Finite Group Databasebeta

← #25010363

Subgroups — #25010363

Order 11008.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146389C211yesmaximal, characteristic
2#19136767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583711—21no—
9#14583706—21no—
10#14583297C2211yescharacteristic, complemented
11#14583272C2211yescharacteristic
12#14583250—21no—
13#14583246—21no—
14#14583163—21no—
15#14583162—21no—
16#14583083—21no—
17#14583068—21no—
18#14583017C2211yescharacteristic
19#14582723—21no—
20#14582722—21no—
21#14582720C2211yescharacteristic, complemented
22#14582710—21no—
23#14582709—21no—
24C43×#443C2211yescharacteristic
25C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
27#13063372—21no—
28#13063371—21no—
29#13063358—21no—
30#13063358—41no—
31#13063357—41no—
32#13063355—21no—
33#13063353—21no—
34#13063353—41no—
35#13063350—21no—
36#13063349—41no—
37#13063347—41no—
38#13063347D411yescharacteristic
39#13063346—41no—
40C2×#10621873—21no—
41C2×#10621873—21no—
42C2×#10621873—41no—
43SD16×D43—41no—
44#13063331—21no—
45#13063325—21no—
46#13063325D411yescharacteristic
47#13063322D411yescharacteristic
48#13063265—21no—
49#13063261D411yescharacteristic
50#13063257—21no—
51#13063257—21no—
52#13063253—21no—
53#13063250—42no—
54#13063247—42no—
55#13063243—21no—
56#13063241—21no—
57#135×C43D411yescharacteristic
58#131×C43—21no—
59M32×C43—21no—
60#108×C43D411yescharacteristic
61#104×C43—21no—
62C4×C8×C43—21no—
63C4×C8×C43C2311yescharacteristic
64#41×C43—21no—
65#10621902—41no—
66Q8×D43—41no—
67#10621900—41no—
68#10621900—81no—
69D4×D43—41no—
70D4×D43—81no—
71#10621898—21no—
72#10621898—41no—
73#10621898—41no—
74C2×D172—21no—
75C2×D172—41no—
76C2×D172—41no—
77C2×Dic86—21no—
78C2×Dic86—41no—
79C2×Dic86—41no—
80Q16×C43SD1611yescharacteristic
81SD16×C43—21no—
82D8×C43SD1611yescharacteristic
83M16×C43—21no—
84M16×C43—41no—
85C2×C8×C43—22no—
86C2×C8×C43—41no—
87C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
89C42×C43C2×D411yescharacteristic
90#10621885—41no—
91#10621884—41no—
92#10621883—41no—
93#10621882—41no—
94C4⋊Dic43—41no—
95C4⋊Dic43—41no—
96C4⋊Dic43—41no—
97#10621877—21no—
98Dic172—41no—
99Dic172SD1611yescharacteristic
100D344—41no—
101D344SD1611yescharacteristic
102#10621873—21no—
103#10621873—41no—
104#10621873—41no—
105#10621873—41no—
106#10621873—41no—
107#10621873—41no—
108#10621873—41no—
109#10621872—41no—
110C8×D43—41no—
111C16×C43—41no—
112C43⋊C16—41no—
113C22×D43—41no—
114C22×D43—81no—
115Q8×C43—21no—
116D4×C43—21no—
117D4×C43—41no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43#12011yescharacteristic
121C22⋊D43—41no—
122C22⋊D43—81no—
123C22⋊D43—81no—
124C2×Dic43—41no—
125C2×Dic43—81no—
126C2×Dic43—81no—
127D172—21no—
128D172—41no—
129D172—41no—
130D172—82no—
131D172—81no—
132C4×D43—41no—
133C4×D43—81no—
134C4×D43—81no—
135Dic86—21no—
136Dic86—41no—
137Dic86—41no—
138Dic86—81no—
139Dic86—82no—
140C8×C43—42no—
141C8×C43—41no—
142C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
143C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C43⋊C8—41no—
147#12365—431nomaximal, Sylow
148C22×C43—41no—
149C22×C43#45311yescharacteristic
150C2×D43—41no—
151C2×D43—81no—
152C2×D43—161no—
153C2×D43—321no—
154C4×C43—22no—
155C4×C43—41no—
156C4×C43#45011yescharacteristic
157C4×C43#45011yescharacteristic
158Dic43—41no—
159Dic43—81no—
160Dic43—161no—
161#3291—431no—
162#2230—431no—
163#2230—431no—
164#1708—431no—
165#1359—431no—
166#1335—431no—
167#1335D4311yescharacteristic, complemented
168C2×C43—21no—
169C2×C43—81no—
170C2×C43#162911yescharacteristic
171D43—81no—
172D43—161no—
173#577—861no—
174#577—861no—
175#498—431no—
176#492—431no—
177#487—861no—
