Finite Group Databasebeta

← #25010368

Subgroups — #25010368

Order 11008.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146395C211yesmaximal, characteristic
2#19136767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583704—21no—
9#14583701—21no—
10#14583297C2211yescharacteristic, complemented
11#14583276C2211yescharacteristic
12#14583272—21no—
13#14583246—21no—
14#14583170—21no—
15#14583169—21no—
16#14583068—21no—
17#14583068—21no—
18#14583017C2211yescharacteristic
19#14582723—21no—
20#14582722—21no—
21#14582720C2211yescharacteristic, complemented
22#14582710—21no—
23#14582709—21no—
24C43×#443C2211yescharacteristic
25C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
27#13063371—21no—
28#13063371—21no—
29#13063353—21no—
30#13063353—21no—
31#13063353—41no—
32#13063353—41no—
33#13063352—41no—
34#13063352—41no—
35#13063350—21no—
36#13063350—21no—
37#13063348—41no—
38#13063347—41no—
39#13063347D411yescharacteristic
40C2×#10621873—42no—
41C2×D344—21no—
42C2×D344—21no—
43C2×D344—41no—
44D8×D43—41no—
45#13063331—21no—
46#13063325—21no—
47#13063322D411yescharacteristic
48#13063322D411yescharacteristic
49#13063265—21no—
50#13063261D411yescharacteristic
51#13063257—21no—
52#13063257—21no—
53#13063253—21no—
54#13063247—42no—
55#13063241—21no—
56#13063241—21no—
57#135×C43D411yescharacteristic
58#131×C43—21no—
59M32×C43—21no—
60#108×C43D411yescharacteristic
61#104×C43—21no—
62C4×C8×C43—21no—
63C4×C8×C43C2311yescharacteristic
64#41×C43—21no—
65#10621902—41no—
66#10621902—41no—
67D4×D43—41no—
68D4×D43—41no—
69D4×D43—81no—
70D4×D43—81no—
71#10621898—21no—
72#10621898—41no—
73#10621898—41no—
74C2×D172—21no—
75C2×D172—21no—
76C2×D172—41no—
77C2×D172—41no—
78C2×D172—41no—
79C2×D172—41no—
80C2×Dic86—41no—
81Q16×C43SD1611yescharacteristic, complemented
82SD16×C43—21no—
83D8×C43SD1611yescharacteristic, complemented
84M16×C43—21no—
85M16×C43—41no—
86C2×C8×C43—22no—
87C2×C8×C43—41no—
88C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
90C42×C43C2×D411yescharacteristic
91#10621884—41no—
92#10621884—41no—
93#10621882—41no—
94#10621882—41no—
95C4⋊Dic43—41no—
96C4⋊Dic43—41no—
97#10621877—21no—
98Dic172SD1611yescharacteristic, complemented
99D344—41no—
100D344—41no—
101D344—41no—
102D344—41no—
103D344—41no—
104D344—41no—
105D344SD1611yescharacteristic, complemented
106#10621873—21no—
107#10621873—41no—
108#10621873—41no—
109#10621873—84no—
110#10621872—41no—
111C8×D43—41no—
112C16×C43—41no—
113C43⋊C16—41no—
114C22×D43—41no—
115C22×D43—41no—
116C22×D43—81no—
117C22×D43—81no—
118Q8×C43—21no—
119D4×C43—21no—
120D4×C43—41no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43#12011yescharacteristic
124C22⋊D43—41no—
125C22⋊D43—81no—
126C22⋊D43—81no—
127C2×Dic43—81no—
128D172—21no—
129D172—41no—
130D172—41no—
131D172—41no—
132D172—41no—
133D172—82no—
134D172—82no—
135D172—81no—
136D172—81no—
137C4×D43—41no—
138C4×D43—81no—
139C4×D43—81no—
140Dic86—21no—
141Dic86—82no—
142C8×C43—42no—
143C8×C43—41no—
144C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
146C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C43⋊C8—41no—
149#12366—431nomaximal, Sylow
150C22×C43—41no—
151C22×C43#45311yescharacteristic
152C2×D43—41no—
153C2×D43—81no—
154C2×D43—81no—
155C2×D43—161no—
156C2×D43—161no—
157C2×D43—321no—
158C2×D43—321no—
159C4×C43—22no—
160C4×C43—41no—
161C4×C43#45011yescharacteristic
162C4×C43#45011yescharacteristic
163Dic43—41no—
164Dic43—161no—
165#3292—431no—
166#2230—431no—
167#2230—431no—
168#1715—431no—
169#1357—431no—
170#1336—431no—
171#1336D4311yescharacteristic, complemented
172C2×C43—21no—
173C2×C43—81no—
174C2×C43#162911yescharacteristic
175D43—81no—
176D43—161no—
177D43—161no—
178#576—861no—
179#576—861no—
180#498—431no—
181#493—431no—
182#492—861no—
183#486—861no—
184#472—861no—
185#472—861no—
186#453—861no—
187#453—861no—
188#443—431no—
