Finite Group Databasebeta

← #25010437

Subgroups — #25010437

Order 11008.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146250C211yesmaximal, characteristic
2#19136734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063354—21no—
9#14583557—21no—
10#14583186—21no—
11#14583142—21no—
12#14583118—21no—
13#14583053—21no—
14#14583041—21no—
15C4×Dic172C2211yescharacteristic
16#14582978C2211yescharacteristic
17#14582726—21no—
18C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
19#14582702—21no—
20#14582650C2211yescharacteristic
21#14582648—21no—
22C43×#500C2211yescharacteristic
23C43×#495C2211yescharacteristic
24C43×#358—21no—
25C43×#357—21no—
26C43×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10621900—21no—
28C2×Q8×D43—21no—
29#13063354—42no—
30#13063354—42no—
31C2×Dic172D411yescharacteristic
32C2×#10621885—21no—
33C2×#10621883—21no—
34C2×#10621872—21no—
35#13063311—41no—
36#13063302—41no—
37#13063301—21no—
38#13063298—41no—
39#13063296—21no—
40C4×Dic86—21no—
41C4×D172D411yescharacteristic
42(C22⋊D43)⋊C4—41no—
43C2×C43⋊C16—21no—
44#13063259D411yescharacteristic
45#13063256—41no—
46C4⋊(C43⋊C8)—21no—
47C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
48#13063250—21no—
49#13063249—21no—
50#13063246—21no—
51#13063245—41no—
52(C2×D43)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C43D411yescharacteristic
54C2×SD16×C43—21no—
55C2×D8×C43D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C43—21no—
57#124×C43—21no—
58C2×C16×C43—21no—
59#107×C43—21no—
60#107×C43—21no—
61C4×C8×C43C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C43—21no—
63C2×Q8×C43—41no—
64C2×D4×C43—21no—
65C2×C22⋊D43—41no—
66C2×C22⋊D43—41no—
67C22×Dic43—41no—
68Q8×D43—42no—
69Q8×D43—81no—
70#10621900—42no—
71#10621900—81no—
72C2×D172D811yescharacteristic
73C2×C4×D43—21no—
74C2×C4×D43—41no—
75C2×Dic86—21no—
76C2×Dic86—41no—
77Q16×C43—41no—
78SD16×C43—41no—
79SD16×C43—41no—
80D8×C43—41no—
81C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C43—41no—
84C4⋊C4×C43—41no—
85C22⋊C4×C43—41no—
86C22⋊C4×C43—41no—
87C42×C43C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic43—41no—
89#10621885—42no—
90#10621883—42no—
91(C2×D43)⋊C4—21no—
92(C2×D43)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic43—21no—
94C4⋊Dic43D811yescharacteristic
95Dic43⋊C4—41no—
96Dic43⋊C4—41no—
97C4×Dic43—41no—
98C2×C43⋊C8—21no—
99C2×C43⋊C8—41no—
100Dic172—21no—
101Dic172SD1612yes—
102#10621872—41no—
103#10621872—41no—
104C16×C43—41no—
105C43⋊C16—41no—
106C23×C43—41no—
107C22×D43—21no—
108Q8×C43—41no—
109Q8×C43—41no—
110Q8×C43—161no—
111D4×C43—41no—
112D4×C43—41no—
113C2×C4×C43—41no—
114C2×C4×C43—81no—
115C2×C4×C43#12011yescharacteristic
116C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22⋊D43—82no—
119C22⋊D43—82no—
120C2×Dic43—21no—
121C2×Dic43—41no—
122C2×Dic43—41no—
123C2×Dic43—82no—
124D172—41no—
125C4×D43—41no—
126C4×D43—41no—
127C4×D43—82no—
128Dic86—22no—
129Dic86—41no—
130Dic86—82no—
131C8×C43—21no—
132C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
133C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C43⋊C8—41no—
135C43⋊C8—81no—
136#12377—431nomaximal, Sylow
137C22×C43—81no—
138C22×C43—81no—
139C22×C43—81no—
140C22×C43#44711yescharacteristic
141C2×D43—41no—
142C2×D43—41no—
143C2×D43—41no—
144C4×C43—21no—
145C4×C43—21no—
146C4×C43—81no—
147C4×C43—161no—
148C4×C43#45011yescharacteristic
149C4×C43#45511yescharacteristic
150Dic43—42no—
151Dic43—41no—
152Dic43—81no—
153#3277—431no—
154#2243D4311yescharacteristic, complemented
155#2225—431no—
156#1695—431no—
157#1360—431no—
158#1334—431no—
