Finite Group Databasebeta

← #25010158

Subgroups — #25010158

Order 11008.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583631—21no—
9C2×#13063266—21no—
10#14583285—21no—
11#14583123—21no—
12#14583111—21no—
13#14583096—21no—
14#14583092—21no—
15#14583029C2211yescharacteristic
16#14583000—21no—
17C4×D344C2211yescharacteristic
18C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
19#14582700—21no—
20#14582650C2211yescharacteristic
21#14582643—21no—
22C2×SD32×C43—21no—
23C2×D16×C43—21no—
24C43×#495C2211yescharacteristic
25C43×#493C2211yescharacteristic
26C43×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10621883—41no—
28C2×#10621884—21no—
29C2×D344D411yescharacteristic
30C2×#10621882—21no—
31#13063321—21no—
32#13063314—21no—
33#13063311—41no—
34#13063309—41no—
35#13063307—41no—
36Q8×Dic43—21no—
37C4×Dic86D411yescharacteristic
38C4×D172—21no—
39D4×Dic43—21no—
40(C22⋊D43)⋊C4—41no—
41#13063266—42no—
42C2×C43⋊C16—21no—
43#13063259D411yescharacteristic
44C4⋊(C43⋊C8)—21no—
45C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic43⋊C8—21no—
47#13063249—21no—
48#13063247—21no—
49#13063246—21no—
50#13063246—41no—
51#13063235—21no—
52C2×Q16×C43D411yescharacteristic
53C2×SD16×C43—21no—
54C2×D8×C43—21no—
55C2×D8×C43—21no—
56C2×D8×C43D411yescharacteristic
57#127×C43—21no—
58#124×C43—21no—
59SD32×C43—42no—
60D16×C43—42no—
61C2×C16×C43—21no—
62C4×C8×C43C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C43—21no—
64C2×D4×C43—21no—
65C2×D4×C43—41no—
66C2×D4×C43—41no—
67C2×D4×C43—41no—
68C2×C22⋊D43—41no—
69C2×C22⋊D43—41no—
70C22×Dic43—41no—
71C2×D172—21no—
72C2×C4×D43—41no—
73C2×Dic86D811yescharacteristic
74Q16×C43—41no—
75SD16×C43—41no—
76SD16×C43—41no—
77D8×C43—41no—
78D8×C43—41no—
79D8×C43—41no—
80D8×C43—41no—
81D8×C43—41no—
82C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
84C22⋊C4×C43—41no—
85C22⋊C4×C43—41no—
86C42×C43C2×D411yescharacteristic
87C22⋊Dic43—41no—
88#10621884—81no—
89#10621883—82no—
90#10621882—81no—
91(C2×D43)⋊C4—41no—
92(C2×D43)⋊C4—41no—
93(C2×D43)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊Dic43—41no—
96C4⋊Dic43D811yescharacteristic
97Dic43⋊C4—21no—
98C4×Dic43—21no—
99C4×Dic43—41no—
100C2×C43⋊C8—21no—
101C2×C43⋊C8—41no—
102D344—21no—
103D344—21no—
104C16×C43—22no—
105C43⋊C16—41no—
106C23×C43—41no—
107C23×C43—81no—
108C22×D43—41no—
109Q8×C43—41no—
110Q8×C43—41no—
111D4×C43—41no—
112D4×C43—41no—
113D4×C43—81no—
114D4×C43—81no—
115D4×C43—81no—
116D4×C43—81no—
117D4×C43—161no—
118C2×C4×C43—41no—
119C2×C4×C43#12011yescharacteristic
120C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D43—82no—
123C22⋊D43—161no—
124C2×Dic43—21no—
125C2×Dic43—21no—
126C2×Dic43—41no—
127C2×Dic43—161no—
128D172—41no—
129D172—41no—
130C4×D43—161no—
131Dic86—41no—
132C8×C43—21no—
133C8×C43#13511yescharacteristic
134C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C43⋊C8—41no—
136C43⋊C8—81no—
137#12336—431nomaximal, Sylow
138C22×C43—81no—
139C22×C43—81no—
140C22×C43—81no—
141C22×C43—161no—
142C22×C43—161no—
143C22×C43—161no—
144C22×C43#44711yescharacteristic
145C2×D43—81no—
146C2×D43—81no—
147C2×D43—81no—
148C4×C43—21no—
149C4×C43—21no—
150C4×C43—81no—
151C4×C43#44911yescharacteristic
152C4×C43#45311yescharacteristic
153Dic43—41no—
154Dic43—41no—
155Dic43—81no—
156#3403—431no—
157#2250D4311yescharacteristic, complemented
158#2206—431no—
159#1688—431no—
160#1360—431no—
161#1338—431no—
