Finite Group Databasebeta

← #25010358

Subgroups — #25010358

Order 11008.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146389C211yesmaximal, characteristic
2#19136767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583711—21no—
9#14583706—21no—
10#14583297—21no—
11#14583297C2211yescharacteristic, complemented
12#14583272—21no—
13#14583272C2211yescharacteristic
14#14583163—21no—
15#14583162—21no—
16#14583083—21no—
17#14583068—21no—
18#14583017C2211yescharacteristic
19#14582723—21no—
20#14582722—21no—
21#14582720C2211yescharacteristic, complemented
22#14582710—21no—
23#14582709—21no—
24C43×#443C2211yescharacteristic
25C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
27#13063372—21no—
28#13063371—21no—
29#13063358—21no—
30#13063358—41no—
31#13063357—41no—
32#13063355—21no—
33#13063353—21no—
34#13063353—41no—
35#13063350—21no—
36#13063349—41no—
37#13063347—41no—
38#13063347D411yescharacteristic
39#13063346—41no—
40C2×#10621873—21no—
41C2×#10621873—21no—
42C2×#10621873—41no—
43C2×#10621873—42no—
44SD16×D43—41no—
45#13063331—21no—
46#13063325—21no—
47#13063325D411yescharacteristic
48#13063322D411yescharacteristic
49#13063265—21no—
50#13063261D411yescharacteristic
51#13063257—21no—
52#13063257—21no—
53#13063257—42no—
54#13063253—21no—
55#13063243—21no—
56#13063241—21no—
57#135×C43D411yescharacteristic
58#131×C43—21no—
59M32×C43—21no—
60#108×C43D411yescharacteristic
61#104×C43—21no—
62C4×C8×C43—21no—
63C4×C8×C43C2311yescharacteristic
64#41×C43—21no—
65#10621902—41no—
66Q8×D43—41no—
67#10621900—41no—
68#10621900—81no—
69D4×D43—41no—
70D4×D43—81no—
71#10621898—21no—
72#10621898—41no—
73#10621898—41no—
74C2×D172—21no—
75C2×D172—41no—
76C2×D172—41no—
77C2×Dic86—21no—
78C2×Dic86—41no—
79C2×Dic86—41no—
80Q16×C43SD1611yescharacteristic, complemented
81SD16×C43—21no—
82D8×C43SD1611yescharacteristic, complemented
83M16×C43—21no—
84M16×C43—41no—
85C2×C8×C43—22no—
86C2×C8×C43—41no—
87C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
89C42×C43C2×D411yescharacteristic
90#10621885—41no—
91#10621884—41no—
92#10621883—41no—
93#10621882—41no—
94C4⋊Dic43—41no—
95C4⋊Dic43—41no—
96C4⋊Dic43—41no—
97#10621877—21no—
98Dic172—41no—
99Dic172SD1611yescharacteristic, complemented
100D344—41no—
101D344SD1611yescharacteristic, complemented
102#10621873—21no—
103#10621873—41no—
104#10621873—41no—
105#10621873—41no—
106#10621873—41no—
107#10621873—41no—
108#10621873—41no—
109#10621873—84no—
110#10621872—41no—
111C8×D43—41no—
112C16×C43—41no—
113C43⋊C16—41no—
114C22×D43—41no—
115C22×D43—81no—
116Q8×C43—21no—
117D4×C43—21no—
118D4×C43—41no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43#12011yescharacteristic
122C22⋊D43—41no—
123C22⋊D43—81no—
124C22⋊D43—81no—
125C2×Dic43—41no—
126C2×Dic43—81no—
127C2×Dic43—81no—
128D172—21no—
129D172—41no—
130D172—41no—
131D172—82no—
132D172—81no—
133C4×D43—41no—
134C4×D43—81no—
135C4×D43—81no—
136Dic86—21no—
137Dic86—41no—
138Dic86—41no—
139Dic86—81no—
140Dic86—82no—
141C8×C43—24no—
142C8×C43—41no—
143C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C43⋊C8—41no—
148#12364—431nomaximal, Sylow
149C22×C43—41no—
150C22×C43#45311yescharacteristic
151C2×D43—41no—
152C2×D43—81no—
153C2×D43—161no—
154C2×D43—321no—
155C4×C43—22no—
156C4×C43—41no—
157C4×C43#45011yescharacteristic
158C4×C43#45011yescharacteristic
159Dic43—41no—
160Dic43—81no—
161Dic43—161no—
162#3291—431no—
163#2230—431no—
164#2230—431no—
165#1705—431no—
166#1359—431no—
167#1335—431no—
168#1335D4311yescharacteristic, complemented
169C2×C43—21no—
170C2×C43—81no—
171C2×C43#162911yescharacteristic
172D43—81no—
173D43—161no—
174#577—861no—
175#577—861no—
176#498—431no—
177#498—861no—
178#492—431no—
179#492—861no—
180#471—861no—
181#471—861no—
182#456—861no—
