Finite Group Databasebeta

← #25010355

Subgroups — #25010355

Order 11008.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146389C211yesmaximal, characteristic
2#19136763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583711—21no—
9#14583706—21no—
10#14583295—21no—
11#14583273—21no—
12#14583272C2211yescharacteristic
13#14583163—21no—
14#14583162—21no—
15#14583083—21no—
16#14583068—21no—
17#14583017C2211yescharacteristic
18#14582721—21no—
19#14582720C2211yescharacteristic, complemented
20#14582708—21no—
21C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C43×#443C2211yescharacteristic
24C43×#365—21no—
25C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#360—21no—
27#13063372—21no—
28#13063371—21no—
29#13063358—21no—
30#13063358—41no—
31#13063357—41no—
32#13063355—21no—
33#13063353—21no—
34#13063353—41no—
35#13063350—21no—
36#13063349—41no—
37#13063347—41no—
38#13063347D411yescharacteristic
39#13063346—41no—
40C2×#10621873—21no—
41C2×#10621873—21no—
42C2×#10621873—41no—
43C2×#10621884—42no—
44SD16×D43—41no—
45#13063331—21no—
46#13063325D411yescharacteristic
47#13063322D411yescharacteristic
48#13063265—21no—
49#13063261D411yescharacteristic
50#13063256—42no—
51#13063253—21no—
52#13063243—21no—
53#13063241—21no—
54C4×C43⋊C8—21no—
55#135×C43D411yescharacteristic
56#131×C43—21no—
57C4⋊Q8×C43—21no—
58M32×C43—21no—
59#108×C43D411yescharacteristic
60#106×C43—21no—
61#106×C43—21no—
62#104×C43—21no—
63C4×C8×C43C2311yescharacteristic
64#41×C43—21no—
65C2×Q8×C43—41no—
66#10621902—41no—
67Q8×D43—41no—
68#10621900—41no—
69#10621900—81no—
70D4×D43—41no—
71D4×D43—81no—
72#10621898—21no—
73#10621898—41no—
74#10621898—41no—
75C2×D172—21no—
76C2×D172—41no—
77C2×D172—41no—
78C2×Dic86—21no—
79C2×Dic86—41no—
80Q16×C43SD1611yescharacteristic, complemented
81SD16×C43—21no—
82D8×C43SD1611yescharacteristic, complemented
83M16×C43—21no—
84M16×C43—41no—
85C2×C8×C43—41no—
86C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C42×C43C2×D411yescharacteristic
91#10621885—41no—
92#10621884—41no—
93#10621884—84no—
94#10621883—41no—
95#10621882—41no—
96C4⋊Dic43—41no—
97#10621877—21no—
98C2×C43⋊C8—22no—
99Dic172—41no—
100Dic172SD1611yescharacteristic, complemented
101D344—41no—
102D344SD1611yescharacteristic, complemented
103#10621873—21no—
104#10621873—41no—
105#10621873—41no—
106#10621873—41no—
107#10621873—41no—
108#10621873—41no—
109#10621873—41no—
110#10621872—41no—
111C8×D43—41no—
112C16×C43—41no—
113C43⋊C16—41no—
114C22×D43—41no—
115C22×D43—81no—
116Q8×C43—21no—
117Q8×C43—82no—
118D4×C43—21no—
119D4×C43—41no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—81no—
123C2×C4×C43#12011yescharacteristic
124C22⋊D43—41no—
125C22⋊D43—81no—
126C22⋊D43—81no—
127C2×Dic43—41no—
128C2×Dic43—81no—
129D172—21no—
130D172—41no—
131D172—41no—
132D172—82no—
133D172—81no—
134C4×D43—41no—
135C4×D43—81no—
136C4×D43—81no—
137Dic86—21no—
138Dic86—41no—
139Dic86—41no—
140Dic86—81no—
141C8×C43—41no—
142C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
143C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C43⋊C8—24no—
147C43⋊C8—41no—
148#12364—431nomaximal, Sylow
149C22×C43—41no—
150C22×C43#45311yescharacteristic
151C2×D43—41no—
152C2×D43—81no—
153C2×D43—161no—
154C2×D43—321no—
155C4×C43—22no—
156C4×C43—41no—
157C4×C43—161no—
158C4×C43#45011yescharacteristic
159C4×C43#45011yescharacteristic
160Dic43—41no—
161Dic43—81no—
162#3291—431no—
163#2230—431no—
164#2230D4311yescharacteristic, complemented
165#1705—431no—
166#1359—431no—
167#1335—431no—
168#1335—431no—
169C2×C43—21no—
170C2×C43—81no—
171C2×C43#162911yescharacteristic
172D43—81no—
173D43—161no—
174#577—861no—
175#577—861no—
176#498—861no—
177#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
178#492—431no—
179#492—861no—
