Finite Group Databasebeta

← #25010360

Subgroups — #25010360

Order 11008.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146389C211yesmaximal, characteristic
2#19136763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583711—21no—
9#14583706—21no—
10#14583272C2211yescharacteristic
11#14583249—21no—
12#14583247—21no—
13#14583163—21no—
14#14583162—21no—
15#14583083—21no—
16#14583068—21no—
17#14583017C2211yescharacteristic
18#14582721—21no—
19#14582720C2211yescharacteristic, complemented
20#14582708—21no—
21C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C43×#443C2211yescharacteristic
24C43×#365—21no—
25C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#360—21no—
27#13063372—21no—
28#13063371—21no—
29#13063358—21no—
30#13063358—41no—
31#13063357—41no—
32#13063355—21no—
33#13063353—21no—
34#13063353—41no—
35#13063350—21no—
36#13063349—41no—
37#13063347—41no—
38#13063347D411yescharacteristic
39#13063346—41no—
40C2×#10621873—21no—
41C2×#10621873—21no—
42C2×#10621873—41no—
43SD16×D43—41no—
44#13063331—21no—
45#13063325D411yescharacteristic
46#13063322D411yescharacteristic
47#13063265—21no—
48#13063261D411yescharacteristic
49#13063253—21no—
50#13063249—42no—
51#13063245—42no—
52#13063243—21no—
53#13063241—21no—
54C4×C43⋊C8—21no—
55#135×C43D411yescharacteristic
56#131×C43—21no—
57C4⋊Q8×C43—21no—
58M32×C43—21no—
59#108×C43D411yescharacteristic
60#106×C43—21no—
61#106×C43—21no—
62#104×C43—21no—
63C4×C8×C43C2311yescharacteristic
64#41×C43—21no—
65C2×Q8×C43—41no—
66#10621902—41no—
67Q8×D43—41no—
68#10621900—41no—
69#10621900—81no—
70D4×D43—41no—
71D4×D43—81no—
72#10621898—21no—
73#10621898—41no—
74#10621898—41no—
75C2×D172—21no—
76C2×D172—41no—
77C2×D172—41no—
78C2×Dic86—21no—
79C2×Dic86—41no—
80Q16×C43SD1611yescharacteristic
81SD16×C43—21no—
82D8×C43SD1611yescharacteristic
83M16×C43—21no—
84M16×C43—41no—
85C2×C8×C43—41no—
86C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C42×C43C2×D411yescharacteristic
91#10621885—41no—
92#10621884—41no—
93#10621883—41no—
94#10621882—41no—
95C4⋊Dic43—41no—
96#10621877—21no—
97C2×C43⋊C8—22no—
98Dic172—41no—
99Dic172SD1611yescharacteristic
100D344—41no—
101D344SD1611yescharacteristic
102#10621873—21no—
103#10621873—41no—
104#10621873—41no—
105#10621873—41no—
106#10621873—41no—
107#10621873—41no—
108#10621873—41no—
109#10621872—41no—
110C8×D43—41no—
111C16×C43—41no—
112C43⋊C16—41no—
113C22×D43—41no—
114C22×D43—81no—
115Q8×C43—21no—
116Q8×C43—82no—
117D4×C43—21no—
118D4×C43—41no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—81no—
122C2×C4×C43#12011yescharacteristic
123C22⋊D43—41no—
124C22⋊D43—81no—
125C22⋊D43—81no—
126C2×Dic43—41no—
127C2×Dic43—81no—
128D172—21no—
129D172—41no—
130D172—41no—
131D172—82no—
132D172—81no—
133C4×D43—41no—
134C4×D43—81no—
135C4×D43—81no—
136Dic86—21no—
137Dic86—41no—
138Dic86—41no—
139Dic86—81no—
140C8×C43—41no—
141C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
142C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
143C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C43⋊C8—42no—
146C43⋊C8—41no—
147#12365—431nomaximal, Sylow
148C22×C43—41no—
149C22×C43#45311yescharacteristic
150C2×D43—41no—
151C2×D43—81no—
152C2×D43—161no—
153C2×D43—321no—
154C4×C43—22no—
155C4×C43—41no—
156C4×C43—161no—
157C4×C43#45011yescharacteristic
158C4×C43#45011yescharacteristic
159Dic43—41no—
160Dic43—81no—
161#3291—431no—
162#2230—431no—
163#2230D4311yescharacteristic, complemented
164#1708—431no—
165#1359—431no—
166#1335—431no—
167#1335—431no—
168C2×C43—21no—
169C2×C43—81no—
170C2×C43#162911yescharacteristic
171D43—81no—
172D43—161no—
173#577—861no—
174#577—861no—
175#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
