Finite Group Databasebeta

← #25010439

Subgroups — #25010439

Order 11008.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146251C211yesmaximal, characteristic
2#19136834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063357—21no—
9#14583561—21no—
10#14583283C2211yescharacteristic
11#14583186—21no—
12#14583146—21no—
13#14583121—21no—
14#14583056—21no—
15#14583047—21no—
16#14582978C2211yescharacteristic
17#14582702—21no—
18#14582699—21no—
19#14582675C2211yescharacteristic
20#14582650C2211yescharacteristic
21#14582648—21no—
22C43×#500C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
24C43×#367—21no—
25C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#358—21no—
27C2×#10621902—21no—
28C2×Q8×D43—21no—
29#13063357—42no—
30#13063357—42no—
31C2×Dic172D411yescharacteristic
32C2×#10621885—21no—
33C2×#10621873—21no—
34C2×#10621884—21no—
35C2×D344D411yescharacteristic
36C2×#10621872—21no—
37#13063313—21no—
38#13063313—41no—
39#13063305—21no—
40#13063305—41no—
41#13063300—21no—
42#13063300—41no—
43C4×D172—41no—
44C4×D172D411yescharacteristic
45C2×C43⋊C16—21no—
46#13063256—41no—
47C4⋊(C43⋊C8)—21no—
48C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
49#13063248—21no—
50#13063245—21no—
51#13063245—41no—
52(C2×D43)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C43D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C43—21no—
55C4×Q8×C43—21no—
56C2×C16×C43—21no—
57#107×C43—21no—
58#107×C43—21no—
59#107×C43D411yescharacteristic
60#103×C43—21no—
61C4×C8×C43C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C43—21no—
63C2×Q8×C43—41no—
64#10621902—42no—
65#10621902—81no—
66Q8×D43—42no—
67Q8×D43—81no—
68C2×D172—21no—
69C2×D172—41no—
70C2×D172—41no—
71C2×D172D811yescharacteristic
72C2×C4×D43—21no—
73C2×C4×D43—41no—
74C2×C4×D43—41no—
75C2×Dic86—21no—
76C2×Dic86—41no—
77Q16×C43—21no—
78Q16×C43SD1612yes—
79C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C43—21no—
82C4⋊C4×C43—41no—
83C4⋊C4×C43—41no—
84C4⋊C4×C43—41no—
85C42×C43—41no—
86C42×C43C2×D411yescharacteristic
87#10621885—42no—
88#10621884—42no—
89(C2×D43)⋊C4—21no—
90(C2×D43)⋊C4—41no—
91(C2×D43)⋊C4—41no—
92(C2×D43)⋊C4—41no—
93(C2×D43)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic43—41no—
95C4⋊Dic43D811yescharacteristic
96C2×C43⋊C8—21no—
97C2×C43⋊C8—41no—
98Dic172—41no—
99D344—41no—
100#10621873—41no—
101#10621873—41no—
102#10621872—41no—
103#10621872—41no—
104C16×C43—41no—
105C43⋊C16—41no—
106C22×D43—21no—
107C22×D43—41no—
108Q8×C43—22no—
109Q8×C43—41no—
110Q8×C43—161no—
111C2×C4×C43—41no—
112C2×C4×C43—41no—
113C2×C4×C43—81no—
114C2×C4×C43#12011yescharacteristic
115C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic43—21no—
118C2×Dic43—41no—
119D172—41no—
120D172—41no—
121D172—41no—
122D172—82no—
123D172—82no—
124C4×D43—41no—
125C4×D43—41no—
126C4×D43—82no—
127C4×D43—82no—
128Dic86—41no—
129Dic86—41no—
130Dic86—82no—
131C8×C43—21no—
132C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
133C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C43⋊C8—41no—
135C43⋊C8—81no—
136#12377—431nomaximal, Sylow
137C22×C43#44711yescharacteristic
138C2×D43—41no—
139C2×D43—41no—
140C2×D43—41no—
141C2×D43—81no—
142C2×D43—81no—
143C2×D43—81no—
144C4×C43—21no—
145C4×C43—21no—
146C4×C43—42no—
147C4×C43—81no—
148C4×C43—161no—
149C4×C43#45011yescharacteristic
150C4×C43#45511yescharacteristic
151Dic43—41no—
152Dic43—81no—
153#3277—431no—
154#2243—431no—
155#2225D4311yescharacteristic, complemented
156#1695—431no—
157#1360—431no—
158#1334—431no—
