Finite Group Databasebeta

← #25010180

Subgroups — #25010180

Order 11008.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147676C211yesmaximal, characteristic
2#19136864C211yesmaximal, characteristic
3#19136642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132637C211yesmaximal, characteristic
5#19132577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583622—21no—
9C2×#13063271—21no—
10C2×#13063271—21no—
11C2×#13063268—21no—
12#14583293—21no—
13#14583283C2211yescharacteristic
14#14583122—21no—
15#14583115—21no—
16#14583110—21no—
17#14583001—21no—
18C4×Dic172C2211yescharacteristic
19C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
20#14582703—21no—
21#14582675C2211yescharacteristic
22C43×#494C2211yescharacteristic
23C43×#475—21no—
24C43×#446C2211yescharacteristic
25C43×#334C2211yescharacteristic
26C43×#332—21no—
27C2×Dic172—21no—
28C2×Dic172D411yescharacteristic
29C2×Dic172D411yescharacteristic
30C2×#10621873—21no—
31C2×#10621873—21no—
32C2×D344D411yescharacteristic
33#13063325—21no—
34#13063320—41no—
35#13063320—41no—
36#13063313—21no—
37#13063313—21no—
38#13063301—41no—
39C4×Dic86—21no—
40C4×Dic86—21no—
41C4×D172—21no—
42#13063283—41no—
43#13063271—42no—
44#13063271—42no—
45#13063268—42no—
46C2×C43⋊C16—21no—
47C2×C43⋊C16—21no—
48#13063259D411yescharacteristic
49#13063250—21no—
50#13063250—21no—
51#13063247—21no—
52C2×Q16×C43—21no—
53C2×Q16×C43—21no—
54C4⋊Q8×C43—21no—
55C4×Q8×C43D411yescharacteristic
56#106×C43—41no—
57C4⋊C8×C43—21no—
58C4⋊C8×C43—21no—
59C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
60#103×C43—41no—
61#97×C43—21no—
62C4×C8×C43C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C43—41no—
64C2×Q8×C43D811yescharacteristic
65C2×D172—21no—
66C2×C4×D43—41no—
67C2×Dic86—21no—
68C2×Dic86—21no—
69Q16×C43—41no—
70Q16×C43—41no—
71Q16×C43—41no—
72Q16×C43—41no—
73C2×C8×C43—21no—
74C2×C8×C43—41no—
75C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C43—21no—
78C4⋊C4×C43—41no—
79C4⋊C4×C43—41no—
80C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
81C42×C43—21no—
82C42×C43C2×D411yescharacteristic
83(C2×D43)⋊C4—41no—
84(C2×D43)⋊C4—41no—
85(C2×D43)⋊C4—41no—
86(C2×D43)⋊C4—41no—
87(C2×D43)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic43—21no—
89C4⋊Dic43—41no—
90C4⋊Dic43—41no—
91Dic43⋊C4—41no—
92Dic43⋊C4—41no—
93C4×Dic43—41no—
94C4×Dic43—41no—
95Dic172—21no—
96Dic172—21no—
97Dic172—41no—
98Dic172—81no—
99D344—41no—
100#10621873—41no—
101#10621873—41no—
102#10621873—81no—
103C43⋊C16—22no—
104C43⋊C16—41no—
105C22×D43—41no—
106Q8×C43—41no—
107Q8×C43—81no—
108Q8×C43—81no—
109C2×C4×C43—21no—
110C2×C4×C43—21no—
111C2×C4×C43—81no—
112C2×C4×C43#12011yescharacteristic
113C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic43—41no—
116C2×Dic43—41no—
117C2×Dic43—41no—
118D172—41no—
119D172—41no—
120C4×D43—82no—
121Dic86—41no—
122Dic86—41no—
123Dic86—41no—
124Dic86—41no—
125C8×C43—21no—
126C8×C43—41no—
127C8×C43—81no—
128C8×C43#13511yescharacteristic
129C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130#12339—431nomaximal, Sylow
131C22×C43#44711yescharacteristic
132C2×D43—81no—
133C2×D43—81no—
134C2×D43—81no—
135C4×C43—21no—
136C4×C43—21no—
137C4×C43—41no—
138C4×C43—41no—
139C4×C43—161no—
140C4×C43#44911yescharacteristic
141C4×C43#45311yescharacteristic
142Dic43—81no—
143Dic43—81no—
144Dic43—81no—
145#3402—431no—
146#2251—431no—
147#2209—431no—
148#1690D4311yescharacteristic, complemented
