Finite Group Databasebeta

← #25010183

Subgroups — #25010183

Order 11008.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147677C211yesmaximal, characteristic
2#19136867C211yesmaximal, characteristic
3#19136646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1360C211yesmaximal, characteristic
8#14583618—21no—
9C2×Dic344—21no—
10C2×#13063271—21no—
11C2×#13063269—21no—
12#14583290—21no—
13#14583279C2211yescharacteristic
14#14583185—21no—
15#14583118—21no—
16#14583112—21no—
17#14583107—21no—
18#14583029C2211yescharacteristic
19#14583000—21no—
20C4×Dic172C2211yescharacteristic
21#14582704—21no—
22#14582675C2211yescharacteristic
23#14582644—21no—
24C43×#495C2211yescharacteristic
25C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic172—21no—
28C2×Dic172—21no—
29C2×Dic172D411yescharacteristic
30C2×#10621885—21no—
31C2×#10621883—21no—
32#13063325—21no—
33#13063323—21no—
34#13063318—41no—
35#13063318—41no—
36#13063312—21no—
37#13063302—41no—
38Q8×Dic43—21no—
39C4×Dic86—21no—
40C4×Dic86D411yescharacteristic
41D4×Dic43—21no—
42#13063281—41no—
43Dic344—42no—
44#13063271—42no—
45#13063269—42no—
46C2×C43⋊C16—21no—
47#13063259D411yescharacteristic
48#13063257—41no—
49C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
50Dic43⋊C8—21no—
51#13063250—21no—
52#13063250—41no—
53#13063249—21no—
54#13063246—21no—
55#13063235—21no—
56C2×Q16×C43D411yescharacteristic
57C2×SD16×C43—21no—
58C2×D8×C43D411yescharacteristic
59#124×C43—21no—
60C2×C16×C43—21no—
61C4⋊C8×C43—21no—
62C4×C8×C43C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C43—21no—
64C2×D4×C43—21no—
65C22×Dic43—41no—
66C2×Dic86—21no—
67C2×Dic86—41no—
68C2×Dic86D811yescharacteristic
69Q16×C43—41no—
70SD16×C43—41no—
71SD16×C43—41no—
72D8×C43—41no—
73C2×C8×C43—41no—
74C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
76C22⋊C4×C43—41no—
77C22⋊C4×C43—41no—
78C42×C43C2×D411yescharacteristic
79C22⋊Dic43—41no—
80C22⋊Dic43—41no—
81C22⋊Dic43—41no—
82#10621885—81no—
83#10621883—81no—
84C4⋊Dic43—21no—
85C4⋊Dic43—41no—
86C4⋊Dic43—41no—
87C4⋊Dic43—41no—
88C4⋊Dic43D811yescharacteristic
89Dic43⋊C4—21no—
90Dic43⋊C4—41no—
91Dic43⋊C4—41no—
92Dic43⋊C4—41no—
93C4×Dic43—21no—
94C4×Dic43—41no—
95C4×Dic43—41no—
96C2×C43⋊C8—21no—
97Dic172—21no—
98Dic172—21no—
99Dic172—41no—
100Dic172—41no—
101Dic172—41no—
102Dic172—41no—
103C16×C43—41no—
104C43⋊C16—22no—
105C23×C43—41no—
106Q8×C43—41no—
107Q8×C43—41no—
108D4×C43—41no—
109D4×C43—41no—
110C2×C4×C43—41no—
111C2×C4×C43#12011yescharacteristic
112C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic43—21no—
115C2×Dic43—21no—
116C2×Dic43—41no—
117C2×Dic43—41no—
118C2×Dic43—82no—
119C2×Dic43—81no—
120Dic86—41no—
121Dic86—41no—
122Dic86—41no—
123Dic86—81no—
124Dic86—81no—
125C8×C43—21no—
126C8×C43—81no—
127C8×C43#13511yescharacteristic
128C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C43⋊C8—41no—
130#12339—431nomaximal, Sylow
131C22×C43—81no—
132C22×C43—81no—
133C22×C43—81no—
134C22×C43#44711yescharacteristic
135C4×C43—21no—
136C4×C43—21no—
137C4×C43—81no—
138C4×C43#44911yescharacteristic
139C4×C43#45311yescharacteristic
140Dic43—41no—
141Dic43—41no—
142Dic43—81no—
143Dic43—81no—
144Dic43—161no—
145#3402—431no—
146#2251—431no—
147#2209—431no—
148#1690—431no—
149#1360D4311yescharacteristic
150#1338—431no—
151#1334—431no—
152C2×C43—161no—