159#1330—431no—
160C2×C43#163911yescharacteristic
161C2×C43#219111yescharacteristic
162C2×C43#219311yescharacteristic
163D43—81no—
164D43—161no—
165C2×#137—861no—
166#548—861no—
167#500C2×D4311yescharacteristic
168#495—431no—
169#476—861no—
170#468—861no—
171#464—861no—
172#451—861no—
173#449—861no—
174C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
175#436—431no—
176#367—21no—
177C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
178#358—21no—
179#358—861no—
180#357—861no—
181#346—431no—
182#334—431no—
183#333—861no—
184C43#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—861no—
186C22×Q8—861no—
187#137—1722no—
188#137—1722no—
189C2×Q16—431no—
190C2×Q16—861no—
191C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
192C2×SD16—861no—
193C2×SD16—861no—
194C2×D8—431no—
195C2×M16—861no—
196C4⋊Q8—21no—
197#124—861no—
198#124—1721no—
199C22⋊Q8—861no—
200C22⋊Q8—1721no—
201#121—861no—
202#121—1721no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—431no—
205C4×D4—1721no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—861no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107C22⋊D4311yescharacteristic
211#106—1721no—
212C4⋊C8—431no—
213C4⋊C8—861no—
214#103—21no—
215#103—861no—
216#102—861no—
217#102—1721no—
218C22⋊C8—861no—
219C4×C8C22×D4311yescharacteristic
220#41—3441no—
221#41—1722no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—861no—
225C2×Q8—3441no—
226C2×Q8—1721no—
227C2×Q8—1722no—
228C2×D4—431no—
229C2×D4—861no—
230C2×D4—1721no—
231C2×D4—1721no—
232C22×C4—861no—
233C22×C4—1721no—
234C22×C4—1721no—
235Q16—21no—
236Q16—1721no—
237Q16—1722no—
238Q16#1062188412yes—
239SD16—1722no—
240SD16—1721no—
241SD16—1721no—
242D8—1721no—
243M16—1721no—
244M16—1721no—
245C2×C8—861no—
246C2×C8—1721no—
247C2×C8D4×D4311yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—431no—
254C4⋊C4—1721no—
255C22⋊C4—861no—
256C22⋊C4—1721no—
257C22⋊C4—1721no—
258C22⋊C4—1721no—
259C22⋊C4—1721no—
260C42—41no—
261C42D4×D4311yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—1721no—
264C23—861no—
265C23—1721no—
266Q8—22no—
267Q8—41no—
268Q8—161no—
269Q8—3442no—
270Q8—1721no—
271Q8—1721no—
272D4—3442no—
273D4—3442no—
274D4—1721no—
275D4—1721no—
276D4—1721no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—861no—
281C2×C4—3442no—
282C2×C4—3442no—
283C2×C4—1721no—
284C2×C4—1721no—
285C2×C4—1721no—
286C2×C4#1306329311yescharacteristic
287C2×C4D8×D4311yescharacteristic
288C2×C4#1306334911yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—3441no—
291C8—1721no—
292C8C2×#1062188411yescharacteristic
293C8#1306335011yescharacteristic
294C22—3441no—
295C22—3441no—
296C22—3441no—
297C22—1721no—
298C22—1721no—
299C22—1721no—
300C22#1458303111yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—3441no—
307C4—1721no—
308C4#1458304911yescharacteristic
309C4#1458307511yescharacteristic
310C2—3441no—
311C2—6881no—
312C2#1913377311yescharacteristic
313C2#1913654411yescharacteristic
314C2#1913655811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2225C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146251C2
hypercenter#2225D43
hypocenterC43#12377
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136834C2semidirect
3. #19134115C2semidirect
4. #19132639C2semidirect
5. #19132565C2semidirect
6. #19132552C2semidirect
7. C43×#2225C2semidirect
155. #2225D43semidirect
184. C43#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462512
#191368342
#191341152
#191326392
#191325652
#191325522
C43×#22252
#1237743