Finite Group Databasebeta

← #25010369

Subgroups — #25010369

Order 11008.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146399C211yesmaximal, characteristic
2#19136763C212yesmaximal, complemented
3#19132634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132572C212yesmaximal, complemented
5C43×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583712—22no—
7#14583171—22no—
8#14583081—21no—
9#14583081—21no—
10#14583017C2212yes—
11#14582721—22no—
12#14582720C2212yes—
13#14582708—22no—
14C43×#498—21no—
15C43×#498C2211yescharacteristic
16C43×#494C2211yescharacteristic
17C43×#487—21no—
18C43×#322C2211yescharacteristic
19#13063373—21no—
20#13063373—21no—
21#13063357—42no—
22#13063357—42no—
23#13063356—22no—
24#13063356—22no—
25#13063348—42no—
26#13063347D412yes—
27Q16×D43—42no—
28#13063331—22no—
29#13063265—22no—
30#13063261D412yes—
31#13063253—22no—
32#13063244—21no—
33#13063244—21no—
34C2×Q16×C43—22no—
35C4⋊Q8×C43—21no—
36C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
38#106×C43—22no—
39#106×C43—42no—
40#103×C43—42no—
41C4×C8×C43—21no—
42C4×C8×C43C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C43—21no—
44C2×Q8×C43—21no—
45C2×Q8×C43—41no—
46#10621902—42no—
47#10621902—42no—
48Q8×D43—42no—
49Q8×D43—42no—
50#10621898—22no—
51#10621898—81no—
52#10621898—81no—
53Q16×C43—42no—
54Q16×C43—42no—
55C2×C8×C43—22no—
56C2×C8×C43C2×D412yes—
57C4⋊C4×C43—41no—
58C4⋊C4×C43—41no—
59C4⋊C4×C43—41no—
60C4⋊C4×C43—41no—
61C42×C43C2×D411yescharacteristic
62#10621885—42no—
63#10621885—42no—
64#10621884—42no—
65#10621884—42no—
66#10621877—22no—
67Dic172SD1612yes—
68D344SD1612yes—
69#10621873—22no—
70#10621872—42no—
71C8×D43—42no—
72C43⋊C16—42no—
73Q8×C43—42no—
74Q8×C43—42no—
75Q8×C43—82no—
76C2×C4×C43—21no—
77C2×C4×C43—41no—
78C2×C4×C43—41no—
79C2×C4×C43—81no—
80C2×C4×C43#12011yescharacteristic
81C22⋊D43—42no—
82D172—22no—
83D172—81no—
84D172—81no—
85C4×D43—42no—
86C4×D43—82no—
87C4×D43—82no—
88Dic86—22no—
89Dic86—81no—
90Dic86—81no—
91C8×C43—42no—
92C8×C43C2×SD1612yes—
93C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
94C43⋊C8—42no—
95#12367—431nomaximal, Sylow
96C22×C43#45311yescharacteristic
97C2×D43—42no—
98C4×C43—22no—
99C4×C43—81no—
100C4×C43—81no—
101C4×C43—161no—
102C4×C43#45012yes—
103Dic43—42no—
104#3293—431no—
105#2230—432no—
106#1716D4311yescharacteristic, complemented
107#1358—431no—
108#1336—432no—
109C2×C43—21no—
110C2×C43#162911yescharacteristic
111D43—82no—
112#578—862no—
113#498—21no—
114#498C2×D4311yescharacteristic
115#494C2×D4311yescharacteristic
116#487—21no—
117#473—862no—
118#456—861no—
119#456—861no—
120#443—432no—
121#365—862no—
122#364—432no—
123#360—862no—
124#322C2×D4311yescharacteristic
125C43#1236711yescharacteristic, complemented, Sylow
1262−1+4—861no—
1272−1+4—861no—
128#137—862no—
129#137—862no—
130#137—1722no—
131#137—1722no—
132#135—432no—
133#135—1722no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—1722no—
136#131—862no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
139C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
140M32—862no—
141#108—432no—
142#106—22no—
143#106—42no—
144#104—862no—
145#103—42no—
146#101—861no—
147#101—861no—
148C4×C8—21no—
149C4×C8C22×D4311yescharacteristic
150#41—862no—
151#41—3441no—
152#41—3441no—
153#41—1722no—
154#41—1722no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—1722no—
159C2×Q8—1722no—
160Q16—42no—
161Q16—42no—
162Q16—432no—
163Q16—1722no—
164Q16—1722no—
165SD16—862no—
166SD16—1722no—
167SD16—1722no—
168D8—432no—
169M16—862no—
170M16—1722no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—1722no—
173C2×C8D4×D4312yes—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
179C16—1722no—
180Q8—42no—
181Q8—42no—
182Q8—82no—
183Q8—862no—
184Q8—3441no—
185Q8—3441no—
186D4—862no—
187D4—3441no—
188D4—3441no—
189D4—1722no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—3442no—
195C2×C4—3442no—
196C2×C4—1722no—
197C2×C4#1306329311yescharacteristic
198C8—42no—
199C8—1722no—
200C8SD16×D4312yes—
201C8#1306335212yes—
202C22—1722no—
203C22#1458306611yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—161no—
208C4—1722no—
209C4#1458304812yes—
210C2—21no—
211C2—3442no—
212C2#1913370911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133709
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1716C2
socleC2×C43#1629
prime radical#19146399C2
hypercenter#1716D43
hypocenterC43#12367
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136763C2semidirect
3. #19132634C2semidirect
4. #19132572C2semidirect
5. C43×#1716C2semidirect
106. #1716D43semidirect
125. C43#12367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463992
#191367632
#191326342
#191325722
C43×#17162
#1236743