Finite Group Databasebeta

← #25010178

Subgroups — #25010178

Order 11008.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147681C211yesmaximal, characteristic
2#19136866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583632—21no—
9C2×Dic344—21no—
10C2×#13063270—21no—
11C2×#13063269—21no—
12#14583287—21no—
13#14583283C2211yescharacteristic
14#14583279C2211yescharacteristic
15#14583185—21no—
16#14583120—21no—
17#14583114—21no—
18#14583093—21no—
19#14583029C2211yescharacteristic
20#14582998—21no—
21C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
22#14582702—21no—
23#14582644—21no—
24C4×D8×C43C2211yescharacteristic
25C43×#346C2211yescharacteristic
26C43×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic172—21no—
28C2×Dic172—21no—
29C2×Dic172D411yescharacteristic
30C2×#10621873—21no—
31C2×#10621883—21no—
32C2×D344D411yescharacteristic
33C2×#10621882—21no—
34#13063325—21no—
35#13063321—21no—
36#13063313—21no—
37#13063312—21no—
38#13063311—41no—
39#13063308—41no—
40#13063307—41no—
41C4×Dic86D411yescharacteristic
42#13063290—21no—
43#13063287—21no—
44C4×C22⋊D43—41no—
45Dic344—42no—
46#13063270—42no—
47#13063269—42no—
48C2×C43⋊C16—21no—
49#13063257—41no—
50C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic43⋊C8—21no—
52#13063250—41no—
53#13063248—21no—
54#13063245—21no—
55#13063235—21no—
56C2×D8×C43D411yescharacteristic
57C4×D4×C43—21no—
58C2×C16×C43—21no—
59#107×C43D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C43—21no—
61#102×C43—21no—
62C4×C8×C43C2311yescharacteristic
63C2×D4×C43—21no—
64C22×C4×C43—41no—
65C2×C22⋊D43—41no—
66C2×C22⋊D43—41no—
67C2×D172—21no—
68C2×C4×D43—41no—
69C2×Dic86—21no—
70C2×Dic86—41no—
71C2×Dic86D811yescharacteristic
72D8×C43—21no—
73D8×C43—21no—
74C2×C8×C43—41no—
75C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C43—21no—
78C22⋊C4×C43—41no—
79C42×C43C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic43—41no—
81C22⋊Dic43—41no—
82#10621883—81no—
83#10621882—81no—
84(C2×D43)⋊C4—41no—
85(C2×D43)⋊C4—41no—
86(C2×D43)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic43—41no—
88C4⋊Dic43—41no—
89C4⋊Dic43D811yescharacteristic
90Dic43⋊C4—21no—
91Dic43⋊C4—41no—
92C4×Dic43—21no—
93C4×Dic43—41no—
94C2×C43⋊C8—21no—
95Dic172—41no—
96Dic172—41no—
97Dic172—41no—
98Dic172—41no—
99Dic172—41no—
100D344—41no—
101#10621873—41no—
102#10621873—41no—
103C16×C43—22no—
104C43⋊C16—41no—
105C23×C43—41no—
106C22×D43—41no—
107D4×C43—41no—
108D4×C43—41no—
109C2×C4×C43—41no—
110C2×C4×C43—161no—
111C2×C4×C43#12011yescharacteristic
112C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D43—82no—
115C22⋊D43—161no—
116C2×Dic43—21no—
117C2×Dic43—21no—
118C2×Dic43—41no—
119C2×Dic43—81no—
120D172—41no—
121D172—41no—
122C4×D43—161no—
123Dic86—41no—
124Dic86—41no—
125Dic86—41no—
126Dic86—81no—
127Dic86—81no—
128C8×C43—21no—
129C8×C43—81no—
130C8×C43#13511yescharacteristic
131C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C43⋊C8—41no—
133#12338—431nomaximal, Sylow
134C22×C43—81no—
135C22×C43—81no—
136C22×C43—81no—
137C22×C43#44711yescharacteristic
138C2×D43—81no—
139C2×D43—81no—
140C2×D43—81no—
141C4×C43—21no—
142C4×C43—21no—
143C4×C43—81no—
144C4×C43#44911yescharacteristic
145C4×C43#45311yescharacteristic
146Dic43—41no—
147Dic43—41no—
148Dic43—81no—
149Dic43—161no—
150#3403—431no—
151#2251—431no—
152#2208—431no—
153#1690—431no—
154#1360—431no—
155#1338—431no—
156#1333D4311yescharacteristic, complemented
157C2×C43—161no—
158C2×C43#162111yescharacteristic
159C2×C43#219111yescharacteristic
