Finite Group Databasebeta

← #25010176

Subgroups — #25010176

Order 11008.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147686C211yesmaximal, characteristic
2#19136867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583631—21no—
9C2×#13063271—21no—
10C2×#13063270—21no—
11C2×#13063269—21no—
12#14583285—21no—
13#14583279C2211yescharacteristic
14#14583185—21no—
15#14583123—21no—
16#14583111—21no—
17#14583092—21no—
18#14583029C2211yescharacteristic
19#14583000—21no—
20C4×D344C2211yescharacteristic
21#14582704—21no—
22#14582675C2211yescharacteristic
23#14582644—21no—
24C43×#495C2211yescharacteristic
25C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic172—21no—
28C2×Dic172—21no—
29C2×#10621884—21no—
30C2×D344D411yescharacteristic
31C2×#10621882—21no—
32#13063325—21no—
33#13063321—21no—
34#13063314—21no—
35#13063311—41no—
36#13063309—41no—
37#13063307—41no—
38Q8×Dic43—21no—
39C4×Dic86D411yescharacteristic
40C4×D172—21no—
41D4×Dic43—21no—
42(C22⋊D43)⋊C4—41no—
43#13063271—42no—
44#13063270—42no—
45#13063269—42no—
46C2×C43⋊C16—21no—
47#13063259D411yescharacteristic
48#13063257—41no—
49C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
50Dic43⋊C8—21no—
51#13063250—41no—
52#13063249—21no—
53#13063247—21no—
54#13063246—21no—
55#13063235—21no—
56C2×Q16×C43D411yescharacteristic
57C2×SD16×C43—21no—
58C2×D8×C43D411yescharacteristic
59#124×C43—21no—
60C2×C16×C43—21no—
61C4⋊C8×C43—21no—
62C4×C8×C43C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C43—21no—
64C2×D4×C43—21no—
65C2×C22⋊D43—41no—
66C2×C22⋊D43—41no—
67C22×Dic43—41no—
68C2×D172—21no—
69C2×C4×D43—41no—
70C2×Dic86—41no—
71C2×Dic86D811yescharacteristic
72Q16×C43—41no—
73SD16×C43—41no—
74SD16×C43—41no—
75D8×C43—41no—
76C2×C8×C43—41no—
77C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
79C22⋊C4×C43—41no—
80C22⋊C4×C43—41no—
81C42×C43C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic43—41no—
83#10621884—81no—
84#10621882—81no—
85(C2×D43)⋊C4—41no—
86(C2×D43)⋊C4—41no—
87(C2×D43)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic43—21no—
89C4⋊Dic43—41no—
90C4⋊Dic43—41no—
91C4⋊Dic43—41no—
92C4⋊Dic43D811yescharacteristic
93Dic43⋊C4—21no—
94C4×Dic43—21no—
95C4×Dic43—41no—
96C2×C43⋊C8—21no—
97Dic172—41no—
98Dic172—41no—
99Dic172—41no—
100Dic172—41no—
101D344—21no—
102D344—21no—
103C16×C43—41no—
104C43⋊C16—22no—
105C23×C43—41no—
106C22×D43—41no—
107Q8×C43—41no—
108Q8×C43—41no—
109D4×C43—41no—
110D4×C43—41no—
111C2×C4×C43—41no—
112C2×C4×C43#12011yescharacteristic
113C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D43—82no—
116C22⋊D43—161no—
117C2×Dic43—21no—
118C2×Dic43—21no—
119C2×Dic43—41no—
120C2×Dic43—81no—
121C2×Dic43—161no—
122D172—41no—
123D172—41no—
124C4×D43—161no—
125Dic86—41no—
126Dic86—81no—
127Dic86—81no—
128C8×C43—21no—
129C8×C43—81no—
130C8×C43#13511yescharacteristic
131C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C43⋊C8—41no—
133#12338—431nomaximal, Sylow
134C22×C43—81no—
135C22×C43—81no—
136C22×C43—81no—
137C22×C43#44711yescharacteristic
138C2×D43—81no—
139C2×D43—81no—
140C2×D43—81no—
141C4×C43—21no—
142C4×C43—21no—
143C4×C43—81no—
144C4×C43#44911yescharacteristic
145C4×C43#45311yescharacteristic
146Dic43—41no—
147Dic43—41no—
148Dic43—81no—
149Dic43—161no—
150#3403—431no—
151#2251—431no—
152#2208—431no—
153#1690—431no—
154#1360D4311yescharacteristic, complemented
155#1338—431no—
156#1333—431no—
157C2×C43—161no—
158C2×C43#162111yescharacteristic
159C2×C43#219111yescharacteristic
