Finite Group Databasebeta

← #25010354

Subgroups — #25010354

Order 11008.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146388C211yesmaximal, characteristic
2#19136763C212yesmaximal, complemented
3#19132636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132569C212yesmaximal, complemented
5C43×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583705—22no—
7#14583159—22no—
8#14583081—21no—
9#14583066—21no—
10#14583017C2212yes—
11#14582721—22no—
12#14582720C2212yescomplemented
13#14582708—22no—
14C43×#498—21no—
15C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
16C43×#492—21no—
17C43×#492C2211yescharacteristic
18C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
19#13063373—21no—
20#13063370—21no—
21#13063356—22no—
22#13063354—42no—
23#13063352—42no—
24#13063351—22no—
25#13063347D412yes—
26#13063346—42no—
27SD16×D43—42no—
28#13063331—22no—
29#13063265—22no—
30#13063261D412yes—
31#13063253—22no—
32#13063244—21no—
33#13063242—21no—
34C2×SD16×C43—22no—
35C2×SD16×C43—42no—
36C4⋊Q8×C43—21no—
37C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
38#127×C43D411yescharacteristic
39#106×C43—22no—
40#106×C43—42no—
41C4×C8×C43—21no—
42C4×C8×C43C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C43—21no—
44C2×Q8×C43—41no—
45C2×D4×C43—21no—
46C2×D4×C43—41no—
47C2×C22⋊D43—81no—
48#10621902—42no—
49Q8×D43—42no—
50#10621900—42no—
51D4×D43—42no—
52#10621898—22no—
53#10621898—81no—
54SD16×C43—42no—
55SD16×C43—42no—
56SD16×C43—84no—
57C2×C8×C43—22no—
58C2×C8×C43C2×D412yes—
59C4⋊C4×C43—41no—
60C4⋊C4×C43—41no—
61C4⋊C4×C43—41no—
62C42×C43C2×D411yescharacteristic
63#10621885—42no—
64#10621884—42no—
65#10621883—42no—
66#10621882—42no—
67#10621877—22no—
68Dic172SD1612yescomplemented
69D344SD1612yescomplemented
70#10621873—22no—
71#10621872—42no—
72C8×D43—42no—
73C43⋊C16—42no—
74C23×C43—41no—
75C22×D43—81no—
76Q8×C43—42no—
77Q8×C43—82no—
78D4×C43—42no—
79D4×C43—82no—
80C2×C4×C43—21no—
81C2×C4×C43—41no—
82C2×C4×C43—81no—
83C2×C4×C43#12011yescharacteristic
84C22⋊D43—42no—
85C22⋊D43—82no—
86C2×Dic43—81no—
87D172—22no—
88D172—81no—
89C4×D43—42no—
90C4×D43—82no—
91Dic86—22no—
92Dic86—81no—
93C8×C43—24no—
94C8×C43C2×SD1612yes—
95C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
96C43⋊C8—42no—
97#12364—431nomaximal, Sylow
98C22×C43—81no—
99C22×C43—161no—
100C22×C43#45311yescharacteristic
101C2×D43—42no—
102C2×D43—321no—
103C4×C43—22no—
104C4×C43—81no—
105C4×C43—161no—
106C4×C43#45012yes—
107Dic43—42no—
108#3291—431no—
109#2230—432no—
110#1705D4311yescharacteristic, complemented
111#1359—431no—
112#1335—432no—
113C2×C43—21no—
114C2×C43—161no—
115C2×C43#162911yescharacteristic
116D43—82no—
117#577—862no—
118#498—21no—
119#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
120#492—21no—
121#492C2×D4311yescharacteristic
122#471—862no—
123#456—861no—
124#453—861no—
125#443—432no—
126#365—862no—
127#364—432no—
128#360—862no—
129C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
130C43#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
1312−1+4—861no—
132H(5,𝔽2)—861no—
133#137—862no—
134#137—1722no—
135AGL(1,ℤ/8)—862no—
136AGL(1,ℤ/8)—1722no—
137#135—432no—
138#135—1722no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—1722no—
142#131—862no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
145#127C22⋊D4311yescharacteristic
146M32—862no—
147#108—432no—
148#106—22no—
149#106—42no—
150#104—862no—
151#101—861no—
152#100—861no—
153C4×C8—21no—
154C4×C8C22×D4311yescharacteristic
155#41—862no—
156#41—3441no—
157#41—1722no—
158#41—1722no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—1722no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—3441no—
165C2×D4—1722no—
166Q16—432no—
167Q16—1722no—
168SD16—42no—
169SD16—42no—
170SD16—84no—
171SD16—862no—
172SD16—1722no—
173SD16—1722no—
174D8—432no—
175D8—1722no—
176M16—862no—
177M16—1722no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—1722no—
180C2×C8D4×D4312yes—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
185C16—1722no—
186C23—41no—
187C23—3441no—
188Q8—42no—
189Q8—82no—
190Q8—862no—
191Q8—3441no—
192D4—42no—
193D4—82no—
194D4—862no—
195D4—3441no—
196D4—3442no—
197D4—1722no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—3442no—
202C2×C4—3441no—
203C2×C4—1722no—
204C2×C4#1306329311yescharacteristic
205C8—24no—
206C8—1722no—
207C8SD16×D4312yes—
208C8#1306335212yes—
209C22—81no—
210C22—161no—
211C22—13761no—
212C22—1722no—
213C22#1458306611yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—81no—
216C4—161no—
217C4—1722no—
218C4#1458304812yes—
219C2—21no—
220C2—161no—
221C2—3442no—
222C2#1913370911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133709
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1705C2
socleC2×C43#1629
prime radical#19146388C2
hypercenter#1705D43
hypocenterC43#12364
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136763C2semidirect
3. #19132636C2semidirect
4. #19132569C2semidirect
5. C43×#1705C2semidirect
12. #14582720C22semidirect
15. C43×#498C22semidirect
18. C82×C43C22semidirect
68. Dic172SD16semidirect
69. D344SD16semidirect
110. #1705D43semidirect
119. #498C2×D43semidirect
129. C82C2×D43semidirect
130. C43#12364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463882
#191367632
#191326362
#191325692
C43×#17052
#1236443