—42no—
103Dic172D812yescomplemented
104D344—41no—
105D344—41no—
106D344—41no—
107D344—41no—
108D344—41no—
109#10621873—42no—
110#10621873—41no—
111#10621873—41no—
112C16×C43—22no—
113C16×C43—41no—
114C23×C43—21no—
115C22×D43—41no—
116C22×D43—81no—
117D4×C43—41no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43#12011yescharacteristic
122C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D43—82no—
125C22⋊D43—82no—
126C2×Dic43—41no—
127C2×Dic43—41no—
128C2×Dic43—41no—
129C2×Dic43—82no—
130D172—41no—
131D172—41no—
132D172—81no—
133D172—81no—
134D172—81no—
135D172—81no—
136D172—161no—
137C4×D43—82no—
138Dic86—22no—
139Dic86—41no—
140Dic86—41no—
141Dic86—41no—
142Dic86—82no—
143C8×C43—21no—
144C8×C43—41no—
145C8×C43C2×D811yescharacteristic
146C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C43⋊C8—81no—
148#12325—431nomaximal, Sylow
149C22×C43—41no—
150C22×C43—41no—
151C22×C43—41no—
152C22×C43#44711yescharacteristic
153C2×D43—81no—
154C2×D43—81no—
155C2×D43—81no—
156C2×D43—161no—
157C2×D43—161no—
158C2×D43—161no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—21no—
161C4×C43—41no—
162C4×C43#44711yescharacteristic
163C4×C43#45311yescharacteristic
164Dic43—42no—
165Dic43—81no—
166Dic43—81no—
167#3277—431no—
168#2250—431no—
169#2207—431no—
170#1687—431no—
171#1360—431no—
172#1334—431no—
173#1330D4311yescharacteristic, complemented
174C2×C43—81no—
175C2×C43#161911yescharacteristic
176C2×C43#219011yescharacteristic
177C2×C43#219311yescharacteristic
178D43—161no—
179D43—321no—
180C2×#137—861no—
181#548—861no—
182C2×SD32—861no—
183C2×SD32—861no—
184C2×D16—861no—
185#495—431no—
186#493—431no—
187#468—861no—
188#464—861no—
189#459—861no—
190#451—861no—
191#449—861no—
192C4×Q16—431no—
193#436C2×D4311yescharacteristic
194C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
195#357—861no—
196#346C2×D4311yescharacteristic
197#334—431no—
198#331—861no—
199C43#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—861no—
201C22×Q8—861no—
202#137—1722no—
203#137—1722no—
204C2×Q16—431no—
205C2×Q16—431no—
206C2×Q16—861no—
207C2×SD16—861no—
208C2×SD16—861no—
209C2×D8—431no—
210C2×D8—861no—
211C2×D8—861no—
212C2×D8—1721no—
213C2×M16—21no—
214#127—861no—
215#124—861no—
216#124—1721no—
217C22⋊Q8—861no—
218C22⋊Q8—1721no—
219#121—861no—
220#121—1721no—
221C4×Q8—861no—
222C4×D4—1721no—
223C4×D4D17211yescharacteristic
224SD32—1722no—
225SD32—1722no—
226D16—1722no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229#107—431no—
230C4⋊C8—861no—
231C4⋊C8D17211yescharacteristic
232#103—861no—
233#103—861no—
234#102—861no—
235#102—1721no—
236C22⋊C8—21no—
237C4×C8C22×D4311yescharacteristic
238#41—3441no—
239#41—1722no—
240C2×Q8—861no—
241C2×Q8—861no—
242C2×Q8—3441no—
243C2×Q8—1721no—
244C2×Q8—1722no—
245C2×D4—861no—
246C2×D4—1721no—
247C2×D4—1721no—
248C2×D4—1721no—
249C2×D4—1721no—
250C2×D4—1721no—
251C2×D4D34411yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1721no—
254C22×C4—1721no—
255Q16—432no—
256Q16—861no—
257Q16—1721no—
258Q16—1722no—
259SD16—1722no—
260SD16—1721no—
261SD16—1721no—
262D8—3442no—
263D8—1721no—
264D8—1721no—
265D8—1721no—
266D8—1721no—
267D8—1721no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—1721no—
272C2×C8D4×D4311yescharacteristic
273C2×C8D4×D4311yescharacteristic
274C4⋊C4—861no—
275C4⋊C4—1721no—
276C4⋊C4—1721no—
277C4⋊C4D34411yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1721no—
280C22⋊C4—1721no—
281C22⋊C4—1721no—
282C22⋊C4—1721no—
283C42—1721no—
284C42C2×D17211yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—41no—
287C23—21no—
288C23—3441no—
289C23—1721no—
290Q8—862no—
291Q8—3442no—
292Q8—1721no—
293Q8—1721no—
294Q8—1721no—
295D4—41no—
296D4—3441no—
297D4—3441no—
298D4—3442no—
299D4—3442no—
300D4—3441no—
301D4—3441no—
302D4—1721no—
303D4—1721no—
304D4—6881no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—3442no—
309C2×C4—3442no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4#1306329511yescharacteristic
314C2×C4C2×D34411yescharacteristic
315C2×C4#1306335311yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—41no—
318C8—3441no—
319C8D8×D4311yescharacteristic
320C8#1306335211yescharacteristic
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—3441no—
325C22—3441no—
326C22—3441no—
327C22—6881no—
328C22—6881no—
329C22—6881no—
330C22#1458303511yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—3441no—
335C4—3441no—
336C4—1722no—
337C4#1458303411yescharacteristic
338C4#1458306811yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—13761no—
341C2—6881no—
342C2#1913365111yescharacteristic
343C2#1913654311yescharacteristic
344C2#1913656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583035
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1330C2
socleC22×C43#447
hypercenter#1330D43
hypocenterC43#12325
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146253C2semidirect
2. #19136861C2semidirect
3. #19136636C2semidirect
4. #19134074C2semidirect
5. #19132639C2semidirect
6. #19132566C2semidirect
7. C43×#1330C2semidirect
103. Dic172D8semidirect
173. #1330D43semidirect
199. C43#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462532
#191368612
#191366362
#191340742
#191326392
#191325662
C43×#13302
#1232543