160C2×C43#219411yescharacteristic
161D43—161no—
162#559—861no—
163C2×Q32—861no—
164C2×SD32—861no—
165C2×SD32—861no—
166#496—861no—
167#495C2×D4311yescharacteristic
168#494—431no—
169#475—861no—
170#464—861no—
171#463—861no—
172#459—861no—
173#446—431no—
174#440—861no—
175C4×D8—431no—
176C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
177#358—861no—
178#346—431no—
179#334C2×D4311yescharacteristic
180#332—861no—
181C43#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×Q16—861no—
183C2×Q16—861no—
184C2×Q16D17211yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—861no—
187C2×D8—431no—
188C2×D8—861no—
189C2×D8D17211yescharacteristic
190C4⋊Q8—861no—
191#127—861no—
192#124—21no—
193#124—861no—
194#124—1721no—
195#123—1721no—
196#123—1721no—
197C4×Q8—431no—
198C4×Q8—861no—
199C4×D4—861no—
200C4×D4—861no—
201C4×D4—1721no—
202Q32—1722no—
203SD32—1722no—
204SD32—1722no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—861no—
207#107—431no—
208#106—1721no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—431no—
211C4⋊C8—861no—
212#103—861no—
213#103—1721no—
214#102—861no—
215#102—861no—
216#97—861no—
217C4×C8C22×D4311yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—431no—
220C2×Q8—1721no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—861no—
223C2×D4—1721no—
224C2×D4—1721no—
225C22×C4—1721no—
226C22×C4—1721no—
227Q16—41no—
228Q16—1721no—
229Q16—1721no—
230Q16—1721no—
231Q16—1721no—
232SD16—41no—
233SD16—41no—
234SD16—3441no—
235D8—41no—
236D8—861no—
237D8—861no—
238D8—3441no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—861no—
241C2×C8C2×D17211yescharacteristic
242C2×C8D4×D4311yescharacteristic
243C4⋊C4—431no—
244C4⋊C4—861no—
245C4⋊C4—861no—
246C4⋊C4—1721no—
247C4⋊C4—1721no—
248C4⋊C4—1721no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—1721no—
252C22⋊C4—1721no—
253C22⋊C4—1721no—
254C22⋊C4—1721no—
255C42—861no—
256C42—1721no—
257C42D4×D4311yescharacteristic
258C16—41no—
259C16—862no—
260C23—41no—
261C23—1721no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—3441no—
265Q8—3441no—
266Q8—1721no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—3442no—
270D4—1721no—
271D4—1721no—
272D4—6881no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—861no—
275C2×C4—861no—
276C2×C4—3441no—
277C2×C4—1721no—
278C2×C4—6881no—
279C2×C4—6881no—
280C2×C4#1306329511yescharacteristic
281C2×C4D8×D4311yescharacteristic
282C2×C4#1306335211yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—81no—
285C8—1721no—
286C8#1306334611yescharacteristic
287C8#1306334911yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—3441no—
292C22—3441no—
293C22—3441no—
294C22#1458303411yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—3441no—
299C4—1721no—
300C4—1721no—
301C4—6881no—
302C4#1458304511yescharacteristic
303C4#1458306911yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—6881no—
306C2#1913366111yescharacteristic
307C2#1913654711yescharacteristic
308C2#1913656711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1360C2
socleC22×C43#447
prime radical#19147686C2
hypercenter#1360D43
hypocenterC43#12338
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136867C2semidirect
3. #19136641C2semidirect
4. #19134090C2semidirect
5. #19132576C2semidirect
6. #19132561C2semidirect
7. C43×#1360C2semidirect
154. #1360D43semidirect
181. C43#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476862
#191368672
#191366412
#191340902
#191325762
#191325612
C43×#13602
#1233843