189#443C2×D4311yescharacteristic
190#365—861no—
191#365—861no—
192#364—431no—
193#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
194#360—861no—
195#360—861no—
196#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
197C43#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
198H(5,𝔽2)—861no—
199H(5,𝔽2)—861no—
200AGL(1,ℤ/8)—861no—
201AGL(1,ℤ/8)—861no—
202AGL(1,ℤ/8)—861no—
203AGL(1,ℤ/8)—861no—
204AGL(1,ℤ/8)—1721no—
205AGL(1,ℤ/8)—1721no—
206AGL(1,ℤ/8)—1721no—
207AGL(1,ℤ/8)—1721no—
208#135—431no—
209#135—1721no—
210#135—1721no—
211#135D17211yescharacteristic
212C2×SD16—1722no—
213C2×D8—861no—
214C2×D8—861no—
215C2×D8—1721no—
216C2×D8—1721no—
217#131—21no—
218#131—861no—
219C4⋊Q8—861no—
220#127—431no—
221#127—431no—
222M32—21no—
223M32—861no—
224#108—431no—
225#108D17211yescharacteristic
226#106—861no—
227#106—861no—
228#104—21no—
229#104—861no—
230#102—1722no—
231#100—861no—
232#100—861no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8C22×D4311yescharacteristic
235#41—21no—
236#41—861no—
237#41—1721no—
238#41—1721no—
239#41—1721no—
240#41—1721no—
241C2×Q8—1721no—
242C2×D4—861no—
243C2×D4—861no—
244C2×D4—3441no—
245C2×D4—3441no—
246C2×D4—1721no—
247C2×D4—1721no—
248C2×D4—1721no—
249C2×D4—1721no—
250C2×D4—1721no—
251C2×D4—1721no—
252Q16—431no—
253Q16#1062187311yescharacteristic, complemented
254SD16—21no—
255SD16—861no—
256SD16—3444no—
257SD16—1721no—
258SD16—1721no—
259SD16—1721no—
260SD16—1721no—
261D8—431no—
262D8—1721no—
263D8—1721no—
264D8—1721no—
265D8—1721no—
266D8—1721no—
267D8—1721no—
268D8—1721no—
269D8—1721no—
270D8#1062187311yescharacteristic, complemented
271M16—21no—
272M16—41no—
273M16—861no—
274M16—1721no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—1721no—
278C2×C8C2×D17211yescharacteristic
279C2×C8D4×D4311yescharacteristic
280C4⋊C4—1721no—
281C4⋊C4—1721no—
282C42D4×D4311yescharacteristic
283C16—41no—
284C16—1721no—
285C23—3441no—
286C23—3441no—
287C23—1721no—
288C23—1721no—
289Q8—21no—
290Q8—861no—
291Q8—3442no—
292D4—21no—
293D4—41no—
294D4—861no—
295D4—3442no—
296D4—3442no—
297D4—3441no—
298D4—3441no—
299D4—3441no—
300D4—3441no—
301D4—1721no—
302D4—1721no—
303D4—1721no—
304D4—1721no—
305D4—1721no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—3441no—
309C2×C4—3441no—
310C2×C4—3441no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4#1306329511yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—41no—
315C8—1721no—
316C8SD16×D4311yescharacteristic
317C8C2×#1062187311yescharacteristic
318C8#1306334911yescharacteristic
319C8#1306335311yescharacteristic
320C22—41no—
321C22—3441no—
322C22—3441no—
323C22—13761no—
324C22—13761no—
325C22—1721no—
326C22—6881no—
327C22—6881no—
328C22#1458306811yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—1721no—
332C4—6881no—
333C4#1458305111yescharacteristic
334C4#1458305211yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—81no—
337C2—3441no—
338C2—6881no—
339C2—6881no—
340C2#1913371311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133713
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1336C2
socleC2×C43#1629
prime radical#19146395C2
hypercenter#1336D43
hypocenterC43#12366
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136767C2semidirect
3. #19136766C2semidirect
4. #19134223C2semidirect
5. #19132631C2semidirect
6. #19132572C2semidirect
7. C43×#1336C2semidirect
10. #14583297C22semidirect
21. #14582720C22semidirect
25. C43×#364C22semidirect
26. C43×#322C22semidirect
81. Q16×C43SD16semidirect
83. D8×C43SD16semidirect
98. Dic172SD16semidirect
105. D344SD16semidirect
171. #1336D43semidirect
193. #364C2×D43semidirect
196. #322C2×D43semidirect
197. C43#12366semidirect
253. Q16#10621873semidirect
270. D8#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463952
#191367672
#191367662
#191342232
#191326312
#191325722
C43×#13362
#1236643