Finite Group Databasebeta

← #25010359

Subgroups — #25010359

Order 11008.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146388C211yesmaximal, characteristic
2#19136763C212yesmaximal, complemented
3#19132636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132569C212yesmaximal, complemented
5C43×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583705—22no—
7#14583159—22no—
8#14583081—21no—
9#14583066—21no—
10#14583017C2212yes—
11#14582721—22no—
12#14582720C2212yescomplemented
13#14582708—22no—
14C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
15C43×#492C2211yescharacteristic
16C43×#487—21no—
17C43×#486—21no—
18C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
19#13063373—21no—
20#13063370—21no—
21#13063356—22no—
22#13063354—42no—
23#13063352—42no—
24#13063351—22no—
25#13063347D412yes—
26#13063346—42no—
27SD16×D43—42no—
28#13063331—22no—
29#13063265—22no—
30#13063261D412yes—
31#13063253—22no—
32#13063244—21no—
33#13063242—21no—
34C2×SD16×C43—22no—
35C4⋊Q8×C43—21no—
36C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
37#127×C43D411yescharacteristic
38#106×C43—22no—
39#103×C43—42no—
40#102×C43—42no—
41C4×C8×C43—21no—
42C4×C8×C43C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C43—21no—
44C2×Q8×C43—41no—
45C2×D4×C43—21no—
46C2×D4×C43—41no—
47C2×C22⋊D43—81no—
48#10621902—42no—
49Q8×D43—42no—
50#10621900—42no—
51D4×D43—42no—
52#10621898—22no—
53#10621898—81no—
54SD16×C43—42no—
55SD16×C43—42no—
56C2×C8×C43—22no—
57C2×C8×C43C2×D412yes—
58C4⋊C4×C43—41no—
59C4⋊C4×C43—41no—
60C4⋊C4×C43—41no—
61C42×C43C2×D411yescharacteristic
62#10621885—42no—
63#10621884—42no—
64#10621883—42no—
65#10621882—42no—
66#10621877—22no—
67Dic172SD1612yes—
68D344SD1612yes—
69#10621873—22no—
70#10621872—42no—
71C8×D43—42no—
72C43⋊C16—42no—
73C23×C43—41no—
74C22×D43—81no—
75Q8×C43—42no—
76Q8×C43—82no—
77D4×C43—42no—
78D4×C43—82no—
79C2×C4×C43—21no—
80C2×C4×C43—41no—
81C2×C4×C43—81no—
82C2×C4×C43#12011yescharacteristic
83C22⋊D43—42no—
84C22⋊D43—82no—
85C2×Dic43—81no—
86D172—22no—
87D172—81no—
88C4×D43—42no—
89C4×D43—82no—
90Dic86—22no—
91Dic86—81no—
92C8×C43—42no—
93C8×C43C2×SD1612yes—
94C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
95C43⋊C8—42no—
96#12365—431nomaximal, Sylow
97C22×C43—81no—
98C22×C43—161no—
99C22×C43#45311yescharacteristic
100C2×D43—42no—
101C2×D43—321no—
102C4×C43—22no—
103C4×C43—81no—
104C4×C43—161no—
105C4×C43#45012yes—
106Dic43—42no—
107#3291—431no—
108#2230—432no—
109#1708D4311yescharacteristic, complemented
110#1359—431no—
111#1335—432no—
112C2×C43—21no—
113C2×C43—161no—
114C2×C43#162911yescharacteristic
115D43—82no—
116#577—862no—
117#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
118#492C2×D4311yescharacteristic
119#487—21no—
120#486—21no—
121#471—862no—
122#456—861no—
123#453—861no—
124#443—432no—
125#365—862no—
126#364—432no—
127#360—862no—
128C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
129C43#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
1302−1+4—861no—
131H(5,𝔽2)—861no—
132#137—862no—
133#137—1722no—
134AGL(1,ℤ/8)—862no—
135AGL(1,ℤ/8)—1722no—
136#135—432no—
137#135—1722no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—1722no—
140#131—862no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
143#127C22⋊D4311yescharacteristic
144M32—862no—
145#108—432no—
146#106—22no—
147#104—862no—
148#103—42no—
149#102—42no—
150#101—861no—
151#100—861no—
152C4×C8—21no—
153C4×C8C22×D4311yescharacteristic
154#41—862no—
155#41—3441no—
156#41—1722no—
157#41—1722no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—1722no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—3441no—
164C2×D4—1722no—
165Q16—432no—
166Q16—1722no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—862no—
170SD16—1722no—
171SD16—1722no—
172D8—432no—
173D8—1722no—
174M16—862no—
175M16—1722no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—1722no—
178C2×C8D4×D4312yes—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
183C16—1722no—
184C23—41no—
185C23—3441no—
186Q8—42no—
187Q8—82no—
188Q8—862no—
189Q8—3441no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—862no—
193D4—3441no—
194D4—3442no—
195D4—1722no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—3442no—
200C2×C4—3441no—
201C2×C4—1722no—
202C2×C4#1306329311yescharacteristic
203C8—42no—
204C8—1722no—
205C8SD16×D4312yes—
206C8#1306335212yes—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—13761no—
210C22—1722no—
211C22#1458306611yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—161no—
215C4—1722no—
216C4#1458304812yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—3442no—
220C2#1913370911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133709
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1708C2
socleC2×C43#1629
prime radical#19146388C2
hypercenter#1708D43
hypocenterC43#12365
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136763C2semidirect
3. #19132636C2semidirect
4. #19132569C2semidirect
5. C43×#1708C2semidirect
12. #14582720C22semidirect
14. C43×#498C22semidirect
18. C82×C43C22semidirect
109. #1708D43semidirect
117. #498C2×D43semidirect
128. C82C2×D43semidirect
129. C43#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463882
#191367632
#191326362
#191325692
C43×#17082
#1236543