Finite Group Databasebeta

← #25010387

Subgroups — #25010387

Order 11008.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146354C211yesmaximal, characteristic
2#19136819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063348—21no—
9#14583571—21no—
10#14583304C2211yescharacteristic
11#14583276C2211yescharacteristic
12#14583136—21no—
13#14583105—21no—
14#14583099—21no—
15#14583047—22no—
16C8×D172C2211yescharacteristic
17#14582726—21no—
18C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
19#14582703—21no—
20#14582701—22no—
21#14582646—21no—
22C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
23C4×C16×C43C2211yescharacteristic
24C43×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10621902—22no—
26#13063348—42no—
27#13063348—42no—
28C2×#10621873—41no—
29C2×#10621884—22no—
30C2×D344—21no—
31C2×D344D412yes—
32C2×C8×D43—21no—
33#13063325—21no—
34#13063322—21no—
35#13063322—41no—
36#13063300—22no—
37#13063300—42no—
38C4×D172—41no—
39C4×D172D411yescharacteristic
40C2×C43⋊C16—21no—
41#13063259—21no—
42#13063259—21no—
43C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
44#13063250—41no—
45#13063245—22no—
46(C2×D43)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C43D411yescharacteristic
48C4×Q8×C43—21no—
49C2×C16×C43—21no—
50#107×C43D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C43—21no—
52#103×C43—21no—
53C4×C8×C43C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C43—21no—
55#10621902—44no—
56#10621902—82no—
57C2×D172—22no—
58C2×D172—42no—
59C2×D172—42no—
60C2×D172—41no—
61C2×D172—41no—
62C2×D172D811yescharacteristic
63C2×C4×D43—21no—
64C2×C4×D43—42no—
65C2×Dic86—41no—
66Q16×C43—21no—
67Q16×C43SD1612yescomplemented
68C2×C8×C43—41no—
69C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C43—21no—
72C4⋊C4×C43—41no—
73C42×C43—41no—
74C42×C43C2×D411yescharacteristic
75#10621884—44no—
76(C2×D43)⋊C4—21no—
77(C2×D43)⋊C4—42no—
78C4⋊Dic43—41no—
79C4⋊Dic43—41no—
80C4⋊Dic43D811yescharacteristic
81C2×C43⋊C8—21no—
82D344—42no—
83D344—41no—
84D344—41no—
85#10621873—82no—
86C8×D43—41no—
87C8×D43—41no—
88C16×C43—41no—
89C43⋊C16—41no—
90C22×D43—21no—
91C22×D43—42no—
92Q8×C43—22no—
93Q8×C43—41no—
94C2×C4×C43—41no—
95C2×C4×C43—41no—
96C2×C4×C43#12011yescharacteristic
97C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic43—21no—
100C2×Dic43—81no—
101D172—21no—
102D172—21no—
103D172—42no—
104D172—42no—
105D172—84no—
106D172—81no—
107D172—81no—
108D172—161no—
109D172—162no—
110C4×D43—41no—
111C4×D43—41no—
112C4×D43—84no—
113Dic86—81no—
114Dic86—81no—
115C8×C43—21no—
116C8×C43—81no—
117C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
118C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C43⋊C8—41no—
120#12369—431nomaximal, Sylow
121C22×C43#44711yescharacteristic
122C2×D43—41no—
123C2×D43—41no—
124C2×D43—41no—
125C2×D43—82no—
126C2×D43—82no—
127C2×D43—82no—
128C4×C43—21no—
129C4×C43—42no—
130C4×C43—81no—
131C4×C43#45011yescharacteristic
132C4×C43#45511yescharacteristic
133C4×C43#50811yescharacteristic
134C4×C43#50911yescharacteristic
135Dic43—41no—
136Dic43—161no—
137#3287—431no—
138#2240—431no—
139#2225—431no—
140#1673—431no—
141#1361—431no—
142#1332D4311yescharacteristic, complemented
143D4⋊C16—431no—
144C2×C43#163911yescharacteristic
145C2×C43#218611yescharacteristic
146C2×C43#219411yescharacteristic
147D43—81no—
148D43—162no—
149C2×#135—861no—
150#550—861no—
151#500—431no—
152#493—431no—
153#466—861no—
154#461—861no—
155#460—861no—
156#449—862no—
157C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
158C8×D4—431no—
159#367—861no—
160C4⋊C16—431no—
161#358—861no—
162#357—862no—
163C4×C16C2×D4311yescharacteristic
164#335C2×D4311yescharacteristic
165#332—861no—
166C43#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—862no—
168#135—1722no—
169#135—1722no—
170C2×Q16D17211yescharacteristic
171C2×SD16—862no—
172C2×SD16—1721no—
173C2×D8—432no—
174C2×D8—861no—
175C22×C8—861no—
176C4⋊Q8—861no—
177#127—861no—
178#127—1721no—
179#121—862no—
180#121—1722no—
181C4×Q8—21no—
182C4×D4—431no—
183C4×D4—1721no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—861no—
186#107—861no—
187#107—861no—
188#107D17211yescharacteristic
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—431no—
191#103—21no—
192#103—1721no—
193#102—862no—
194C22⋊C8—861no—
195C4×C8C22×D4311yescharacteristic
196#41—3442no—
197#41—1724no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—1721no—
200C2×D4—431no—
201C2×D4—862no—
202C2×D4—1722no—
203C2×D4—1722no—
204C2×D4—1721no—
205C2×D4—1721no—
206C22×C4—861no—
207C22×C4—1722no—
208Q16—21no—
209Q16#1062187312yescomplemented
210SD16—3442no—
211SD16—1724no—
212D8—1722no—
213D8—1721no—
214D8—1721no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—861no—
217C2×C8—1721no—
218C2×C8—1721no—
219C2×C8C2×D17211yescharacteristic
220C2×C8D4×D4311yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—431no—
224C4⋊C4—1721no—
225C4⋊C4—1721no—
226C22⋊C4—861no—
227C22⋊C4—1722no—
228C42—41no—
229C42D4×D4311yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—1721no—
232C23—861no—
233C23—1722no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—3441no—
237Q8—3441no—
238D4—861no—
239D4—861no—
240D4—3444no—
241D4—3441no—
242D4—3441no—
243D4—1722no—
244D4—1722no—
245D4—6881no—
246D4—6882no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—861no—
250C2×C4—3444no—
251C2×C4—3441no—
252C2×C4—1721no—
253C2×C4—1721no—
254C2×C4#1306329511yescharacteristic
255C2×C4D8×D4311yescharacteristic
256C2×C4#1306335211yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—1721no—
260C8C2×#1062187311yescharacteristic
261C8#1306335311yescharacteristic
262C22—3442no—
263C22—3442no—
264C22—3442no—
265C22—1721no—
266C22—1721no—
267C22—1721no—
268C22#1458303411yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—1721no—
273C4—6881no—
274C4#1458305211yescharacteristic
275C4#1458307811yescharacteristic
276C4#1458333211yescharacteristic
277C4#1458333611yescharacteristic
278C2—3441no—
279C2—6882no—
280C2#1913377711yescharacteristic
281C2#1913652111yescharacteristic
282C2#1913656711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1332C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146354C2
hypercenter#1332D43
hypocenterC43#12369
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136819C2semidirect
3. #19136737C2semidirect
4. #19133985C2semidirect
5. #19132640C2semidirect
6. #19132551C2semidirect
7. C43×#1332C2semidirect
67. Q16×C43SD16semidirect
142. #1332D43semidirect
166. C43#12369semidirect
209. Q16#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463542
#191368192
#191367372
#191339852
#191326402
#191325512
C43×#13322
#1236943