178#486—861no—
179#471—861no—
180#471—861no—
181#456—861no—
182#453—861no—
183#443—431no—
184#443C2×D4311yescharacteristic
185#365—861no—
186#365—861no—
187#364—431no—
188#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
189#360—861no—
190#360—861no—
191C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
192C43#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
1932−1+4—861no—
194H(5,𝔽2)—861no—
195#137—861no—
196#137—861no—
197#137—1721no—
198#137—1721no—
199AGL(1,ℤ/8)—861no—
200AGL(1,ℤ/8)—861no—
201AGL(1,ℤ/8)—1721no—
202AGL(1,ℤ/8)—1721no—
203#135—431no—
204#135—1721no—
205#135—1721no—
206#135D17211yescharacteristic
207C2×SD16—861no—
208C2×SD16—861no—
209C2×SD16—1721no—
210C2×SD16—1721no—
211#131—21no—
212#131—861no—
213C4⋊Q8—431no—
214C4⋊Q8—861no—
215#127—431no—
216M32—21no—
217M32—861no—
218#108—431no—
219#108D17211yescharacteristic
220#106—861no—
221#106—861no—
222#104—21no—
223#104—861no—
224#103—1722no—
225#102—1722no—
226#101—861no—
227#100—861no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8C22×D4311yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—861no—
232#41—3441no—
233#41—1721no—
234#41—1721no—
235#41—1721no—
236#41—1721no—
237C2×Q8—861no—
238C2×Q8—1721no—
239C2×Q8—1721no—
240C2×Q8—1721no—
241C2×D4—861no—
242C2×D4—3441no—
243C2×D4—1721no—
244C2×D4—1721no—
245C2×D4—1721no—
246Q16—431no—
247Q16—1721no—
248Q16—1721no—
249Q16#1062187311yescharacteristic
250SD16—21no—
251SD16—861no—
252SD16—1721no—
253SD16—1721no—
254SD16—1721no—
255SD16—1721no—
256SD16—1721no—
257SD16—1721no—
258SD16—1721no—
259SD16—1721no—
260D8—431no—
261D8—1721no—
262D8—1721no—
263D8#1062187311yescharacteristic
264M16—21no—
265M16—41no—
266M16—861no—
267M16—1721no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—1721no—
271C2×C8C2×D17211yescharacteristic
272C2×C8D4×D4311yescharacteristic
273C4⋊C4—1721no—
274C4⋊C4—1721no—
275C4⋊C4—1721no—
276C42D4×D4311yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—1721no—
279C23—3441no—
280C23—1721no—
281Q8—21no—
282Q8—861no—
283Q8—3442no—
284Q8—3441no—
285Q8—1721no—
286Q8—1721no—
287D4—21no—
288D4—41no—
289D4—861no—
290D4—3442no—
291D4—3441no—
292D4—3441no—
293D4—3441no—
294D4—1721no—
295D4—1721no—
296D4—1721no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—3441no—
300C2×C4—3441no—
301C2×C4—3441no—
302C2×C4—3441no—
303C2×C4—1721no—
304C2×C4—1721no—
305C2×C4#1306329511yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—41no—
308C8—1721no—
309C8SD16×D4311yescharacteristic
310C8C2×#1062187311yescharacteristic
311C8#1306334911yescharacteristic
312C8#1306335311yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—3441no—
315C22—13761no—
316C22—1721no—
317C22—6881no—
318C22#1458306811yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—3441no—
322C4—1721no—
323C4—6881no—
324C4#1458305111yescharacteristic
325C4#1458305211yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—3441no—
329C2—6881no—
330C2#1913371311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133713
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1335C2
socleC2×C43#1629
prime radical#19146389C2
hypercenter#1335D43
hypocenterC43#12365
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136767C2semidirect
3. #19136766C2semidirect
4. #19134196C2semidirect
5. #19132635C2semidirect
6. #19132569C2semidirect
7. C43×#1335C2semidirect
10. #14583297C22semidirect
21. #14582720C22semidirect
25. C43×#364C22semidirect
26. C82×C43C22semidirect
167. #1335D43semidirect
188. #364C2×D43semidirect
191. C82C2×D43semidirect
192. C43#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463892
#191367672
#191367662
#191341962
#191326352
#191325692
C43×#13352
#1236543