176#492—431no—
177#487—861no—
178#486—861no—
179#471—861no—
180#471—861no—
181#456—861no—
182#453—861no—
183#443—431no—
184#443C2×D4311yescharacteristic
185#365—21no—
186#365—861no—
187#364—431no—
188#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
189#360—21no—
190#360—861no—
191C82—431no—
192C43#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
1932−1+4—861no—
194H(5,𝔽2)—861no—
195#137—861no—
196#137—861no—
197#137—1721no—
198#137—1721no—
199AGL(1,ℤ/8)—861no—
200AGL(1,ℤ/8)—861no—
201AGL(1,ℤ/8)—1721no—
202AGL(1,ℤ/8)—1721no—
203#135—431no—
204#135—1721no—
205#135—1721no—
206#135C22⋊D4311yescharacteristic
207C2×SD16—861no—
208C2×SD16—861no—
209C2×SD16—1721no—
210C2×SD16—1721no—
211#131—21no—
212#131—861no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—431no—
215#127—431no—
216M32—21no—
217M32—861no—
218#108—431no—
219#108C22⋊D4311yescharacteristic
220#106—21no—
221#106—21no—
222#104—21no—
223#104—861no—
224#103—1722no—
225#102—1722no—
226#101—861no—
227#100—861no—
228C4×C8—861no—
229C4×C8C22×D4311yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—861no—
232#41—3441no—
233#41—1721no—
234#41—1721no—
235#41—1721no—
236#41—1721no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—861no—
239C2×Q8—1721no—
240C2×Q8—1721no—
241C2×D4—861no—
242C2×D4—3441no—
243C2×D4—1721no—
244C2×D4—1721no—
245C2×D4—1721no—
246Q16—431no—
247Q16—1721no—
248Q16—1721no—
249Q16#1062188411yescharacteristic
250SD16—21no—
251SD16—861no—
252SD16—1721no—
253SD16—1721no—
254SD16—1721no—
255SD16—1721no—
256SD16—1721no—
257SD16—1721no—
258SD16—1721no—
259SD16—1721no—
260D8—431no—
261D8—1721no—
262D8—1721no—
263D8#1062188411yescharacteristic
264M16—21no—
265M16—41no—
266M16—861no—
267M16—1721no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—862no—
270C2×C8—1721no—
271C2×C8D4×D4311yescharacteristic
272C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—1721no—
276C42D4×D4311yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—1721no—
279C23—3441no—
280C23—1721no—
281Q8—21no—
282Q8—82no—
283Q8—861no—
284Q8—3441no—
285Q8—1721no—
286Q8—1721no—
287D4—21no—
288D4—41no—
289D4—861no—
290D4—3442no—
291D4—3441no—
292D4—3441no—
293D4—3441no—
294D4—1721no—
295D4—1721no—
296D4—1721no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—3441no—
301C2×C4—3441no—
302C2×C4—3441no—
303C2×C4—1721no—
304C2×C4—1721no—
305C2×C4#1306329311yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—1722no—
308C8—1721no—
309C8SD16×D4311yescharacteristic
310C8C2×#1062188411yescharacteristic
311C8#1306335011yescharacteristic
312C8#1306335211yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—3441no—
315C22—13761no—
316C22—1721no—
317C22—6881no—
318C22#1458306511yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—161no—
322C4—3441no—
323C4—1721no—
324C4#1458304811yescharacteristic
325C4#1458304911yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—3441no—
329C2—6881no—
330C2#1913371011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133710
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2230C2
socleC2×C43#1629
prime radical#19146389C2
hypercenter#2230D43
hypocenterC43#12365
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136763C2semidirect
3. #19134197C2semidirect
4. #19132635C2semidirect
5. #19132568C2semidirect
6. #19132567C2semidirect
7. C43×#2230C2semidirect
19. #14582720C22semidirect
21. C8×C43⋊C8C22semidirect
22. C43×#498C22semidirect
25. C43×#364C22semidirect
163. #2230D43semidirect
175. #498C2×D43semidirect
188. #364C2×D43semidirect
192. C43#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463892
#191367632
#191341972
#191326352
#191325682
#191325672
C43×#22302
#1236543