160C2×C43#219411yescharacteristic
161D43—161no—
162#559—861no—
163C2×Q32—861no—
164C2×SD32—861no—
165C2×SD32—861no—
166#496—861no—
167#495—431no—
168#494—431no—
169#475—861no—
170#464—861no—
171#463—861no—
172#459—861no—
173#446—431no—
174#440—861no—
175C4×D8C2×D4311yescharacteristic
176C4⋊C16—431no—
177#358—861no—
178#346C2×D4311yescharacteristic
179#334C2×D4311yescharacteristic
180#332—861no—
181C43#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×Q16—431no—
183C2×Q16—861no—
184C2×Q16—861no—
185C2×SD16—861no—
186C2×SD16—861no—
187C2×D8—431no—
188C2×D8—861no—
189C2×D8D17211yescharacteristic
190C4⋊Q8—861no—
191#127—861no—
192#124—861no—
193#124—861no—
194#124—1721no—
195#123—1721no—
196#123—1721no—
197C4×Q8—431no—
198C4×Q8—861no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—861no—
201C4×D4—1721no—
202Q32—1722no—
203SD32—1722no—
204SD32—1722no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—861no—
207#107D17211yescharacteristic
208#106—1721no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—431no—
211C4⋊C8—861no—
212#103—861no—
213#103—1721no—
214#102—21no—
215#102—861no—
216#97—861no—
217C4×C8C22×D4311yescharacteristic
218C2×Q8—431no—
219C2×Q8—861no—
220C2×Q8—1721no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—861no—
223C2×D4—1721no—
224C2×D4—1721no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—1721no—
227Q16—1721no—
228Q16—1721no—
229Q16—1721no—
230Q16—1721no—
231Q16—1721no—
232SD16—3441no—
233SD16—1721no—
234SD16—1721no—
235D8—21no—
236D8—21no—
237D8—3441no—
238D8—1721no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—861no—
241C2×C8C2×D17211yescharacteristic
242C2×C8D4×D4311yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—431no—
245C4⋊C4—861no—
246C4⋊C4—1721no—
247C4⋊C4—1721no—
248C4⋊C4—1721no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—1721no—
251C22⋊C4—1721no—
252C22⋊C4—1721no—
253C22⋊C4—1721no—
254C22⋊C4—1721no—
255C42—861no—
256C42—1721no—
257C42D4×D4311yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—1721no—
260C23—41no—
261C23—1721no—
262Q8—3441no—
263Q8—3441no—
264Q8—1721no—
265Q8—1721no—
266Q8—1721no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—3442no—
270D4—1721no—
271D4—1721no—
272D4—6881no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4—861no—
276C2×C4—861no—
277C2×C4—3441no—
278C2×C4—1721no—
279C2×C4—6881no—
280C2×C4#1306329511yescharacteristic
281C2×C4D8×D4311yescharacteristic
282C2×C4#1306335211yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—81no—
285C8—1721no—
286C8#1306334711yescharacteristic
287C8#1306335311yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—3441no—
292C22—3441no—
293C22—3441no—
294C22#1458303411yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—3441no—
299C4—1721no—
300C4—1721no—
301C4—6881no—
302C4#1458304611yescharacteristic
303C4#1458306811yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—6881no—
306C2#1913366311yescharacteristic
307C2#1913654711yescharacteristic
308C2#1913656911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1333C2
socleC22×C43#447
prime radical#19147681C2
hypercenter#1333D43
hypocenterC43#12338
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136866C2semidirect
3. #19136640C2semidirect
4. #19134090C2semidirect
5. #19132637C2semidirect
6. #19132578C2semidirect
7. C43×#1333C2semidirect
156. #1333D43semidirect
181. C43#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476812
#191368662
#191366402
#191340902
#191326372
#191325782
C43×#13332
#1233843