Finite Group Databasebeta

← #25010097

Subgroups — #25010097

Order 11008.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146251C211yesmaximal, characteristic
2#19136864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063357—21no—
9#14583561—21no—
10C2×#13063271—21no—
11C2×#13063268—21no—
12#14583283C2211yescharacteristic
13#14583176—21no—
14#14583146—21no—
15#14583121—21no—
16#14583056—21no—
17#14583047—21no—
18#14582978C2211yescharacteristic
19#14582675C2211yescharacteristic
20#14582650C2211yescharacteristic
21#14582645—21no—
22C2×Q32×C43—21no—
23C43×#494C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
25C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#358—21no—
27C2×#10621902—21no—
28C2×Q8×D43—21no—
29#13063357—42no—
30#13063357—42no—
31C2×Dic172D411yescharacteristic
32C2×#10621885—21no—
33C2×#10621873—21no—
34C2×#10621884—21no—
35C2×D344D411yescharacteristic
36C2×#10621872—21no—
37#13063313—21no—
38#13063313—41no—
39#13063305—21no—
40#13063305—41no—
41#13063300—21no—
42#13063300—41no—
43C4×D172—41no—
44C4×D172D411yescharacteristic
45#13063271—42no—
46#13063268—42no—
47C2×C43⋊C16—21no—
48#13063258—41no—
49C4⋊(C43⋊C8)—21no—
50C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
51#13063248—21no—
52#13063245—21no—
53#13063245—41no—
54(C2×D43)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C43—21no—
56C2×Q16×C43—21no—
57C2×Q16×C43D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C43—21no—
59C4×Q8×C43—21no—
60Q32×C43—42no—
61C2×C16×C43—21no—
62#107×C43D411yescharacteristic
63#103×C43—21no—
64C4×C8×C43C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C43—21no—
66C2×Q8×C43—41no—
67#10621902—42no—
68#10621902—81no—
69Q8×D43—42no—
70Q8×D43—81no—
71C2×D172—21no—
72C2×D172—41no—
73C2×D172—41no—
74C2×D172D811yescharacteristic
75C2×C4×D43—21no—
76C2×C4×D43—41no—
77C2×C4×D43—41no—
78C2×Dic86—21no—
79C2×Dic86—41no—
80Q16×C43—21no—
81Q16×C43—41no—
82Q16×C43—41no—
83Q16×C43—41no—
84Q16×C43—41no—
85Q16×C43D812yes—
86C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C43—21no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C4⋊C4×C43—41no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92C42×C43—41no—
93C42×C43C2×D411yescharacteristic
94#10621885—42no—
95#10621884—42no—
96(C2×D43)⋊C4—21no—
97(C2×D43)⋊C4—41no—
98(C2×D43)⋊C4—41no—
99(C2×D43)⋊C4—41no—
100(C2×D43)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic43—41no—
102C4⋊Dic43D811yescharacteristic
103C2×C43⋊C8—21no—
104C2×C43⋊C8—41no—
105Dic172—41no—
106D344—41no—
107#10621873—41no—
108#10621873—41no—
109#10621872—41no—
110#10621872—41no—
111C16×C43—41no—
112C43⋊C16—22no—
113C22×D43—21no—
114C22×D43—41no—
115Q8×C43—22no—
116Q8×C43—41no—
117Q8×C43—81no—
118Q8×C43—81no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—81no—
122C2×C4×C43#12011yescharacteristic
123C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic43—21no—
126C2×Dic43—41no—
127D172—41no—
128D172—41no—
129D172—41no—
130D172—82no—
131D172—82no—
132C4×D43—41no—
133C4×D43—41no—
134C4×D43—82no—
135C4×D43—82no—
136Dic86—41no—
137Dic86—41no—
138Dic86—82no—
139C8×C43—21no—
140C8×C43C2×D811yescharacteristic
141C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C43⋊C8—41no—
143C43⋊C8—81no—
144#12327—431nomaximal, Sylow
145C22×C43#44711yescharacteristic
146C2×D43—41no—
147C2×D43—41no—
148C2×D43—41no—
149C2×D43—81no—
150C2×D43—81no—
151C2×D43—81no—
152C4×C43—21no—
153C4×C43—21no—
154C4×C43—42no—
155C4×C43—81no—
156C4×C43—161no—
157C4×C43#44711yescharacteristic
158C4×C43#45311yescharacteristic
159Dic43—41no—
160Dic43—81no—
161#3277—431no—
162#2251—431no—
163#2209D4311yescharacteristic, complemented
164#1689—431no—
165#1360—431no—