183#453—861no—
184#443—431no—
185#443C2×D4311yescharacteristic
186#365—861no—
187#365—861no—
188#364—431no—
189#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
190#360—861no—
191#360—861no—
192C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
193C43#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
1942−1+4—861no—
195H(5,𝔽2)—861no—
196#137—861no—
197#137—861no—
198#137—1721no—
199#137—1721no—
200AGL(1,ℤ/8)—861no—
201AGL(1,ℤ/8)—861no—
202AGL(1,ℤ/8)—1721no—
203AGL(1,ℤ/8)—1721no—
204#135—431no—
205#135—1721no—
206#135—1721no—
207#135D17211yescharacteristic
208C2×SD16—861no—
209C2×SD16—861no—
210C2×SD16—1722no—
211C2×SD16—1721no—
212C2×SD16—1721no—
213#131—21no—
214#131—861no—
215C4⋊Q8—431no—
216C4⋊Q8—861no—
217#127—431no—
218M32—21no—
219M32—861no—
220#108—431no—
221#108D17211yescharacteristic
222#106—861no—
223#106—861no—
224#106—1722no—
225#104—21no—
226#104—861no—
227#101—861no—
228#100—861no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8C22×D4311yescharacteristic
231#41—21no—
232#41—861no—
233#41—3441no—
234#41—1721no—
235#41—1721no—
236#41—1721no—
237#41—1721no—
238C2×Q8—861no—
239C2×Q8—1721no—
240C2×Q8—1721no—
241C2×Q8—1721no—
242C2×D4—861no—
243C2×D4—3441no—
244C2×D4—1721no—
245C2×D4—1721no—
246C2×D4—1721no—
247Q16—431no—
248Q16—1721no—
249Q16—1721no—
250Q16#1062187311yescharacteristic, complemented
251SD16—21no—
252SD16—861no—
253SD16—3444no—
254SD16—1721no—
255SD16—1721no—
256SD16—1721no—
257SD16—1721no—
258SD16—1721no—
259SD16—1721no—
260SD16—1721no—
261SD16—1721no—
262D8—431no—
263D8—1721no—
264D8—1721no—
265D8#1062187311yescharacteristic, complemented
266M16—21no—
267M16—41no—
268M16—861no—
269M16—1721no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—1721no—
273C2×C8C2×D17211yescharacteristic
274C2×C8D4×D4311yescharacteristic
275C4⋊C4—1721no—
276C4⋊C4—1721no—
277C4⋊C4—1721no—
278C42D4×D4311yescharacteristic
279C16—41no—
280C16—1721no—
281C23—3441no—
282C23—1721no—
283Q8—21no—
284Q8—861no—
285Q8—3442no—
286Q8—3441no—
287Q8—1721no—
288Q8—1721no—
289D4—21no—
290D4—41no—
291D4—861no—
292D4—3442no—
293D4—3441no—
294D4—3441no—
295D4—3441no—
296D4—1721no—
297D4—1721no—
298D4—1721no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—3441no—
302C2×C4—3441no—
303C2×C4—3441no—
304C2×C4—3441no—
305C2×C4—1721no—
306C2×C4—1721no—
307C2×C4#1306329511yescharacteristic
308C8—24no—
309C8—41no—
310C8—1721no—
311C8SD16×D4311yescharacteristic
312C8C2×#1062187311yescharacteristic
313C8#1306334911yescharacteristic
314C8#1306335311yescharacteristic
315C22—41no—
316C22—3441no—
317C22—13761no—
318C22—1721no—
319C22—6881no—
320C22#1458306811yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—3441no—
324C4—1721no—
325C4—6881no—
326C4#1458305111yescharacteristic
327C4#1458305211yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—3441no—
331C2—6881no—
332C2#1913371311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133713
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1335C2
socleC2×C43#1629
prime radical#19146389C2
hypercenter#1335D43
hypocenterC43#12364
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136767C2semidirect
3. #19136766C2semidirect
4. #19134182C2semidirect
5. #19132635C2semidirect
6. #19132569C2semidirect
7. C43×#1335C2semidirect
11. #14583297C22semidirect
21. #14582720C22semidirect
25. C43×#364C22semidirect
26. C82×C43C22semidirect
80. Q16×C43SD16semidirect
82. D8×C43SD16semidirect
99. Dic172SD16semidirect
101. D344SD16semidirect
168. #1335D43semidirect
189. #364C2×D43semidirect
192. C82C2×D43semidirect
193. C43#12364semidirect
250. Q16#10621873semidirect
265. D8#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463892
#191367672
#191367662
#191341822
#191326352
#191325692
C43×#13352
#1236443