Finite Group Databasebeta

← #25010171

Subgroups — #25010171

Order 11008.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136861C211yesmaximal, characteristic
3#19136635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583621—21no—
9C2×#13063270—21no—
10C2×#13063268—21no—
11C2×D688—21no—
12#14583292—21no—
13#14583283C2211yescharacteristic
14#14583276C2211yescharacteristic
15#14583121—21no—
16#14583117—21no—
17#14583108—21no—
18#14583100—21no—
19#14583029C2211yescharacteristic
20#14582998—21no—
21C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
22#14582699—21no—
23#14582642—21no—
24C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
25C43×#346C2211yescharacteristic
26C43×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic172D411yescharacteristic
28C2×#10621885—21no—
29C2×#10621873—21no—
30C2×#10621873—41no—
31C2×#10621884—21no—
32C2×D344—21no—
33C2×D344—21no—
34C2×D344D411yescharacteristic
35#13063323—21no—
36#13063322—21no—
37#13063320—41no—
38#13063319—41no—
39#13063314—21no—
40#13063313—21no—
41#13063303—41no—
42C4×Dic86D411yescharacteristic
43#13063290—21no—
44#13063287—21no—
45#13063282—41no—
46#13063270—42no—
47#13063268—42no—
48D688—42no—
49C2×C43⋊C16—21no—
50C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic43⋊C8—21no—
52#13063248—21no—
53#13063247—41no—
54#13063245—21no—
55#13063235—21no—
56C2×Q16×C43D411yescharacteristic
57C4×Q8×C43—21no—
58C2×C16×C43—21no—
59#107×C43D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C43—21no—
61#103×C43—21no—
62C4×C8×C43C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C43—21no—
64C2×D172—21no—
65C2×D172—41no—
66C2×D172—41no—
67C2×D172—41no—
68C2×C4×D43—41no—
69C2×Dic86—21no—
70C2×Dic86D811yescharacteristic
71Q16×C43—21no—
72Q16×C43—21no—
73C2×C8×C43—41no—
74C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
76C4⋊C4×C43—21no—
77C4⋊C4×C43—41no—
78C42×C43—41no—
79C42×C43C2×D411yescharacteristic
80#10621885—81no—
81#10621884—81no—
82(C2×D43)⋊C4—41no—
83(C2×D43)⋊C4—41no—
84(C2×D43)⋊C4—41no—
85(C2×D43)⋊C4—41no—
86(C2×D43)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic43D811yescharacteristic
88Dic43⋊C4—21no—
89Dic43⋊C4—41no—
90Dic43⋊C4—41no—
91Dic43⋊C4—41no—
92C4×Dic43—21no—
93C4×Dic43—41no—
94C2×C43⋊C8—21no—
95Dic172—41no—
96D344—41no—
97D344—41no—
98D344—41no—
99D344—41no—
100D344—41no—
101#10621873—41no—
102#10621873—41no—
103#10621873—82no—
104C16×C43—22no—
105C43⋊C16—41no—
106C22×D43—41no—
107C22×D43—81no—
108Q8×C43—41no—
109Q8×C43—41no—
110C2×C4×C43—41no—
111C2×C4×C43—41no—
112C2×C4×C43#12011yescharacteristic
113C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic43—21no—
116C2×Dic43—21no—
117C2×Dic43—41no—
118D172—41no—
119D172—41no—
120D172—81no—
121D172—81no—
122D172—81no—
123D172—81no—
124D172—161no—
125C4×D43—82no—
126Dic86—41no—
127Dic86—41no—
128Dic86—41no—
129C8×C43—21no—
130C8×C43—81no—
131C8×C43#13511yescharacteristic
132C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C43⋊C8—41no—
134#12337—431nomaximal, Sylow
135C22×C43#44711yescharacteristic
136C2×D43—81no—
137C2×D43—81no—
138C2×D43—81no—
139C2×D43—161no—
140C2×D43—161no—
141C2×D43—161no—
142C4×C43—21no—
143C4×C43—21no—
144C4×C43—81no—
145C4×C43—81no—
146C4×C43#44911yescharacteristic
147C4×C43#45311yescharacteristic
148Dic43—41no—
149Dic43—41no—
150Dic43—81no—
151#3402—431no—
152#2250—431no—
153#2207—431no—
154#1688—431no—
155#1360—431no—
156#1338—431no—
157#1334D4311yescharacteristic, complemented
158C2×C43#162111yescharacteristic
