Finite Group Databasebeta

← #25010100

Subgroups — #25010100

Order 11008.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146253C211yesmaximal, characteristic
2#19136866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063358—21no—
9#14583558—21no—
10C2×Dic344—21no—
11C2×Dic344—21no—
12C2×#13063270—21no—
13#14583283C2211yescharacteristic
14#14583279C2211yescharacteristic
15#14583179—21no—
16#14583145—21no—
17#14583122—21no—
18#14583057—21no—
19#14583046—21no—
20C4×Dic172C2211yescharacteristic
21#14582704—21no—
22#14582650C2211yescharacteristic
23#14582646—21no—
24C43×#436C2211yescharacteristic
25C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86—21no—
29#13063358—42no—
30#13063358—42no—
31C2×Dic172—21no—
32C2×Dic172—21no—
33C2×Dic172—21no—
34C2×Dic172D411yescharacteristic
35C2×Dic172D411yescharacteristic
36C2×#10621873—21no—
37C2×#10621873—21no—
38C2×D344D411yescharacteristic
39#13063325—21no—
40#13063313—21no—
41#13063311—41no—
42#13063304—21no—
43#13063303—41no—
44#13063299—21no—
45#13063297—41no—
46C4×Dic86—21no—
47(C22⋊D43)⋊C4—41no—
48Dic344—42no—
49Dic344—42no—
50#13063270—42no—
51#13063259D411yescharacteristic
52#13063258—41no—
53C4⋊(C43⋊C8)—21no—
54#13063250—21no—
55#13063250—21no—
56#13063247—21no—
57#13063246—41no—
58C2×M16×C43—21no—
59C4×D4×C43D411yescharacteristic
60C2×C16×C43—21no—
61C2×C16×C43—21no—
62C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64C4×C8×C43C2311yescharacteristic
65C2×D4×C43D811yescharacteristic
66C22×C4×C43—21no—
67C2×C22⋊D43—41no—
68C2×C22⋊D43—41no—
69C22×Dic43—41no—
70#10621898—42no—
71#10621898—81no—
72C2×D172—21no—
73C2×C4×D43—41no—
74C2×Dic86—21no—
75C2×Dic86—21no—
76C2×Dic86—42no—
77C2×Dic86—41no—
78C2×Dic86—41no—
79C2×Dic86—81no—
80M16×C43—41no—
81M16×C43—41no—
82C2×C8×C43—21no—
83C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
86C22⋊C4×C43—21no—
87C42×C43C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic43—41no—
89(C2×D43)⋊C4—41no—
90(C2×D43)⋊C4—41no—
91(C2×D43)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic43—21no—
93C4⋊Dic43—41no—
94C4⋊Dic43—41no—
95Dic43⋊C4—41no—
96Dic43⋊C4—41no—
97C4×Dic43—41no—
98C2×C43⋊C8—41no—
99Dic172—21no—
100Dic172—41no—
101Dic172—41no—
102Dic172—41no—
103Dic172—42no—
104Dic172—41no—
105Dic172—41no—
106Dic172D812yes—
107D344—41no—
108#10621873—42no—
109#10621873—41no—
110#10621873—41no—
111C16×C43—22no—
112C16×C43—41no—
113C23×C43—21no—
114C22×D43—41no—
115D4×C43—41no—
116C2×C4×C43—21no—
117C2×C4×C43—41no—
118C2×C4×C43—41no—
119C2×C4×C43#12011yescharacteristic
120C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D43—82no—
123C22⋊D43—82no—
124C2×Dic43—41no—
125C2×Dic43—41no—
126C2×Dic43—41no—
127C2×Dic43—82no—
128C2×Dic43—81no—
129D172—41no—
130D172—41no—
131C4×D43—82no—
132Dic86—22no—
133Dic86—41no—
134Dic86—41no—
135Dic86—41no—
136Dic86—82no—
137Dic86—81no—
138Dic86—81no—
139C8×C43—21no—
140C8×C43—41no—
141C8×C43C2×D811yescharacteristic
142C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C43⋊C8—81no—
144#12327—431nomaximal, Sylow
145C22×C43—41no—
146C22×C43—41no—
147C22×C43—41no—
148C22×C43#44711yescharacteristic
149C2×D43—81no—
150C2×D43—81no—
151C2×D43—81no—
152C4×C43—21no—
153C4×C43—21no—
154C4×C43—41no—
155C4×C43#44711yescharacteristic
156C4×C43#45311yescharacteristic
157Dic43—42no—
158Dic43—81no—
159Dic43—81no—
160Dic43—161no—
161#3277—431no—
162#2251—431no—
163#2209—431no—
164#1689—431no—
165#1360—431no—
166#1334—431no—
167#1330D4311yescharacteristic, complemented
168C2×C43—81no—
169C2×C43#161911yescharacteristic
170C2×C43#219111yescharacteristic
171C2×C43#219511yescharacteristic
172D43—161no—