180#471—861no—
181#471—861no—
182#456—861no—
183#453—861no—
184#443—431no—
185#443C2×D4311yescharacteristic
186#365—21no—
187#365—861no—
188#364—431no—
189#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
190#360—21no—
191#360—861no—
192C82—431no—
193C43#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
1942−1+4—861no—
195H(5,𝔽2)—861no—
196#137—861no—
197#137—861no—
198#137—1721no—
199#137—1721no—
200AGL(1,ℤ/8)—861no—
201AGL(1,ℤ/8)—861no—
202AGL(1,ℤ/8)—1721no—
203AGL(1,ℤ/8)—1721no—
204#135—431no—
205#135—1721no—
206#135—1721no—
207#135C22⋊D4311yescharacteristic
208C2×SD16—861no—
209C2×SD16—861no—
210C2×SD16—1721no—
211C2×SD16—1722no—
212C2×SD16—1721no—
213#131—21no—
214#131—861no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—431no—
217#127—431no—
218M32—21no—
219M32—861no—
220#108—431no—
221#108C22⋊D4311yescharacteristic
222#106—21no—
223#106—21no—
224#106—1722no—
225#104—21no—
226#104—861no—
227#101—861no—
228#100—861no—
229C4×C8—861no—
230C4×C8C22×D4311yescharacteristic
231#41—21no—
232#41—861no—
233#41—3441no—
234#41—1721no—
235#41—1721no—
236#41—1721no—
237#41—1721no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—861no—
240C2×Q8—1721no—
241C2×Q8—1721no—
242C2×D4—861no—
243C2×D4—3441no—
244C2×D4—1721no—
245C2×D4—1721no—
246C2×D4—1721no—
247Q16—431no—
248Q16—1721no—
249Q16—1721no—
250Q16#1062188411yescharacteristic, complemented
251SD16—21no—
252SD16—861no—
253SD16—3444no—
254SD16—1721no—
255SD16—1721no—
256SD16—1721no—
257SD16—1721no—
258SD16—1721no—
259SD16—1721no—
260SD16—1721no—
261SD16—1721no—
262D8—431no—
263D8—1721no—
264D8—1721no—
265D8#1062188411yescharacteristic, complemented
266M16—21no—
267M16—41no—
268M16—861no—
269M16—1721no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—862no—
272C2×C8—1721no—
273C2×C8D4×D4311yescharacteristic
274C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—1721no—
278C42D4×D4311yescharacteristic
279C16—41no—
280C16—1721no—
281C23—3441no—
282C23—1721no—
283Q8—21no—
284Q8—82no—
285Q8—861no—
286Q8—3441no—
287Q8—1721no—
288Q8—1721no—
289D4—21no—
290D4—41no—
291D4—861no—
292D4—3442no—
293D4—3441no—
294D4—3441no—
295D4—3441no—
296D4—1721no—
297D4—1721no—
298D4—1721no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—3441no—
303C2×C4—3441no—
304C2×C4—3441no—
305C2×C4—1721no—
306C2×C4—1721no—
307C2×C4#1306329311yescharacteristic
308C8—41no—
309C8—864no—
310C8—1721no—
311C8SD16×D4311yescharacteristic
312C8C2×#1062188411yescharacteristic
313C8#1306335011yescharacteristic
314C8#1306335211yescharacteristic
315C22—41no—
316C22—3441no—
317C22—13761no—
318C22—1721no—
319C22—6881no—
320C22#1458306511yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—161no—
324C4—3441no—
325C4—1721no—
326C4#1458304811yescharacteristic
327C4#1458304911yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—3441no—
331C2—6881no—
332C2#1913371011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133710
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2230C2
socleC2×C43#1629
prime radical#19146389C2
hypercenter#2230D43
hypocenterC43#12364
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136763C2semidirect
3. #19134183C2semidirect
4. #19132635C2semidirect
5. #19132568C2semidirect
6. #19132567C2semidirect
7. C43×#2230C2semidirect
19. #14582720C22semidirect
21. C8×C43⋊C8C22semidirect
22. C43×#498C22semidirect
25. C43×#364C22semidirect
80. Q16×C43SD16semidirect
82. D8×C43SD16semidirect
100. Dic172SD16semidirect
102. D344SD16semidirect
164. #2230D43semidirect
177. #498C2×D43semidirect
189. #364C2×D43semidirect
193. C43#12364semidirect
250. Q16#10621884semidirect
265. D8#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463892
#191367632
#191341832
#191326352
#191325682
#191325672
C43×#22302
#1236443