159C2×C43#219011yescharacteristic
160C2×C43#219311yescharacteristic
161D43—161no—
162D43—321no—
163#556—861no—
164C2×SD32—861no—
165C2×SD32—861no—
166C2×D16—861no—
167#497—861no—
168#495—431no—
169#493—431no—
170#464—861no—
171#463—861no—
172#462—861no—
173#460—861no—
174#446—431no—
175#440—861no—
176C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
177C4⋊C16—431no—
178#357—861no—
179#346C2×D4311yescharacteristic
180#334C2×D4311yescharacteristic
181#331—861no—
182C43#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×Q16—431no—
184C2×Q16—861no—
185C2×Q16D17211yescharacteristic
186C2×SD16—861no—
187C2×SD16—861no—
188C2×SD16—1721no—
189C2×D8—431no—
190C2×D8—861no—
191C2×D8—861no—
192C4⋊Q8—861no—
193#127—861no—
194#126—1721no—
195#126—1721no—
196#124—861no—
197#124—861no—
198C22⋊Q8—1721no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—431no—
201C4×Q8—861no—
202C4×D4—861no—
203#117—1721no—
204SD32—1722no—
205SD32—1722no—
206D16—1722no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—861no—
209#107D17211yescharacteristic
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—431no—
212C4⋊C8—861no—
213#103—21no—
214#103—861no—
215#102—861no—
216#102—1721no—
217#97—861no—
218C4×C8C22×D4311yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—431no—
221C2×Q8—861no—
222C2×D4—861no—
223C2×D4—1721no—
224C2×D4—1721no—
225C2×D4—1721no—
226C22×C4—1721no—
227Q16—21no—
228Q16—21no—
229Q16—3441no—
230Q16—1721no—
231SD16—3442no—
232SD16—3441no—
233SD16—1721no—
234SD16—1721no—
235D8—1721no—
236D8—1721no—
237D8—1721no—
238D8—1721no—
239D8—1721no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—861no—
242C2×C8C2×D17211yescharacteristic
243C2×C8D4×D4311yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—431no—
247C4⋊C4—861no—
248C4⋊C4—1721no—
249C4⋊C4—1721no—
250C4⋊C4—1721no—
251C22⋊C4—1721no—
252C22⋊C4—1721no—
253C22⋊C4—1721no—
254C22⋊C4—1721no—
255C22⋊C4—1721no—
256C42—41no—
257C42—861no—
258C42—1721no—
259C42D4×D4311yescharacteristic
260C16—22no—
261C16—1721no—
262C23—3441no—
263C23—1721no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—1721no—
267Q8—1721no—
268Q8—1721no—
269D4—3441no—
270D4—3441no—
271D4—3441no—
272D4—3441no—
273D4—1721no—
274D4—1721no—
275D4—6881no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—861no—
279C2×C4—861no—
280C2×C4—3442no—
281C2×C4—1721no—
282C2×C4#1306329511yescharacteristic
283C2×C4D8×D4311yescharacteristic
284C2×C4#1306335211yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—81no—
287C8—1721no—
288C8#1306334711yescharacteristic
289C8#1306335311yescharacteristic
290C22—3441no—
291C22—3441no—
292C22—3441no—
293C22—6881no—
294C22—6881no—
295C22—6881no—
296C22#1458303411yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—3441no—
302C4—1721no—
303C4—1721no—
304C4#1458304611yescharacteristic
305C4#1458306811yescharacteristic
306C2—13761no—
307C2—6881no—
308C2#1913366311yescharacteristic
309C2#1913654211yescharacteristic
310C2#1913656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1334C2
socleC22×C43#447
prime radical#19136861C2
hypercenter#1334D43
hypocenterC43#12337
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147672C2semidirect
3. #19136635C2semidirect
4. #19134080C2semidirect
5. #19132637C2semidirect
6. #19132578C2semidirect
7. C43×#1334C2semidirect
157. #1334D43semidirect
182. C43#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476722
#191368612
#191366352
#191340802
#191326372
#191325782
C43×#13342
#1233743