Finite Group Databasebeta

← #25010087

Subgroups — #25010087

Order 11008.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063357—21no—
9#14583561—21no—
10C2×#13063270—21no—
11C2×#13063268—21no—
12C2×D688—21no—
13#14583283C2211yescharacteristic
14#14583276C2211yescharacteristic
15#14583146—21no—
16#14583121—21no—
17#14583095—21no—
18#14583056—21no—
19#14583047—21no—
20#14582978C2211yescharacteristic
21C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
22#14582699—21no—
23#14582642—21no—
24C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
25C43×#346C2211yescharacteristic
26C43×#334C2211yescharacteristic
27C2×#10621902—21no—
28C2×Q8×D43—21no—
29#13063357—42no—
30#13063357—42no—
31C2×Dic172D411yescharacteristic
32C2×#10621885—21no—
33C2×#10621873—21no—
34C2×#10621884—21no—
35C2×D344—21no—
36C2×D344—21no—
37C2×D344—41no—
38C2×D344D411yescharacteristic
39C2×#10621872—21no—
40#13063322—21no—
41#13063313—21no—
42#13063313—41no—
43#13063305—21no—
44#13063305—41no—
45#13063300—21no—
46#13063300—41no—
47C4×D172—41no—
48C4×D172D411yescharacteristic
49#13063270—42no—
50#13063268—42no—
51D688—42no—
52C2×C43⋊C16—21no—
53C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
54#13063248—21no—
55#13063247—41no—
56#13063245—21no—
57(C2×D43)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C43D411yescharacteristic
59C4×Q8×C43—21no—
60C2×C16×C43—21no—
61#107×C43D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C43—21no—
63#103×C43—21no—
64C4×C8×C43C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C43—21no—
66#10621902—42no—
67#10621902—81no—
68Q8×D43—42no—
69Q8×D43—81no—
70C2×D172—21no—
71C2×D172—41no—
72C2×D172—41no—
73C2×D172—41no—
74C2×D172—41no—
75C2×D172—41no—
76C2×D172D811yescharacteristic
77C2×C4×D43—21no—
78C2×C4×D43—41no—
79C2×C4×D43—41no—
80C2×Dic86—21no—
81C2×Dic86—41no—
82Q16×C43—21no—
83Q16×C43D812yescomplemented
84C2×C8×C43—41no—
85C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C43—21no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C42×C43—41no—
90C42×C43C2×D411yescharacteristic
91#10621885—42no—
92#10621884—42no—
93(C2×D43)⋊C4—21no—
94(C2×D43)⋊C4—41no—
95(C2×D43)⋊C4—41no—
96(C2×D43)⋊C4—41no—
97(C2×D43)⋊C4—41no—
98C4⋊Dic43—41no—
99C4⋊Dic43D811yescharacteristic
100C2×C43⋊C8—21no—
101Dic172—41no—
102D344—41no—
103D344—41no—
104D344—41no—
105D344—41no—
106D344—41no—
107D344—82no—
108#10621873—41no—
109#10621873—41no—
110#10621872—41no—
111#10621872—41no—
112C16×C43—22no—
113C43⋊C16—41no—
114C22×D43—21no—
115C22×D43—41no—
116C22×D43—81no—
117Q8×C43—22no—
118Q8×C43—41no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43#12011yescharacteristic
122C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×Dic43—21no—
125C2×Dic43—41no—
126D172—41no—
127D172—41no—
128D172—41no—
129D172—81no—
130D172—81no—
131D172—82no—
132D172—82no—
133D172—81no—
134D172—81no—
135D172—161no—
136C4×D43—41no—
137C4×D43—41no—
138C4×D43—82no—
139C4×D43—82no—
140Dic86—41no—
141Dic86—41no—
142Dic86—82no—
143C8×C43—21no—
144C8×C43—81no—
145C8×C43C2×D811yescharacteristic
146C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C43⋊C8—41no—
148#12325—431nomaximal, Sylow
149C22×C43#44711yescharacteristic
150C2×D43—41no—
151C2×D43—41no—
152C2×D43—41no—
153C2×D43—81no—
154C2×D43—81no—
155C2×D43—81no—
156C2×D43—161no—
157C2×D43—161no—
158C2×D43—161no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—21no—
161C4×C43—42no—
162C4×C43—81no—
163C4×C43#44711yescharacteristic
164C4×C43#45311yescharacteristic
165Dic43—41no—
166Dic43—81no—
167#3277—431no—
168#2250—431no—
169#2207—431no—
170#1687—431no—
171#1360—431no—
172#1334D4311yescharacteristic, complemented
173#1330—431no—
174C2×C43#161911yescharacteristic
175C2×C43#219011yescharacteristic
176C2×C43#219311yescharacteristic
