Finite Group Databasebeta

← #25010096

Subgroups — #25010096

Order 11008.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146253C211yesmaximal, characteristic
2#19136864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063358—21no—
9#14583558—21no—
10C2×#13063271—21no—
11C2×#13063271—21no—
12C2×#13063268—21no—
13#14583283C2211yescharacteristic
14#14583145—21no—
15#14583122—21no—
16#14583057—21no—
17#14583046—21no—
18C4×Dic172C2211yescharacteristic
19C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
20#14582703—21no—
21#14582675C2211yescharacteristic
22C43×#494C2211yescharacteristic
23C43×#474—21no—
24C43×#436C2211yescharacteristic
25C43×#334C2211yescharacteristic
26C43×#332—21no—
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86—21no—
29#13063358—42no—
30#13063358—42no—
31C2×Dic172—21no—
32C2×Dic172D411yescharacteristic
33C2×Dic172D411yescharacteristic
34C2×#10621873—21no—
35C2×#10621873—21no—
36C2×D344D411yescharacteristic
37#13063313—21no—
38#13063311—41no—
39#13063304—21no—
40#13063303—41no—
41#13063299—21no—
42#13063297—41no—
43C4×Dic86—21no—
44(C22⋊D43)⋊C4—41no—
45#13063271—42no—
46#13063271—42no—
47#13063268—42no—
48C2×C43⋊C16—21no—
49C2×C43⋊C16—21no—
50#13063259D411yescharacteristic
51#13063250—21no—
52#13063250—21no—
53#13063247—21no—
54C2×Q16×C43—21no—
55C2×Q16×C43—21no—
56C2×M16×C43—21no—
57C4⋊Q8×C43—21no—
58C4×D4×C43D411yescharacteristic
59#107×C43—41no—
60C4⋊C8×C43—21no—
61C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
62#102×C43—41no—
63C22⋊C8×C43—21no—
64C4×C8×C43C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C43—41no—
66C2×D4×C43D811yescharacteristic
67C22×C4×C43—21no—
68C2×C22⋊D43—41no—
69C2×C22⋊D43—41no—
70C22×Dic43—41no—
71#10621898—42no—
72#10621898—81no—
73C2×D172—21no—
74C2×C4×D43—41no—
75C2×Dic86—21no—
76C2×Dic86—21no—
77C2×Dic86—42no—
78C2×Dic86—41no—
79C2×Dic86—81no—
80Q16×C43—41no—
81Q16×C43—41no—
82Q16×C43—41no—
83Q16×C43—41no—
84M16×C43—41no—
85M16×C43—41no—
86C2×C8×C43—21no—
87C2×C8×C43—41no—
88C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C43—41no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
93C22⋊C4×C43—21no—
94C42×C43C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic43—41no—
96(C2×D43)⋊C4—41no—
97(C2×D43)⋊C4—41no—
98(C2×D43)⋊C4—41no—
99C4⋊Dic43—21no—
100Dic43⋊C4—41no—
101Dic43⋊C4—41no—
102C4×Dic43—41no—
103Dic172—21no—
104Dic172—41no—
105Dic172—42no—
106Dic172D812yes—
107D344—41no—
108#10621873—42no—
109#10621873—41no—
110#10621873—41no—
111C43⋊C16—22no—
112C43⋊C16—41no—
113C23×C43—21no—
114C22×D43—41no—
115Q8×C43—81no—
116Q8×C43—81no—
117D4×C43—41no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—81no—
122C2×C4×C43#12011yescharacteristic
123C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D43—82no—
126C22⋊D43—82no—
127C2×Dic43—41no—
128C2×Dic43—41no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—82no—
131D172—41no—
132D172—41no—
133C4×D43—82no—
134Dic86—22no—
135Dic86—41no—
136Dic86—41no—
137Dic86—41no—
138Dic86—82no—
139C8×C43—21no—
140C8×C43—41no—
141C8×C43—81no—
142C8×C43C2×D811yescharacteristic
143C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144#12327—431nomaximal, Sylow
145C22×C43—41no—
146C22×C43—41no—
147C22×C43—41no—
148C22×C43#44711yescharacteristic
149C2×D43—81no—
150C2×D43—81no—
151C2×D43—81no—
152C4×C43—21no—
153C4×C43—21no—
154C4×C43—41no—
155C4×C43—161no—
156C4×C43#44711yescharacteristic
157C4×C43#45311yescharacteristic
158Dic43—42no—
159Dic43—81no—
160Dic43—81no—
161#3277—431no—
162#2251—431no—
163#2209—431no—
164#1689D4311yescharacteristic, complemented
165#1360—431no—
166#1334—431no—
167#1330—431no—
168C2×C43—81no—
169C2×C43#161911yescharacteristic
170C2×C43#219111yescharacteristic
