Finite Group Databasebeta

← #25010362

Subgroups — #25010362

Order 11008.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146388C211yesmaximal, characteristic
2#19136767C212yesmaximal, complemented
3#19134194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132567C212yesmaximal, complemented
5C43×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583705—22no—
7#14583297C2211yescharacteristic, complemented
8#14583251—21no—
9#14583245—21no—
10#14583159—22no—
11#14583081—21no—
12#14583066—21no—
13#14583017C2212yes—
14#14582722—22no—
15#14582710—22no—
16C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
17C43×#492C2211yescharacteristic
18C43×#364C2212yescomplemented
19#13063373—21no—
20#13063370—21no—
21#13063356—22no—
22#13063354—42no—
23#13063352—42no—
24#13063351—22no—
25#13063347D412yes—
26#13063346—42no—
27SD16×D43—42no—
28#13063331—22no—
29#13063325—21no—
30#13063261D412yes—
31#13063257—22no—
32#13063253—22no—
33#13063248—42no—
34#13063246—42no—
35#13063244—21no—
36#13063242—21no—
37C4×C43⋊C8—21no—
38C2×SD16×C43—22no—
39C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
40#127×C43D411yescharacteristic
41M32×C43—22no—
42C4×C8×C43C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C43—21no—
44C2×D4×C43—21no—
45C2×D4×C43—41no—
46C2×C22⋊D43—81no—
47#10621902—42no—
48Q8×D43—42no—
49#10621900—42no—
50D4×D43—42no—
51#10621898—22no—
52#10621898—81no—
53C2×Dic86—41no—
54SD16×C43—42no—
55SD16×C43—42no—
56C2×C8×C43C2×D412yes—
57C4⋊C4×C43—41no—
58C42×C43C2×D411yescharacteristic
59#10621885—42no—
60#10621884—42no—
61#10621883—42no—
62#10621882—42no—
63C4⋊Dic43—41no—
64C4⋊Dic43—41no—
65#10621877—22no—
66C2×C43⋊C8—22no—
67Dic172SD1612yes—
68D344SD1612yes—
69#10621873—22no—
70#10621872—42no—
71C8×D43—42no—
72C16×C43—42no—
73C23×C43—41no—
74C22×D43—81no—
75Q8×C43—42no—
76D4×C43—42no—
77D4×C43—82no—
78C2×C4×C43—21no—
79C2×C4×C43—41no—
80C2×C4×C43#12011yescharacteristic
81C22⋊D43—42no—
82C22⋊D43—82no—
83C2×Dic43—81no—
84C2×Dic43—81no—
85D172—22no—
86D172—81no—
87C4×D43—42no—
88C4×D43—82no—
89Dic86—22no—
90Dic86—81no—
91Dic86—82no—
92C8×C43C2×SD1612yes—
93C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
94C43⋊C8—42no—
95C43⋊C8—42no—
96#12365—431nomaximal, Sylow
97C22×C43—81no—
98C22×C43—161no—
99C22×C43#45311yescharacteristic
100C2×D43—42no—
101C2×D43—321no—
102C4×C43—22no—
103C4×C43—81no—
104C4×C43#45012yes—
105Dic43—42no—
106Dic43—161no—
107#3291—431no—
108#2230—432no—
109#1708—431no—
110#1359D4311yescharacteristic, complemented
111#1335—432no—
112C2×C43—21no—
113C2×C43—161no—
114C2×C43#162911yescharacteristic
115D43—82no—
116#577—862no—
117#498—431no—
118#492C2×D4311yescharacteristic
119#487—861no—
120#486—861no—
121#471—862no—
122#456—861no—
123#453—861no—
124#443—432no—
125#365—862no—
126#364C2×D4312yescomplemented
127#360—862no—
128C82—431no—
129C43#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
1302−1+4—861no—
131H(5,𝔽2)—861no—
132#137—862no—
133#137—1722no—
134AGL(1,ℤ/8)—862no—
135AGL(1,ℤ/8)—1722no—
136#135—432no—
137#135—1722no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—1722no—
140#131—862no—
141C4⋊Q8—861no—
142C4⋊Q8D17211yescharacteristic
143#127D17211yescharacteristic
144M32—22no—
145#108—432no—
146#106—862no—
147#104—862no—
148#103—1722no—
149#102—1722no—
150#101—861no—
151#100—861no—
152C4×C8—861no—
153C4×C8C22×D4311yescharacteristic
154#41—862no—
155#41—3441no—
156#41—1722no—
157#41—1722no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—1721no—
160C2×Q8—1722no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—3441no—
164C2×D4—1722no—
165Q16—432no—
166Q16—1722no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—862no—
170SD16—1722no—
171SD16—1722no—
172D8—432no—
173D8—1722no—
174M16—862no—
175M16—1722no—
176C2×C8—862no—
177C2×C8—1722no—
178C2×C8D4×D4312yes—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—1721no—
181C4⋊C4—1721no—
182C42C2×D17211yescharacteristic
183C16—42no—
184C23—41no—
185C23—3441no—
186Q8—42no—
187Q8—862no—
188Q8—3442no—
189Q8—3441no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—862no—
193D4—3441no—
194D4—3442no—
195D4—1722no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—3442no—
199C2×C4—3441no—
200C2×C4—3441no—
201C2×C4—1722no—
202C2×C4#1306329511yescharacteristic
203C8—1722no—
204C8—1722no—
205C8SD16×D4312yes—
206C8#1306334912yes—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—13761no—
210C22—1722no—
211C22#1458306911yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—1722no—
215C4—6881no—
216C4#1458305112yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—3442no—
220C2#1913371211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133712
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1359C2
socleC2×C43#1629
prime radical#19146388C2
hypercenter#1359D43
hypocenterC43#12365
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136767C2semidirect
3. #19134194C2semidirect
4. #19132567C2semidirect
5. C43×#1359C2semidirect
7. #14583297C22semidirect
16. C8×C43⋊C8C22semidirect
18. C43×#364C22semidirect
110. #1359D43semidirect
126. #364C2×D43semidirect
129. C43#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463882
#191367672
#191341942
#191325672
C43×#13592
#1236543