173C2×#137—861no—
174#548—861no—
175C2×Q32—861no—
176C2×Q32—861no—
177C2×SD32—861no—
178#495—431no—
179#494—431no—
180#474—861no—
181#468—861no—
182#464—861no—
183#451—861no—
184#449—861no—
185C4×Q16—431no—
186#436C2×D4311yescharacteristic
187C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
188#358—861no—
189#346C2×D4311yescharacteristic
190#334—431no—
191#332—861no—
192C43#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—861no—
194C22×Q8—861no—
195#137—1722no—
196#137—1722no—
197C2×Q16—431no—
198C2×Q16—431no—
199C2×Q16—861no—
200C2×Q16—861no—
201C2×Q16—861no—
202C2×SD16—861no—
203C2×SD16—861no—
204C2×D8—431no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—861no—
207#124—861no—
208#124—1721no—
209C22⋊Q8—861no—
210C22⋊Q8—1721no—
211#121—861no—
212#121—1721no—
213C4×Q8—861no—
214C4×D4—1721no—
215C4×D4D17211yescharacteristic
216Q32—1722no—
217Q32—1722no—
218SD32—1722no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221#107—431no—
222#107—1721no—
223C4⋊C8—861no—
224C4⋊C8D17211yescharacteristic
225#103—861no—
226#103—861no—
227#102—861no—
228#102—1721no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D4311yescharacteristic
231#41—3441no—
232#41—1722no—
233C2×Q8—861no—
234C2×Q8—861no—
235C2×Q8—3441no—
236C2×Q8—1721no—
237C2×Q8—1722no—
238C2×Q8—1721no—
239C2×D4—861no—
240C2×D4—1721no—
241C2×D4—1721no—
242C2×D4D34411yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1721no—
245C22×C4—1721no—
246Q16—432no—
247Q16—861no—
248Q16—1721no—
249Q16—1721no—
250Q16—1721no—
251Q16—1722no—
252Q16—1721no—
253Q16—1721no—
254SD16—1722no—
255SD16—1721no—
256SD16—1721no—
257D8—1721no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—1721no—
262C2×C8D4×D4311yescharacteristic
263C2×C8D4×D4311yescharacteristic
264C4⋊C4—861no—
265C4⋊C4—1721no—
266C4⋊C4—1721no—
267C4⋊C4—1721no—
268C4⋊C4—1721no—
269C4⋊C4D34411yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—1721no—
272C22⋊C4—1721no—
273C22⋊C4—1721no—
274C22⋊C4—1721no—
275C42—1721no—
276C42C2×D17211yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—41no—
279C23—21no—
280C23—1721no—
281Q8—862no—
282Q8—3442no—
283Q8—3441no—
284Q8—3441no—
285Q8—1721no—
286Q8—1721no—
287Q8—1721no—
288D4—41no—
289D4—3442no—
290D4—3442no—
291D4—1721no—
292D4—1721no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—3442no—
297C2×C4—3442no—
298C2×C4—3441no—
299C2×C4—1721no—
300C2×C4—1721no—
301C2×C4—1721no—
302C2×C4#1306329511yescharacteristic
303C2×C4C2×D34411yescharacteristic
304C2×C4#1306335311yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—3441no—
308C8D8×D4311yescharacteristic
309C8#1306335211yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—3441no—
314C22—3441no—
315C22—3441no—
316C22#1458303511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—3441no—
321C4—3441no—
322C4—1722no—
323C4—6881no—
324C4#1458303411yescharacteristic
325C4#1458306811yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—6881no—
328C2#1913365111yescharacteristic
329C2#1913654811yescharacteristic
330C2#1913657511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583035
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1330C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146253C2
hypercenter#1330D43
hypocenterC43#12327
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136866C2semidirect
3. #19136646C2semidirect
4. #19134084C2semidirect
5. #19132639C2semidirect
6. #19132566C2semidirect
7. C43×#1330C2semidirect
167. #1330D43semidirect
192. C43#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462532
#191368662
#191366462
#191340842
#191326392
#191325662
C43×#13302
#1232743