Finite Group Databasebeta

← #25010365

Subgroups — #25010365

Order 11008.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146395C211yesmaximal, characteristic
2#19136763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583704—21no—
9#14583701—21no—
10#14583276C2211yescharacteristic
11#14583273—21no—
12#14583247—21no—
13#14583170—21no—
14#14583169—21no—
15#14583068—21no—
16#14583068—21no—
17#14583017C2211yescharacteristic
18#14582721—21no—
19#14582720C2211yescharacteristic, complemented
20#14582708—21no—
21#14582620C2211yescharacteristic, complemented
22C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C43×#443C2211yescharacteristic
24C43×#365—21no—
25C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#360—21no—
27#13063371—21no—
28#13063371—21no—
29#13063353—21no—
30#13063353—21no—
31#13063353—41no—
32#13063353—41no—
33#13063352—41no—
34#13063352—41no—
35#13063350—21no—
36#13063350—21no—
37#13063348—41no—
38#13063347—41no—
39#13063347D411yescharacteristic
40C2×#10621884—42no—
41C2×D344—21no—
42C2×D344—21no—
43C2×D344—41no—
44D8×D43—41no—
45#13063331—21no—
46#13063322D411yescharacteristic
47#13063322D411yescharacteristic
48#13063265—21no—
49#13063261D411yescharacteristic
50#13063253—21no—
51#13063245—42no—
52#13063241—21no—
53#13063241—21no—
54C4×C43⋊C8—21no—
55#135×C43D411yescharacteristic
56#131×C43—21no—
57C4⋊Q8×C43—21no—
58M32×C43—21no—
59#108×C43D411yescharacteristic
60#106×C43—21no—
61#106×C43—21no—
62#104×C43—21no—
63C4×C8×C43C2311yescharacteristic
64#41×C43—21no—
65C2×Q8×C43—41no—
66#10621902—41no—
67#10621902—41no—
68D4×D43—41no—
69D4×D43—41no—
70D4×D43—81no—
71D4×D43—81no—
72#10621898—21no—
73#10621898—41no—
74#10621898—41no—
75C2×D172—21no—
76C2×D172—21no—
77C2×D172—41no—
78C2×D172—41no—
79C2×D172—41no—
80C2×D172—41no—
81Q16×C43SD1611yescharacteristic, complemented
82SD16×C43—21no—
83D8×C43SD1611yescharacteristic, complemented
84M16×C43—21no—
85M16×C43—41no—
86C2×C8×C43—41no—
87C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C43—41no—
90C4⋊C4×C43—41no—
91C42×C43C2×D411yescharacteristic
92#10621884—41no—
93#10621884—41no—
94#10621884—84no—
95#10621882—41no—
96#10621882—41no—
97#10621877—21no—
98C2×C43⋊C8—22no—
99Dic172SD1611yescharacteristic, complemented
100D344—41no—
101D344—41no—
102D344—41no—
103D344—41no—
104D344—41no—
105D344—41no—
106D344SD1611yescharacteristic, complemented
107#10621873—21no—
108#10621873—41no—
109#10621873—41no—
110#10621872—41no—
111C8×D43—41no—
112C16×C43—41no—
113C43⋊C16—41no—
114C22×D43—41no—
115C22×D43—41no—
116C22×D43—81no—
117C22×D43—81no—
118Q8×C43—21no—
119Q8×C43—82no—
120D4×C43—21no—
121D4×C43—41no—
122C2×C4×C43—21no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—81no—
125C2×C4×C43#12011yescharacteristic
126C22⋊D43—41no—
127C22⋊D43—81no—
128C22⋊D43—81no—
129D172—21no—
130D172—41no—
131D172—41no—
132D172—41no—
133D172—41no—
134D172—82no—
135D172—82no—
136D172—81no—
137D172—81no—
138C4×D43—41no—
139C4×D43—81no—
140C4×D43—81no—
141Dic86—21no—
142C8×C43—41no—
143C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C43⋊C8—42no—
148C43⋊C8—41no—
149#12366—431nomaximal, Sylow
150C22×C43—41no—
151C22×C43#45311yescharacteristic
152C2×D43—41no—
153C2×D43—81no—
154C2×D43—81no—
155C2×D43—161no—
156C2×D43—161no—
157C2×D43—321no—
158C2×D43—321no—
159C4×C43—22no—
160C4×C43—41no—
161C4×C43—161no—
162C4×C43#45011yescharacteristic
163C4×C43#45011yescharacteristic
164Dic43—41no—
165#3292—431no—
166#2230—431no—
167#2230D4311yescharacteristic, complemented
168#1715—431no—
169#1357—431no—
170#1336—431no—
171#1336—431no—
172C2×C43—21no—
173C2×C43—81no—
174C2×C43#162911yescharacteristic
175D43—81no—
176D43—161no—
177D43—161no—
178#576—861no—
179#576—861no—
180#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
181#493—431no—
182#492—861no—
183#486—861no—
184#472—861no—
185#472—861no—
