Finite Group Databasebeta

← #25010181

Subgroups — #25010181

Order 11008.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147672C211yesmaximal, characteristic
2#19136864C211yesmaximal, characteristic
3#19134086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132639C211yesmaximal, characteristic
5#19132576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583621—21no—
9C2×#13063271—21no—
10C2×#13063268—21no—
11#14583292—21no—
12#14583283C2211yescharacteristic
13#14583181—21no—
14#14583121—21no—
15#14583117—21no—
16#14583108—21no—
17#14583029C2211yescharacteristic
18#14582998—21no—
19#14582675C2211yescharacteristic
20#14582650C2211yescharacteristic
21#14582645—21no—
22C2×Q32×C43—21no—
23C43×#494C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
25C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#358—21no—
27C2×Dic172D411yescharacteristic
28C2×#10621885—21no—
29C2×#10621873—21no—
30C2×#10621884—21no—
31C2×D344D411yescharacteristic
32#13063323—21no—
33#13063320—41no—
34#13063319—41no—
35#13063314—21no—
36#13063313—21no—
37#13063303—41no—
38C4×Dic86D411yescharacteristic
39#13063290—21no—
40#13063287—21no—
41#13063282—41no—
42#13063271—42no—
43#13063268—42no—
44C2×C43⋊C16—21no—
45#13063256—41no—
46C4⋊(C43⋊C8)—21no—
47C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic43⋊C8—21no—
49#13063248—21no—
50#13063248—41no—
51#13063245—21no—
52#13063235—21no—
53C2×Q16×C43—21no—
54C2×Q16×C43—21no—
55C2×Q16×C43D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C43—21no—
57C4×Q8×C43—21no—
58Q32×C43—42no—
59C2×C16×C43—21no—
60#107×C43D411yescharacteristic
61#103×C43—21no—
62C4×C8×C43C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C43—21no—
64C2×Q8×C43—41no—
65C2×D172—21no—
66C2×C4×D43—41no—
67C2×Dic86—21no—
68C2×Dic86D811yescharacteristic
69Q16×C43—21no—
70Q16×C43—21no—
71Q16×C43—41no—
72Q16×C43—41no—
73Q16×C43—41no—
74Q16×C43—41no—
75C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C43—21no—
78C4⋊C4×C43—41no—
79C4⋊C4×C43—41no—
80C4⋊C4×C43—41no—
81C42×C43—41no—
82C42×C43C2×D411yescharacteristic
83#10621885—81no—
84#10621884—81no—
85(C2×D43)⋊C4—41no—
86(C2×D43)⋊C4—41no—
87(C2×D43)⋊C4—41no—
88(C2×D43)⋊C4—41no—
89(C2×D43)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic43D811yescharacteristic
91Dic43⋊C4—21no—
92Dic43⋊C4—41no—
93Dic43⋊C4—41no—
94Dic43⋊C4—41no—
95C4×Dic43—21no—
96C4×Dic43—41no—
97C2×C43⋊C8—21no—
98C2×C43⋊C8—41no—
99Dic172—41no—
100D344—41no—
101#10621873—41no—
102#10621873—41no—
103C16×C43—41no—
104C43⋊C16—22no—
105C22×D43—41no—
106Q8×C43—41no—
107Q8×C43—41no—
108Q8×C43—81no—
109Q8×C43—81no—
110C2×C4×C43—41no—
111C2×C4×C43—41no—
112C2×C4×C43—81no—
113C2×C4×C43#12011yescharacteristic
114C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic43—21no—
117C2×Dic43—21no—
118C2×Dic43—41no—
119D172—41no—
120D172—41no—
121C4×D43—82no—
122Dic86—41no—
123Dic86—41no—
124Dic86—41no—
125C8×C43—21no—
126C8×C43#13511yescharacteristic
127C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C43⋊C8—41no—
129C43⋊C8—81no—
130#12339—431nomaximal, Sylow
131C22×C43#44711yescharacteristic
132C2×D43—81no—
133C2×D43—81no—
134C2×D43—81no—
135C4×C43—21no—
136C4×C43—21no—
137C4×C43—81no—
138C4×C43—81no—
139C4×C43—161no—
140C4×C43#44911yescharacteristic
141C4×C43#45311yescharacteristic
142Dic43—41no—
143Dic43—41no—
144Dic43—81no—
145#3402—431no—