171C2×C43#219511yescharacteristic
172D43—161no—
173C2×#137—861no—
174#548—861no—
175C2×Q32—861no—
176C2×Q32—861no—
177C2×SD32—861no—
178#495—431no—
179#494C2×D4311yescharacteristic
180#474—21no—
181#468—861no—
182#464—861no—
183#451—861no—
184#449—861no—
185C4×Q16—431no—
186#436C2×D4311yescharacteristic
187C4⋊C16—431no—
188#358—861no—
189#346—431no—
190#334C2×D4311yescharacteristic
191#332—21no—
192C43#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—861no—
194C22×Q8—861no—
195#137—1722no—
196#137—1722no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—431no—
200C2×Q16—431no—
201C2×Q16—861no—
202C2×SD16—861no—
203C2×SD16—861no—
204C2×D8—431no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—861no—
208#124—1721no—
209C22⋊Q8—861no—
210C22⋊Q8—1721no—
211#121—861no—
212#121—1721no—
213C4×Q8—861no—
214C4×D4—1721no—
215C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
216Q32—1722no—
217Q32—1722no—
218SD32—1722no—
219C2×C16—861no—
220C2×C16—861no—
221#107—41no—
222#107—431no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
225#103—861no—
226#103—861no—
227#102—41no—
228#102—861no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D4311yescharacteristic
231#41—3441no—
232#41—1722no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—861no—
235C2×Q8—861no—
236C2×Q8—3441no—
237C2×Q8—1721no—
238C2×Q8—1722no—
239C2×D4—861no—
240C2×D4—1721no—
241C2×D4—1721no—
242C2×D4#1062188211yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1721no—
245C22×C4—1721no—
246Q16—41no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—432no—
251Q16—861no—
252Q16—1721no—
253Q16—1722no—
254SD16—1722no—
255SD16—1721no—
256SD16—1721no—
257D8—1721no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8D4×D4311yescharacteristic
263C2×C8D4×D4311yescharacteristic
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—861no—
267C4⋊C4—1721no—
268C4⋊C4—1721no—
269C4⋊C4#1062188211yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—1721no—
272C22⋊C4—1721no—
273C22⋊C4—1721no—
274C22⋊C4—1721no—
275C42—1721no—
276C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
277C16—862no—
278C16—1721no—
279C23—21no—
280C23—1721no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—862no—
284Q8—3442no—
285Q8—1721no—
286Q8—1721no—
287Q8—1721no—
288D4—41no—
289D4—3442no—
290D4—3442no—
291D4—1721no—
292D4—1721no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—3442no—
298C2×C4—3442no—
299C2×C4—1721no—
300C2×C4—1721no—
301C2×C4—1721no—
302C2×C4#1306329311yescharacteristic
303C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
304C2×C4#1306335011yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8D8×D4311yescharacteristic
309C8#1306334911yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—3441no—
314C22—3441no—
315C22—3441no—
316C22#1458303211yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—161no—
321C4—3441no—
322C4—3441no—
323C4—1722no—
324C4#1458303111yescharacteristic
325C4#1458306511yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—6881no—
328C2#1913364811yescharacteristic
329C2#1913654511yescharacteristic
330C2#1913657111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583032
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1689C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146253C2
hypercenter#1689D43
hypocenterC43#12327
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136864C2semidirect
3. #19136642C2semidirect
4. #19132637C2semidirect
5. #19132564C2semidirect
6. #19132553C2semidirect
7. C43×#1689C2semidirect
164. #1689D43semidirect
192. C43#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462532
#191368642
#191366422
#191326372
#191325642
#191325532
C43×#16892
#1232743