Finite Group Databasebeta

← #25010357

Subgroups — #25010357

Order 11008.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146388C211yesmaximal, characteristic
2#19136767C212yesmaximal, complemented
3#19134181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132567C212yesmaximal, complemented
5C43×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583705—22no—
7#14583297C2211yescharacteristic, complemented
8#14583295—21no—
9#14583271—21no—
10#14583159—22no—
11#14583081—21no—
12#14583066—21no—
13#14583017C2212yes—
14#14582722—22no—
15#14582710—22no—
16C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
17C43×#492C2211yescharacteristic
18C43×#364C2212yescomplemented
19#13063373—21no—
20#13063370—21no—
21#13063356—22no—
22#13063354—42no—
23#13063352—42no—
24#13063351—22no—
25#13063347D412yes—
26#13063346—42no—
27C2×#10621883—42no—
28SD16×D43—42no—
29#13063331—22no—
30#13063325—21no—
31#13063261D412yes—
32#13063257—22no—
33#13063256—42no—
34#13063253—22no—
35#13063244—21no—
36#13063242—21no—
37C4×C43⋊C8—21no—
38C2×SD16×C43—22no—
39C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
40#127×C43D411yescharacteristic
41M32×C43—22no—
42C4×C8×C43C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C43—21no—
44C2×D4×C43—21no—
45C2×D4×C43—41no—
46C2×C22⋊D43—81no—
47#10621902—42no—
48Q8×D43—42no—
49#10621900—42no—
50D4×D43—42no—
51#10621898—22no—
52#10621898—81no—
53C2×Dic86—41no—
54SD16×C43—42no—
55SD16×C43—42no—
56C2×C8×C43C2×D412yes—
57C4⋊C4×C43—41no—
58C42×C43C2×D411yescharacteristic
59#10621885—42no—
60#10621884—42no—
61#10621883—42no—
62#10621883—84no—
63#10621882—42no—
64C4⋊Dic43—41no—
65C4⋊Dic43—41no—
66#10621877—22no—
67C2×C43⋊C8—22no—
68Dic172SD1612yescomplemented
69D344SD1612yescomplemented
70#10621873—22no—
71#10621872—42no—
72C8×D43—42no—
73C16×C43—42no—
74C23×C43—41no—
75C22×D43—81no—
76Q8×C43—42no—
77D4×C43—42no—
78D4×C43—82no—
79C2×C4×C43—21no—
80C2×C4×C43—41no—
81C2×C4×C43#12011yescharacteristic
82C22⋊D43—42no—
83C22⋊D43—82no—
84C2×Dic43—81no—
85C2×Dic43—81no—
86D172—22no—
87D172—81no—
88C4×D43—42no—
89C4×D43—82no—
90Dic86—22no—
91Dic86—81no—
92Dic86—82no—
93C8×C43C2×SD1612yes—
94C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
95C43⋊C8—24no—
96C43⋊C8—42no—
97#12364—431nomaximal, Sylow
98C22×C43—81no—
99C22×C43—161no—
100C22×C43#45311yescharacteristic
101C2×D43—42no—
102C2×D43—321no—
103C4×C43—22no—
104C4×C43—81no—
105C4×C43#45012yes—
106Dic43—42no—
107Dic43—161no—
108#3291—431no—
109#2230—432no—
110#1705—431no—
111#1359D4311yescharacteristic, complemented
112#1335—432no—
113C2×C43—21no—
114C2×C43—161no—
115C2×C43#162911yescharacteristic
116D43—82no—
117#577—862no—
118#498—431no—
119#498—861no—
120#492—861no—
121#492C2×D4311yescharacteristic
122#471—862no—
123#456—861no—
124#453—861no—
125#443—432no—
126#365—862no—
127#364C2×D4312yescomplemented
128#360—862no—
129C82—431no—
130C43#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
1312−1+4—861no—
132H(5,𝔽2)—861no—
133#137—862no—
134#137—1722no—
135AGL(1,ℤ/8)—862no—
136AGL(1,ℤ/8)—1722no—
137#135—432no—
138#135—1722no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—1722no—
141C2×SD16—1722no—
142#131—862no—
143C4⋊Q8—861no—
144C4⋊Q8D17211yescharacteristic
145#127D17211yescharacteristic
146M32—22no—
147#108—432no—
148#106—862no—
149#106—1722no—
150#104—862no—
151#101—861no—
152#100—861no—
153C4×C8—861no—
154C4×C8C22×D4311yescharacteristic
155#41—862no—
156#41—3441no—
157#41—1722no—
158#41—1722no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—1721no—
161C2×Q8—1722no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—3441no—
165C2×D4—1722no—
166Q16—432no—
167Q16—1722no—
168SD16—42no—
169SD16—42no—
170SD16—862no—
171SD16—3444no—
172SD16—1722no—
173SD16—1722no—
174D8—432no—
175D8—1722no—
176M16—862no—
177M16—1722no—
178C2×C8—862no—
179C2×C8—1722no—
180C2×C8D4×D4312yes—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—1721no—
183C4⋊C4—1721no—
184C42C2×D17211yescharacteristic
185C16—42no—
186C23—41no—
187C23—3441no—
188Q8—42no—
189Q8—862no—
190Q8—3442no—
191Q8—3441no—
192D4—42no—
193D4—82no—
194D4—862no—
195D4—3441no—
196D4—3442no—
197D4—1722no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—3442no—
201C2×C4—3441no—
202C2×C4—3441no—
203C2×C4—1722no—
204C2×C4#1306329511yescharacteristic
205C8—864no—
206C8—1722no—
207C8SD16×D4312yes—
208C8#1306334912yes—
209C22—81no—
210C22—161no—
211C22—13761no—
212C22—1722no—
213C22#1458306911yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—81no—
216C4—1722no—
217C4—6881no—
218C4#1458305112yes—
219C2—21no—
220C2—161no—
221C2—3442no—
222C2#1913371211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133712
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1359C2
socleC2×C43#1629
prime radical#19146388C2
hypercenter#1359D43
hypocenterC43#12364
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136767C2semidirect
3. #19134181C2semidirect
4. #19132567C2semidirect
5. C43×#1359C2semidirect
7. #14583297C22semidirect
16. C8×C43⋊C8C22semidirect
18. C43×#364C22semidirect
68. Dic172SD16semidirect
69. D344SD16semidirect
111. #1359D43semidirect
127. #364C2×D43semidirect
130. C43#12364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463882
#191367672
#191341812
#191325672
C43×#13592
#1236443