Finite Group Databasebeta

← #25010095

Subgroups — #25010095

Order 11008.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146250C211yesmaximal, characteristic
2#19136642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063354—21no—
9#14583557—21no—
10C2×#13063271—21no—
11#14583176—21no—
12#14583142—21no—
13#14583118—21no—
14#14583053—21no—
15#14583041—21no—
16C4×Dic172C2211yescharacteristic
17#14582978C2211yescharacteristic
18C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
19#14582703—21no—
20#14582650C2211yescharacteristic
21#14582645—21no—
22C2×Q32×C43—21no—
23C2×SD32×C43—21no—
24C43×#495C2211yescharacteristic
25C43×#494C2211yescharacteristic
26C43×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10621900—21no—
28C2×Q8×D43—21no—
29#13063354—42no—
30#13063354—42no—
31C2×Dic172D411yescharacteristic
32C2×#10621885—21no—
33C2×#10621883—21no—
34C2×#10621872—21no—
35#13063311—41no—
36#13063302—41no—
37#13063301—21no—
38#13063298—41no—
39#13063296—21no—
40C4×Dic86—21no—
41C4×D172D411yescharacteristic
42(C22⋊D43)⋊C4—41no—
43#13063271—42no—
44C2×C43⋊C16—21no—
45#13063259D411yescharacteristic
46#13063258—41no—
47C4⋊(C43⋊C8)—21no—
48C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
49#13063250—21no—
50#13063249—21no—
51#13063246—21no—
52#13063245—41no—
53(C2×D43)⋊C8—21no—
54C2×Q16×C43—21no—
55C2×Q16×C43—21no—
56C2×Q16×C43D411yescharacteristic
57C2×SD16×C43—21no—
58C2×D8×C43D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C43—21no—
60#124×C43—21no—
61Q32×C43—42no—
62SD32×C43—42no—
63C2×C16×C43—21no—
64C4×C8×C43C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C43—21no—
66C2×Q8×C43—41no—
67C2×D4×C43—21no—
68C2×C22⋊D43—41no—
69C2×C22⋊D43—41no—
70C22×Dic43—41no—
71Q8×D43—42no—
72Q8×D43—81no—
73#10621900—42no—
74#10621900—81no—
75C2×D172D811yescharacteristic
76C2×C4×D43—21no—
77C2×C4×D43—41no—
78C2×Dic86—21no—
79C2×Dic86—41no—
80Q16×C43—41no—
81Q16×C43—41no—
82Q16×C43—41no—
83Q16×C43—41no—
84Q16×C43—41no—
85SD16×C43—41no—
86SD16×C43—41no—
87D8×C43—41no—
88C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C43—41no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92C22⋊C4×C43—41no—
93C22⋊C4×C43—41no—
94C42×C43C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic43—41no—
96#10621885—42no—
97#10621883—42no—
98(C2×D43)⋊C4—21no—
99(C2×D43)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic43—21no—
101C4⋊Dic43D811yescharacteristic
102Dic43⋊C4—41no—
103Dic43⋊C4—41no—
104C4×Dic43—41no—
105C2×C43⋊C8—21no—
106C2×C43⋊C8—41no—
107Dic172—21no—
108Dic172D812yes—
109#10621872—41no—
110#10621872—41no—
111C16×C43—22no—
112C43⋊C16—41no—
113C23×C43—41no—
114C22×D43—21no—
115Q8×C43—41no—
116Q8×C43—41no—
117Q8×C43—81no—
118Q8×C43—81no—
119D4×C43—41no—
120D4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—81no—
123C2×C4×C43#12011yescharacteristic
124C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D43—82no—
127C22⋊D43—82no—
128C2×Dic43—21no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—82no—
132D172—41no—
133C4×D43—41no—
134C4×D43—41no—
135C4×D43—82no—
136Dic86—22no—
137Dic86—41no—
138Dic86—82no—
139C8×C43—21no—
140C8×C43C2×D811yescharacteristic
141C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C43⋊C8—41no—
143C43⋊C8—81no—
144#12327—431nomaximal, Sylow
145C22×C43—81no—
146C22×C43—81no—
147C22×C43—81no—
148C22×C43#44711yescharacteristic
149C2×D43—41no—
150C2×D43—41no—
151C2×D43—41no—
152C4×C43—21no—
153C4×C43—21no—
154C4×C43—81no—
155C4×C43—161no—
156C4×C43#44711yescharacteristic
157C4×C43#45311yescharacteristic
158Dic43—42no—
159Dic43—41no—
160Dic43—81no—
161#3277—431no—
162#2251D4311yescharacteristic, complemented
163#2209—431no—
164#1689—431no—
165#1360—431no—