149#1360—431no—
150#1338—431no—
151#1334—431no—
152C2×C43#162111yescharacteristic
153C2×C43#219111yescharacteristic
154C2×C43#219511yescharacteristic
155D43—161no—
156#556—861no—
157C2×Q32—861no—
158C2×Q32—861no—
159C2×SD32—861no—
160#497—861no—
161#495—431no—
162#494C2×D4311yescharacteristic
163#475—21no—
164#464—861no—
165#463—861no—
166#462—861no—
167#446C2×D4311yescharacteristic
168#440—861no—
169C4×Q16—431no—
170C4⋊C16—431no—
171#358—861no—
172#346—431no—
173#334C2×D4311yescharacteristic
174#332—21no—
175C43#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—431no—
179C2×Q16—431no—
180C2×Q16—861no—
181C2×SD16—861no—
182C2×SD16—861no—
183C2×D8—431no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—861no—
186#126—1721no—
187#126—1721no—
188#124—861no—
189#124—861no—
190C22⋊Q8—1721no—
191C4×Q8—861no—
192C4×Q8—861no—
193C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
194C4×D4—861no—
195#117—1721no—
196Q32—1722no—
197Q32—1722no—
198SD32—1722no—
199C2×C16—861no—
200C2×C16—861no—
201#107—431no—
202#106—41no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
206#103—41no—
207#103—861no—
208#103—861no—
209#102—861no—
210#97—21no—
211C4×C8C22×D4311yescharacteristic
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—861no—
214C2×Q8—861no—
215C2×Q8#1062188211yescharacteristic
216C2×D4—861no—
217C22×C4—1721no—
218Q16—41no—
219Q16—41no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222Q16—861no—
223Q16—861no—
224Q16—3441no—
225Q16—1721no—
226SD16—3441no—
227SD16—1721no—
228SD16—1721no—
229D8—1721no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8D4×D4311yescharacteristic
233C2×C8D4×D4311yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—861no—
238C4⋊C4—1721no—
239C4⋊C4—1721no—
240C4⋊C4—1721no—
241C4⋊C4—1721no—
242C4⋊C4#1062188211yescharacteristic
243C22⋊C4—1721no—
244C22⋊C4—1721no—
245C22⋊C4—1721no—
246C22⋊C4—1721no—
247C22⋊C4—1721no—
248C42—21no—
249C42—1721no—
250C42—1721no—
251C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
252C16—862no—
253C16—1721no—
254C23—1721no—
255Q8—41no—
256Q8—81no—
257Q8—81no—
258Q8—1721no—
259Q8—1721no—
260Q8—1721no—
261Q8—1721no—
262D4—1721no—
263D4—1721no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—3442no—
268C2×C4—1721no—
269C2×C4—1721no—
270C2×C4—1721no—
271C2×C4#1306329311yescharacteristic
272C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
273C2×C4#1306335011yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—41no—
276C8—81no—
277C8#1306334611yescharacteristic
278C8#1306335211yescharacteristic
279C22—3441no—
280C22—3441no—
281C22—3441no—
282C22#1458303211yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—161no—
288C4—3441no—
289C4—3441no—
290C4—3441no—
291C4#1458304311yescharacteristic
292C4#1458306511yescharacteristic
293C2—6881no—
294C2#1913365811yescharacteristic
295C2#1913654511yescharacteristic
296C2#1913657111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583032
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1690C2
socleC22×C43#447
prime radicalC2×D344D4
hypercenter#1690D43
hypocenterC43#12339
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19136642C2semidirect
5. #19132577C2semidirect
6. #19132564C2semidirect
7. C43×#1690C2semidirect
148. #1690D43semidirect
175. C43#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476762
#191368642
#191366422
#191326372
#191325772
#191325642
C43×#16902
#1233943