146#2251—431no—
147#2209D4311yescharacteristic, complemented
148#1690—431no—
149#1360—431no—
150#1338—431no—
151#1334—431no—
152C2×C43#162111yescharacteristic
153C2×C43#219111yescharacteristic
154C2×C43#219511yescharacteristic
155D43—161no—
156#556—861no—
157C2×Q32—21no—
158C2×Q32—861no—
159C2×SD32—861no—
160#497—861no—
161#495—431no—
162#494C2×D4311yescharacteristic
163#475—861no—
164#464—861no—
165#463—861no—
166#462—861no—
167#446—431no—
168#440—861no—
169C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
170C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
171#358—21no—
172#346—431no—
173#334—431no—
174#332—861no—
175C43#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—431no—
179C2×Q16—861no—
180C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
181C2×SD16—861no—
182C2×SD16—861no—
183C2×D8—431no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—861no—
186#126—1721no—
187#126—1721no—
188#124—861no—
189#124—861no—
190C22⋊Q8—1721no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—431no—
193C4×Q8—861no—
194C4×D4—861no—
195#117—1721no—
196Q32—42no—
197Q32—1722no—
198SD32—1722no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—861no—
201#107C22⋊D4311yescharacteristic
202#106—1721no—
203C4⋊C8—431no—
204C4⋊C8—861no—
205C4⋊C8—861no—
206#103—21no—
207#103—861no—
208#103—1721no—
209#102—861no—
210#97—861no—
211C4×C8C22×D4311yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—431no—
215C2×Q8—861no—
216C2×D4—861no—
217C22×C4—1721no—
218Q16—21no—
219Q16—21no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222Q16—41no—
223Q16—41no—
224Q16—3441no—
225Q16—1721no—
226SD16—3441no—
227SD16—1721no—
228SD16—1721no—
229D8—1721no—
230C2×C8—861no—
231C2×C8—1721no—
232C2×C8D4×D4311yescharacteristic
233C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—431no—
239C4⋊C4—861no—
240C4⋊C4—1721no—
241C4⋊C4—1721no—
242C4⋊C4—1721no—
243C22⋊C4—1721no—
244C22⋊C4—1721no—
245C22⋊C4—1721no—
246C22⋊C4—1721no—
247C22⋊C4—1721no—
248C42—41no—
249C42—861no—
250C42—1721no—
251C42D4×D4311yescharacteristic
252C16—41no—
253C16—862no—
254C23—1721no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—1721no—
260Q8—1721no—
261Q8—1721no—
262D4—1721no—
263D4—1721no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—861no—
268C2×C4—861no—
269C2×C4—3442no—
270C2×C4—1721no—
271C2×C4#1306329311yescharacteristic
272C2×C4D8×D4311yescharacteristic
273C2×C4#1306334911yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—3441no—
276C8—1721no—
277C8#1306334511yescharacteristic
278C8#1306335111yescharacteristic
279C22—3441no—
280C22—3441no—
281C22—3441no—
282C22#1458303111yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—161no—
288C4—3441no—
289C4—1721no—
290C4—1721no—
291C4#1458304211yescharacteristic
292C4#1458306511yescharacteristic
293C2—6881no—
294C2#1913365911yescharacteristic
295C2#1913654411yescharacteristic
296C2#1913657211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2209C2
socleC22×C43#447
prime radicalC2×D344D4
hypercenter#2209D43
hypocenterC43#12339
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19134086C2semidirect
5. #19132576C2semidirect
6. #19132565C2semidirect
7. C43×#2209C2semidirect
147. #2209D43semidirect
175. C43#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476722
#191368642
#191340862
#191326392
#191325762
#191325652
C43×#22092
#1233943