177D43—81no—
178D43—161no—
179D43—321no—
180C2×#137—861no—
181#548—861no—
182C2×SD32—861no—
183C2×SD32—861no—
184C2×D16—861no—
185#495—431no—
186#493—431no—
187#468—861no—
188#464—861no—
189#459—861no—
190#451—861no—
191#449—861no—
192C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
193#436—431no—
194C4⋊C16—431no—
195#357—861no—
196#346C2×D4311yescharacteristic
197#334C2×D4311yescharacteristic
198#331—861no—
199C43#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—861no—
201C22×Q8—861no—
202#137—1722no—
203#137—1722no—
204C2×Q16—431no—
205C2×Q16—861no—
206C2×Q16D17211yescharacteristic
207C2×SD16—861no—
208C2×SD16—861no—
209C2×D8—431no—
210C2×D8—861no—
211C2×D8—861no—
212C2×D8—1721no—
213C2×M16—861no—
214#127—861no—
215#124—861no—
216#124—1721no—
217C22⋊Q8—861no—
218C22⋊Q8—1721no—
219#121—861no—
220#121—1721no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—431no—
223C4×D4—1721no—
224SD32—1722no—
225SD32—1722no—
226D16—1722no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—861no—
229#107D17211yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—431no—
232#103—21no—
233#103—861no—
234#102—861no—
235#102—1721no—
236C22⋊C8—861no—
237C4×C8C22×D4311yescharacteristic
238#41—3441no—
239#41—1722no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—861no—
242C2×Q8—3441no—
243C2×Q8—1721no—
244C2×Q8—1722no—
245C2×D4—431no—
246C2×D4—861no—
247C2×D4—1721no—
248C2×D4—1721no—
249C2×D4—1721no—
250C2×D4—1721no—
251C2×D4—1721no—
252C22×C4—861no—
253C22×C4—1721no—
254C22×C4—1721no—
255Q16—21no—
256Q16—1721no—
257Q16—1722no—
258Q16D34412yescomplemented
259SD16—1722no—
260SD16—1721no—
261SD16—1721no—
262D8—3442no—
263D8—1721no—
264D8—1721no—
265D8—1721no—
266D8—1721no—
267D8—1721no—
268M16—1721no—
269M16—1721no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—861no—
272C2×C8C2×D17211yescharacteristic
273C2×C8D4×D4311yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—431no—
277C4⋊C4—1721no—
278C22⋊C4—861no—
279C22⋊C4—1721no—
280C22⋊C4—1721no—
281C22⋊C4—1721no—
282C22⋊C4—1721no—
283C42—41no—
284C42D4×D4311yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—1721no—
287C23—861no—
288C23—3441no—
289C23—1721no—
290Q8—22no—
291Q8—41no—
292Q8—3442no—
293Q8—1721no—
294Q8—1721no—
295D4—3441no—
296D4—3441no—
297D4—3442no—
298D4—3442no—
299D4—3441no—
300D4—3441no—
301D4—1721no—
302D4—1721no—
303D4—1721no—
304D4—6881no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—861no—
308C2×C4—3442no—
309C2×C4—3442no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4#1306329511yescharacteristic
314C2×C4D8×D4311yescharacteristic
315C2×C4#1306335211yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—81no—
318C8—1721no—
319C8C2×D34411yescharacteristic
320C8#1306335311yescharacteristic
321C22—3441no—
322C22—3441no—
323C22—3441no—
324C22—1721no—
325C22—1721no—
326C22—1721no—
327C22—6881no—
328C22—6881no—
329C22—6881no—
330C22#1458303411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—3441no—
336C4—1721no—
337C4#1458303511yescharacteristic
338C4#1458306811yescharacteristic
339C2—3441no—
340C2—13761no—
341C2—6881no—
342C2#1913365111yescharacteristic
343C2#1913654211yescharacteristic
344C2#1913656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1334C2
socleC22×C43#447
hypercenter#1334D43
hypocenterC43#12325
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146251C2semidirect
2. #19136861C2semidirect
3. #19136635C2semidirect
4. #19134075C2semidirect
5. #19132637C2semidirect
6. #19132554C2semidirect
7. C43×#1334C2semidirect
83. Q16×C43D8semidirect
172. #1334D43semidirect
199. C43#12325semidirect
258. Q16D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462512
#191368612
#191366352
#191340752
#191326372
#191325542
C43×#13342
#1232543