159#1330—431no—
160C2×C43—161no—
161C2×C43#163911yescharacteristic
162C2×C43#219111yescharacteristic
163C2×C43#219311yescharacteristic
164D43—81no—
165C2×#137—861no—
166#548—861no—
167#500C2×D4311yescharacteristic
168#495C2×D4311yescharacteristic
169#476—861no—
170#468—861no—
171#464—861no—
172#451—861no—
173#449—861no—
174C4×Q16—431no—
175#436—431no—
176#367—861no—
177C4⋊C16—431no—
178#358—21no—
179#358—861no—
180#357—21no—
181#346C2×D4311yescharacteristic
182#334—431no—
183#333—861no—
184C43#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—861no—
186C22×Q8—861no—
187#137—1722no—
188#137—1722no—
189C2×Q16—431no—
190C2×Q16—861no—
191C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—861no—
194C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
195C2×M16—861no—
196C4⋊Q8—21no—
197#124—21no—
198#124—1721no—
199C22⋊Q8—861no—
200C22⋊Q8—1721no—
201#121—861no—
202#121—1721no—
203C4×Q8—861no—
204C4×D4—431no—
205C4×D4—1721no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—861no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—431no—
211#106—1721no—
212C4⋊C8—431no—
213C4⋊C8—861no—
214#103—861no—
215#103—861no—
216#102—861no—
217#102—1721no—
218C22⋊C8—861no—
219C4×C8C22×D4311yescharacteristic
220#41—3441no—
221#41—1722no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—861no—
225C2×Q8—3441no—
226C2×Q8—1721no—
227C2×Q8—1722no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—431no—
230C2×D4—1721no—
231C2×D4—1721no—
232C22×C4—861no—
233C22×C4—1721no—
234C22×C4—1721no—
235Q16—41no—
236Q16—432no—
237Q16—861no—
238Q16—1722no—
239SD16—41no—
240SD16—41no—
241SD16—1722no—
242D8—41no—
243M16—1721no—
244M16—1721no—
245C2×C8—861no—
246C2×C8—1721no—
247C2×C8D4×D4311yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—431no—
252C4⋊C4—861no—
253C4⋊C4—1721no—
254C4⋊C4—1721no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—861no—
258C22⋊C4—1721no—
259C22⋊C4—1721no—
260C42—1721no—
261C42D4×D4311yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—1721no—
264C23—41no—
265C23—861no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—161no—
269Q8—862no—
270Q8—3442no—
271Q8—1721no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—3442no—
275D4—3442no—
276D4—1721no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—861no—
280C2×C4—3442no—
281C2×C4—3442no—
282C2×C4—1721no—
283C2×C4—1721no—
284C2×C4—1721no—
285C2×C4—1721no—
286C2×C4#1306329311yescharacteristic
287C2×C4D8×D4311yescharacteristic
288C2×C4#1306334911yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—3441no—
291C8—1721no—
292C8SD16×D4311yescharacteristic
293C8#1306335211yescharacteristic
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—1721no—
298C22—1721no—
299C22—1721no—
300C22#1458303111yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—81no—
304C4—161no—
305C4—3441no—
306C4—1721no—
307C4—1722no—
308C4#1458304811yescharacteristic
309C4#1458307611yescharacteristic
310C2—161no—
311C2—3441no—
312C2#1913377111yescharacteristic
313C2#1913654411yescharacteristic
314C2#1913655611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2243C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146250C2
hypercenter#2243D43
hypocenterC43#12377
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136734C2semidirect
3. #19134115C2semidirect
4. #19132638C2semidirect
5. #19132566C2semidirect
6. #19132554C2semidirect
7. C43×#2243C2semidirect
154. #2243D43semidirect
184. C43#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462502
#191367342
#191341152
#191326382
#191325662
#191325542
C43×#22432
#1237743