186#453—861no—
187#453—861no—
188#443—431no—
189#443C2×D4311yescharacteristic
190#365—21no—
191#365—861no—
192#364—431no—
193#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
194#360—21no—
195#360—861no—
196#322—431no—
197C43#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
198H(5,𝔽2)—861no—
199H(5,𝔽2)—861no—
200AGL(1,ℤ/8)—861no—
201AGL(1,ℤ/8)—861no—
202AGL(1,ℤ/8)—861no—
203AGL(1,ℤ/8)—861no—
204AGL(1,ℤ/8)—1721no—
205AGL(1,ℤ/8)—1721no—
206AGL(1,ℤ/8)—1721no—
207AGL(1,ℤ/8)—1721no—
208#135—431no—
209#135—1721no—
210#135—1721no—
211#135C22⋊D4311yescharacteristic
212C2×SD16—1722no—
213C2×D8—861no—
214C2×D8—861no—
215C2×D8—1721no—
216C2×D8—1721no—
217#131—21no—
218#131—861no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—431no—
221#127—431no—
222M32—21no—
223M32—861no—
224#108—431no—
225#108C22⋊D4311yescharacteristic
226#106—21no—
227#106—21no—
228#104—21no—
229#104—861no—
230#102—1722no—
231#100—861no—
232#100—861no—
233C4×C8—861no—
234C4×C8C22×D4311yescharacteristic
235#41—21no—
236#41—861no—
237#41—1721no—
238#41—1721no—
239#41—1721no—
240#41—1721no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—861no—
243C2×D4—861no—
244C2×D4—3441no—
245C2×D4—3441no—
246C2×D4—1721no—
247C2×D4—1721no—
248C2×D4—1721no—
249C2×D4—1721no—
250C2×D4—1721no—
251C2×D4—1721no—
252Q16—431no—
253Q16#1062188411yescharacteristic, complemented
254SD16—21no—
255SD16—861no—
256SD16—3444no—
257SD16—1721no—
258SD16—1721no—
259SD16—1721no—
260SD16—1721no—
261D8—431no—
262D8—1721no—
263D8—1721no—
264D8—1721no—
265D8—1721no—
266D8—1721no—
267D8—1721no—
268D8—1721no—
269D8—1721no—
270D8#1062188411yescharacteristic, complemented
271M16—21no—
272M16—41no—
273M16—861no—
274M16—1721no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—862no—
277C2×C8—1721no—
278C2×C8D4×D4311yescharacteristic
279C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C42D4×D4311yescharacteristic
283C16—41no—
284C16—1721no—
285C23—3441no—
286C23—3441no—
287C23—1721no—
288C23—1721no—
289Q8—21no—
290Q8—82no—
291Q8—861no—
292D4—21no—
293D4—41no—
294D4—861no—
295D4—3442no—
296D4—3442no—
297D4—3441no—
298D4—3441no—
299D4—3441no—
300D4—3441no—
301D4—1721no—
302D4—1721no—
303D4—1721no—
304D4—1721no—
305D4—1721no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—3441no—
310C2×C4—3441no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4#1306329311yescharacteristic
313C8—41no—
314C8—1722no—
315C8—1721no—
316C8SD16×D4311yescharacteristic
317C8C2×#1062188411yescharacteristic
318C8#1306335011yescharacteristic
319C8#1306335211yescharacteristic
320C22—41no—
321C22—3441no—
322C22—3441no—
323C22—13761no—
324C22—13761no—
325C22—1721no—
326C22—6881no—
327C22—6881no—
328C22#1458306511yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—161no—
332C4—1721no—
333C4#1458304811yescharacteristic
334C4#1458304911yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—81no—
337C2—3441no—
338C2—6881no—
339C2—6881no—
340C2#1913371011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133710
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2230C2
socleC2×C43#1629
prime radical#19146395C2
hypercenter#2230D43
hypocenterC43#12366
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136763C2semidirect
3. #19134224C2semidirect
4. #19132631C2semidirect
5. #19132571C2semidirect
6. #19132570C2semidirect
7. C43×#2230C2semidirect
19. #14582720C22semidirect
21. #14582620C22semidirect
22. C43×#498C22semidirect
25. C43×#364C22semidirect
81. Q16×C43SD16semidirect
83. D8×C43SD16semidirect
99. Dic172SD16semidirect
106. D344SD16semidirect
167. #2230D43semidirect
180. #498C2×D43semidirect
193. #364C2×D43semidirect
197. C43#12366semidirect
253. Q16#10621884semidirect
270. D8#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463952
#191367632
#191342242
#191326312
#191325712
#191325702
C43×#22302
#1236643