153C2×C43#162111yescharacteristic
154C2×C43#219111yescharacteristic
155C2×C43#219511yescharacteristic
156#556—861no—
157C2×Q32—861no—
158C2×Q32—861no—
159C2×SD32—861no—
160#497—861no—
161#495C2×D4311yescharacteristic
162#494—431no—
163#475—861no—
164#464—861no—
165#463—861no—
166#462—861no—
167#446—431no—
168#440—861no—
169C4×Q16—431no—
170C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
171#358—861no—
172#346—431no—
173#334C2×D4311yescharacteristic
174#332—861no—
175C43#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—431no—
177C2×Q16—861no—
178C2×Q16—861no—
179C2×Q16—861no—
180C2×Q16D17211yescharacteristic
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—861no—
183C2×D8D17211yescharacteristic
184C4⋊Q8—861no—
185C4⋊Q8—861no—
186#126—1721no—
187#126—1721no—
188#124—21no—
189#124—861no—
190C22⋊Q8—1721no—
191C4×Q8—431no—
192C4×Q8—861no—
193C4×Q8—861no—
194C4×D4—861no—
195#117—1721no—
196Q32—1722no—
197Q32—1722no—
198SD32—1722no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—861no—
201#107—431no—
202#106—1721no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—431no—
205C4⋊C8—861no—
206#103—861no—
207#103—861no—
208#103—1721no—
209#102—861no—
210#97—861no—
211C4×C8C22×D4311yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—431no—
214C2×Q8—861no—
215C2×Q8—1721no—
216C2×D4—21no—
217C22×C4—1721no—
218Q16—41no—
219Q16—861no—
220Q16—861no—
221Q16—3441no—
222Q16—1721no—
223Q16—1721no—
224Q16—1721no—
225Q16—1721no—
226SD16—41no—
227SD16—41no—
228SD16—3441no—
229D8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—861no—
232C2×C8C2×D17211yescharacteristic
233C2×C8D4×D4311yescharacteristic
234C4⋊C4—431no—
235C4⋊C4—861no—
236C4⋊C4—861no—
237C4⋊C4—1721no—
238C4⋊C4—1721no—
239C4⋊C4—1721no—
240C4⋊C4—1721no—
241C4⋊C4—1721no—
242C4⋊C4—1721no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—1721no—
246C22⋊C4—1721no—
247C22⋊C4—1721no—
248C42—861no—
249C42—1721no—
250C42—1721no—
251C42D4×D4311yescharacteristic
252C16—41no—
253C16—862no—
254C23—41no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—3441no—
258Q8—3441no—
259Q8—1721no—
260Q8—1721no—
261Q8—1721no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—861no—
266C2×C4—861no—
267C2×C4—3442no—
268C2×C4—3441no—
269C2×C4—1721no—
270C2×C4—1721no—
271C2×C4#1306329511yescharacteristic
272C2×C4D8×D4311yescharacteristic
273C2×C4#1306335211yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—81no—
276C8—1721no—
277C8#1306334611yescharacteristic
278C8#1306334911yescharacteristic
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22#1458303411yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—3441no—
287C4—3441no—
288C4—1721no—
289C4—1721no—
290C4—6881no—
291C4#1458304511yescharacteristic
292C4#1458306911yescharacteristic
293C2—161no—
294C2#1913366111yescharacteristic
295C2#1913654711yescharacteristic
296C2#1913657411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1360C2
socleC22×C43#447
prime radicalC2×D8×C43D4
hypercenter#1360D43
hypocenterC43#12339
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19136646C2semidirect
4. #19134090C2semidirect
5. #19132576C2semidirect
6. #19132564C2semidirect
175. C43#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476772
#191368672
#191366462
#191340902
#191325762
#191325642
C43×#13602
#1233943