166#1334—431no—
167#1330—431no—
168C2×C43#161911yescharacteristic
169C2×C43#219111yescharacteristic
170C2×C43#219511yescharacteristic
171D43—81no—
172D43—161no—
173C2×#137—861no—
174#548—861no—
175C2×Q32—21no—
176C2×Q32—861no—
177C2×SD32—861no—
178#495—431no—
179#494C2×D4311yescharacteristic
180#474—861no—
181#468—861no—
182#464—861no—
183#451—861no—
184#449—861no—
185C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
186#436—431no—
187C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
188#358—21no—
189#346—431no—
190#334—431no—
191#332—861no—
192C43#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—861no—
194C22×Q8—861no—
195#137—1722no—
196#137—1722no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—431no—
200C2×Q16—861no—
201C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
202C2×SD16—861no—
203C2×SD16—861no—
204C2×D8—431no—
205C2×M16—861no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—861no—
208#124—1721no—
209C22⋊Q8—861no—
210C22⋊Q8—1721no—
211#121—861no—
212#121—1721no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—431no—
215C4×D4—1721no—
216Q32—42no—
217Q32—1722no—
218SD32—1722no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—861no—
221#107—1721no—
222#107C22⋊D4311yescharacteristic
223C4⋊C8—431no—
224C4⋊C8—861no—
225#103—21no—
226#103—861no—
227#102—861no—
228#102—1721no—
229C22⋊C8—861no—
230C4×C8C22×D4311yescharacteristic
231#41—3441no—
232#41—1722no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—861no—
236C2×Q8—3441no—
237C2×Q8—1721no—
238C2×Q8—1722no—
239C2×D4—431no—
240C2×D4—861no—
241C2×D4—1721no—
242C2×D4—1721no—
243C22×C4—861no—
244C22×C4—1721no—
245C22×C4—1721no—
246Q16—21no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—1721no—
252Q16—1722no—
253Q16#1062188212yes—
254SD16—1722no—
255SD16—1721no—
256SD16—1721no—
257D8—1721no—
258M16—1721no—
259M16—1721no—
260C2×C8—861no—
261C2×C8—1721no—
262C2×C8D4×D4311yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—431no—
269C4⋊C4—1721no—
270C22⋊C4—861no—
271C22⋊C4—1721no—
272C22⋊C4—1721no—
273C22⋊C4—1721no—
274C22⋊C4—1721no—
275C42—41no—
276C42D4×D4311yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—862no—
279C23—861no—
280C23—1721no—
281Q8—22no—
282Q8—41no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—3442no—
286Q8—1721no—
287Q8—1721no—
288D4—3442no—
289D4—3442no—
290D4—1721no—
291D4—1721no—
292D4—1721no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—861no—
297C2×C4—3442no—
298C2×C4—3442no—
299C2×C4—1721no—
300C2×C4—1721no—
301C2×C4—1721no—
302C2×C4#1306329311yescharacteristic
303C2×C4D8×D4311yescharacteristic
304C2×C4#1306334911yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—3441no—
307C8—1721no—
308C8C2×#1062188211yescharacteristic
309C8#1306335011yescharacteristic
310C22—3441no—
311C22—3441no—
312C22—3441no—
313C22—1721no—
314C22—1721no—
315C22—1721no—
316C22#1458303111yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—161no—
322C4—3441no—
323C4—1721no—
324C4#1458303211yescharacteristic
325C4#1458306511yescharacteristic
326C2—3441no—
327C2—6881no—
328C2#1913364811yescharacteristic
329C2#1913654411yescharacteristic
330C2#1913657211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2209C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146251C2
hypercenter#2209D43
hypocenterC43#12327
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136864C2semidirect
3. #19134081C2semidirect
4. #19132639C2semidirect
5. #19132565C2semidirect
6. #19132552C2semidirect
7. C43×#2209C2semidirect
163. #2209D43semidirect
192. C43#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462512
#191368642
#191340812
#191326392
#191325652
#191325522
C43×#22092
#1232743