162#1333—431no—
163C2×C43—161no—
164C2×C43—321no—
165C2×C43#162111yescharacteristic
166C2×C43#219011yescharacteristic
167C2×C43#219211yescharacteristic
168D43—161no—
169#559—861no—
170C2×SD32—21no—
171C2×D16—21no—
172C2×D16—861no—
173#496—861no—
174#495C2×D4311yescharacteristic
175#493C2×D4311yescharacteristic
176#464—861no—
177#463—861no—
178#460—861no—
179#459—861no—
180#446—431no—
181#440—861no—
182C4×D8—431no—
183C4⋊C16—431no—
184#357—861no—
185#346C2×D4311yescharacteristic
186#334—431no—
187#331—861no—
188C43#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—861no—
192C2×SD16—1721no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—431no—
196C2×D8—861no—
197C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—861no—
200#124—21no—
201#124—861no—
202#124—1721no—
203#123—1721no—
204#123—1721no—
205C4×Q8—431no—
206C4×Q8—861no—
207C4×D4—861no—
208C4×D4—861no—
209C4×D4—1721no—
210SD32—42no—
211D16—42no—
212D16—1722no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—861no—
215#107—431no—
216C4⋊C8—431no—
217C4⋊C8—861no—
218C4⋊C8—861no—
219#103—861no—
220#102—861no—
221#102—861no—
222#102—1721no—
223#97—861no—
224C4×C8C22×D4311yescharacteristic
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—431no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—861no—
232C2×D4—1721no—
233C2×D4—1721no—
234C22×C4—1721no—
235C22×C4—1721no—
236Q16—41no—
237SD16—41no—
238SD16—41no—
239SD16—3442no—
240SD16—3441no—
241D8—41no—
242D8—41no—
243D8—41no—
244D8—41no—
245D8—41no—
246D8—861no—
247D8—861no—
248D8—3441no—
249C2×C8—861no—
250C2×C8—1721no—
251C2×C8D4×D4311yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
253C4⋊C4—431no—
254C4⋊C4—861no—
255C4⋊C4—861no—
256C4⋊C4—1721no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—1721no—
260C22⋊C4—1721no—
261C22⋊C4—1721no—
262C22⋊C4—1721no—
263C42—861no—
264C42—1721no—
265C42D4×D4311yescharacteristic
266C16—22no—
267C16—1721no—
268C23—41no—
269C23—81no—
270C23—1721no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—1721no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—161no—
281D4—3442no—
282D4—1721no—
283D4—1721no—
284D4—6881no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—861no—
287C2×C4—861no—
288C2×C4—1721no—
289C2×C4—6881no—
290C2×C4—6881no—
291C2×C4#1306329311yescharacteristic
292C2×C4D8×D4311yescharacteristic
293C2×C4#1306334911yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—3441no—
296C8—1721no—
297C8#1306334411yescharacteristic
298C8#1306334911yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—3441no—
306C22—3441no—
307C22—3441no—
308C22#1458303111yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—3441no—
313C4—1721no—
314C4—1721no—
315C4#1458304111yescharacteristic
316C4#1458306611yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—321no—
319C2—6881no—
320C2#1913365711yescharacteristic
321C2#1913653911yescharacteristic
322C2#1913654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2250C2
socleC22×C43#447
hypercenter#2250D43
hypocenterC43#12336
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147686C2semidirect
2. #19136627C2semidirect
3. #19134076C2semidirect
4. #19132638C2semidirect
5. #19132578C2semidirect
6. #19132563C2semidirect
7. C43×#2250C2semidirect
157. #2250D43semidirect
188. C43#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476862
#191366272
#191340762
#191326382
#191325782
#191325632
C43×#22502
#1233643