Finite Group Databasebeta

← #25010367

Subgroups — #25010367

Order 11008.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146394C211yesmaximal, characteristic
2#19136767C212yesmaximal, complemented
3#19134221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132570C212yesmaximal, complemented
5C43×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583700—22no—
7#14583297C2211yescharacteristic, complemented
8#14583271—21no—
9#14583245—21no—
10#14583166—22no—
11#14583066—21no—
12#14583066—21no—
13#14583017C2212yes—
14#14582722—22no—
15#14582710—22no—
16#14582620C2211yescharacteristic, complemented
17C43×#493C2211yescharacteristic
18C43×#364C2212yescomplemented
19#13063370—21no—
20#13063370—21no—
21#13063351—22no—
22#13063351—22no—
23#13063349—42no—
24#13063349—42no—
25#13063347D412yes—
26#13063344—42no—
27C2×#10621883—42no—
28D8×D43—42no—
29#13063331—22no—
30#13063325—21no—
31#13063261D412yes—
32#13063257—22no—
33#13063253—22no—
34#13063246—42no—
35#13063242—21no—
36#13063242—21no—
37C4×C43⋊C8—21no—
38C2×D8×C43—22no—
39#127×C43D411yescharacteristic
40#127×C43D411yescharacteristic
41M32×C43—22no—
42C4×C8×C43C2311yescharacteristic
43C2×D4×C43—21no—
44C2×D4×C43—21no—
45C2×D4×C43—41no—
46C2×D4×C43—41no—
47C2×C22⋊D43—81no—
48C2×C22⋊D43—81no—
49#10621900—42no—
50#10621900—42no—
51D4×D43—42no—
52D4×D43—42no—
53#10621898—22no—
54C2×Dic86—41no—
55D8×C43—42no—
56D8×C43—42no—
57C2×C8×C43C2×D412yes—
58C42×C43C2×D411yescharacteristic
59#10621883—42no—
60#10621883—42no—
61#10621883—84no—
62#10621882—42no—
63#10621882—42no—
64C4⋊Dic43—41no—
65C4⋊Dic43—41no—
66#10621877—22no—
67C2×C43⋊C8—22no—
68Dic172SD1612yescomplemented
69D344SD1612yescomplemented
70#10621873—22no—
71#10621872—42no—
72C8×D43—42no—
73C16×C43—42no—
74C23×C43—41no—
75C23×C43—41no—
76C22×D43—81no—
77C22×D43—81no—
78D4×C43—42no—
79D4×C43—42no—
80D4×C43—82no—
81D4×C43—82no—
82C2×C4×C43—21no—
83C2×C4×C43#12011yescharacteristic
84C22⋊D43—42no—
85C22⋊D43—82no—
86C22⋊D43—82no—
87C2×Dic43—81no—
88C2×Dic43—81no—
89C2×Dic43—81no—
90D172—22no—
91C4×D43—42no—
92Dic86—22no—
93Dic86—82no—
94C8×C43C2×SD1612yes—
95C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
96C43⋊C8—42no—
97C43⋊C8—42no—
98#12366—431nomaximal, Sylow
99C22×C43—81no—
100C22×C43—81no—
101C22×C43—161no—
102C22×C43—161no—
103C22×C43#45311yescharacteristic
104C2×D43—42no—
105C2×D43—321no—
106C2×D43—321no—
107C4×C43—22no—
108C4×C43#45012yes—
109Dic43—42no—
110Dic43—161no—
111#3292—431no—
112#2230—432no—
113#1715—431no—
114#1357D4311yescharacteristic, complemented
115#1336—432no—
116C2×C43—21no—
117C2×C43—161no—
118C2×C43—161no—
119C2×C43#162911yescharacteristic
120D43—82no—
121#576—862no—
122#498—431no—
123#493C2×D4311yescharacteristic
124#492—861no—
125#486—861no—
126#472—862no—
127#453—861no—
128#453—861no—
129#443—432no—
130#365—862no—
131#364C2×D4312yescomplemented
132#360—862no—
133#322—431no—
134C43#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
135H(5,𝔽2)—861no—
136H(5,𝔽2)—861no—
137AGL(1,ℤ/8)—862no—
138AGL(1,ℤ/8)—862no—
139AGL(1,ℤ/8)—1722no—
140AGL(1,ℤ/8)—1722no—
141#135—432no—
142#135—1722no—
143C2×SD16—1722no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—1722no—
146#131—862no—
147C4⋊Q8—861no—
148#127D17211yescharacteristic
149#127D17211yescharacteristic
150M32—22no—
151#108—432no—
152#106—862no—
153#104—862no—
154#102—1722no—
155#100—861no—
156#100—861no—
157C4×C8—861no—
158C4×C8C22×D4311yescharacteristic
159#41—862no—
160#41—1722no—
161#41—1722no—
162C2×Q8—1721no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—3441no—
168C2×D4—3441no—
169C2×D4—1722no—
170C2×D4—1722no—
171Q16—432no—
172SD16—862no—
173SD16—3444no—
174SD16—1722no—
175SD16—1722no—
176D8—42no—
177D8—42no—
178D8—432no—
179D8—1722no—
180D8—1722no—
181M16—862no—
182M16—1722no—
183C2×C8—862no—
184C2×C8—1722no—
185C2×C8D4×D4312yes—
186C4⋊C4—1721no—
187C4⋊C4—1721no—
188C42C2×D17211yescharacteristic
189C16—42no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—3441no—
193C23—3441no—
194Q8—862no—
195Q8—3442no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—862no—
201D4—3442no—
202D4—3442no—
203D4—1722no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—3441no—
206C2×C4—3441no—
207C2×C4—3441no—
208C2×C4—1722no—
209C2×C4#1306329511yescharacteristic
210C8—1722no—
211C8—1722no—
212C8SD16×D4312yes—
213C8#1306334912yes—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—161no—
218C22—13761no—
219C22—13761no—
220C22—1722no—
221C22#1458306911yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—1722no—
224C4—6881no—
225C4#1458305112yes—
226C2—21no—
227C2—161no—
228C2—161no—
229C2—3442no—
230C2#1913371211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133712
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1357C2
socleC2×C43#1629
prime radical#19146394C2
hypercenter#1357D43
hypocenterC43#12366
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136767C2semidirect
3. #19134221C2semidirect
4. #19132570C2semidirect
5. C43×#1357C2semidirect
7. #14583297C22semidirect
16. #14582620C22semidirect
18. C43×#364C22semidirect
68. Dic172SD16semidirect
69. D344SD16semidirect
114. #1357D43semidirect
131. #364C2×D43semidirect
134. C43#12366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463942
#191367672
#191342212
#191325702
C43×#13572
#1236643