166#1334—431no—
167#1330—431no—
168C2×C43—161no—
169C2×C43#161911yescharacteristic
170C2×C43#219111yescharacteristic
171C2×C43#219511yescharacteristic
172D43—81no—
173C2×#137—861no—
174#548—861no—
175C2×Q32—21no—
176C2×Q32—861no—
177C2×SD32—21no—
178#495C2×D4311yescharacteristic
179#494C2×D4311yescharacteristic
180#474—861no—
181#468—861no—
182#464—861no—
183#451—861no—
184#449—861no—
185C4×Q16—431no—
186#436—431no—
187C4⋊C16—431no—
188#358—861no—
189#346C2×D4311yescharacteristic
190#334—431no—
191#332—861no—
192C43#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—861no—
194C22×Q8—861no—
195#137—1722no—
196#137—1722no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—431no—
200C2×Q16—861no—
201C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—861no—
204C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
205C2×M16—861no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—21no—
208#124—1721no—
209C22⋊Q8—861no—
210C22⋊Q8—1721no—
211#121—861no—
212#121—1721no—
213C4×Q8—861no—
214C4×D4—431no—
215C4×D4—1721no—
216Q32—42no—
217Q32—1722no—
218SD32—42no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—861no—
221#107—431no—
222#107—1721no—
223C4⋊C8—431no—
224C4⋊C8—861no—
225#103—861no—
226#103—861no—
227#102—861no—
228#102—1721no—
229C22⋊C8—861no—
230C4×C8C22×D4311yescharacteristic
231#41—3441no—
232#41—1722no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—861no—
236C2×Q8—3441no—
237C2×Q8—1721no—
238C2×Q8—1722no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—431no—
241C2×D4—1721no—
242C2×D4—1721no—
243C22×C4—861no—
244C22×C4—1721no—
245C22×C4—1721no—
246Q16—41no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—432no—
252Q16—861no—
253Q16—1722no—
254SD16—41no—
255SD16—41no—
256SD16—1722no—
257D8—41no—
258M16—1721no—
259M16—1721no—
260C2×C8—861no—
261C2×C8—1721no—
262C2×C8D4×D4311yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—431no—
267C4⋊C4—861no—
268C4⋊C4—1721no—
269C4⋊C4—1721no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—861no—
273C22⋊C4—1721no—
274C22⋊C4—1721no—
275C42—1721no—
276C42D4×D4311yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—1721no—
279C23—41no—
280C23—861no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—862no—
286Q8—3442no—
287Q8—1721no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—3442no—
291D4—3442no—
292D4—1721no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—861no—
296C2×C4—3442no—
297C2×C4—3442no—
298C2×C4—1721no—
299C2×C4—1721no—
300C2×C4—1721no—
301C2×C4—1721no—
302C2×C4#1306329311yescharacteristic
303C2×C4D8×D4311yescharacteristic
304C2×C4#1306334911yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—3441no—
307C8—1721no—
308C8D8×D4311yescharacteristic
309C8#1306334911yescharacteristic
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—1721no—
314C22—1721no—
315C22—1721no—
316C22#1458303111yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—81no—
320C4—161no—
321C4—3441no—
322C4—1721no—
323C4—1722no—
324C4#1458303111yescharacteristic
325C4#1458306611yescharacteristic
326C2—161no—
327C2—3441no—
328C2#1913364711yescharacteristic
329C2#1913654411yescharacteristic
330C2#1913657011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2251C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146250C2
hypercenter#2251D43
hypocenterC43#12327
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136642C2semidirect
3. #19134081C2semidirect
4. #19132638C2semidirect
5. #19132566C2semidirect
6. #19132554C2semidirect
7. C43×#2251C2semidirect
162. #2251D43semidirect
192. C43#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462502
#191366422
#191340812
#191326382
#191325662
#191325542
C43×#22512
#1232743