Finite Group Databasebeta

← #25010441

Subgroups — #25010441

Order 11008.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146250C211yesmaximal, characteristic
2#19136831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063354—21no—
9#14583557—21no—
10#14583304C2211yescharacteristic
11#14583190—21no—
12#14583142—21no—
13#14583118—21no—
14#14583053—21no—
15#14583041—21no—
16C4×Dic172C2211yescharacteristic
17#14582978C2211yescharacteristic
18#14582727—21no—
19#14582704—21no—
20#14582703—21no—
21#14582700—21no—
22#14582675C2211yescharacteristic
23#14582647—21no—
24C43×#495C2211yescharacteristic
25C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#334C2211yescharacteristic
27C2×#10621900—21no—
28C2×Q8×D43—21no—
29#13063354—42no—
30#13063354—42no—
31C2×Dic172D411yescharacteristic
32C2×#10621885—21no—
33C2×#10621883—21no—
34C2×#10621872—21no—
35#13063325—21no—
36#13063311—41no—
37#13063302—41no—
38#13063301—21no—
39#13063298—41no—
40#13063296—21no—
41C4×Dic86—21no—
42C4×D172D411yescharacteristic
43(C22⋊D43)⋊C4—41no—
44C2×C43⋊C16—21no—
45#13063259—21no—
46#13063259—21no—
47#13063259D411yescharacteristic
48#13063257—41no—
49C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
50#13063250—21no—
51#13063249—21no—
52#13063247—41no—
53#13063246—21no—
54(C2×D43)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C43D411yescharacteristic
56C2×SD16×C43—21no—
57C2×D8×C43D411yescharacteristic
58#124×C43—21no—
59C2×C16×C43—21no—
60C4⋊C8×C43—21no—
61C4×C8×C43C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C43—21no—
63C2×D4×C43—21no—
64C2×C22⋊D43—41no—
65C2×C22⋊D43—41no—
66C22×Dic43—41no—
67Q8×D43—42no—
68Q8×D43—81no—
69#10621900—42no—
70#10621900—81no—
71C2×D172D811yescharacteristic
72C2×C4×D43—21no—
73C2×C4×D43—41no—
74C2×Dic86—21no—
75C2×Dic86—41no—
76C2×Dic86—41no—
77Q16×C43—41no—
78SD16×C43—41no—
79SD16×C43—41no—
80D8×C43—41no—
81C2×C8×C43—41no—
82C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
84C22⋊C4×C43—41no—
85C22⋊C4×C43—41no—
86C42×C43C2×D411yescharacteristic
87C22⋊Dic43—41no—
88#10621885—42no—
89#10621883—42no—
90(C2×D43)⋊C4—21no—
91(C2×D43)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic43—21no—
93C4⋊Dic43—41no—
94C4⋊Dic43—41no—
95C4⋊Dic43D811yescharacteristic
96Dic43⋊C4—41no—
97Dic43⋊C4—41no—
98C4×Dic43—41no—
99C2×C43⋊C8—21no—
100Dic172—21no—
101Dic172SD1612yes—
102#10621872—41no—
103#10621872—41no—
104C16×C43—41no—
105C43⋊C16—41no—
106C23×C43—41no—
107C22×D43—21no—
108Q8×C43—41no—
109Q8×C43—41no—
110D4×C43—41no—
111D4×C43—41no—
112C2×C4×C43—41no—
113C2×C4×C43#12011yescharacteristic
114C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D43—82no—
117C22⋊D43—82no—
118C2×Dic43—21no—
119C2×Dic43—41no—
120C2×Dic43—41no—
121C2×Dic43—82no—
122C2×Dic43—81no—
123D172—41no—
124C4×D43—41no—
125C4×D43—41no—
126C4×D43—82no—
127Dic86—22no—
128Dic86—41no—
129Dic86—82no—
130Dic86—161no—
131C8×C43—21no—
132C8×C43—81no—
133C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C43⋊C8—41no—
136#12377—431nomaximal, Sylow
137C22×C43—81no—
138C22×C43—81no—
139C22×C43—81no—
140C22×C43#44711yescharacteristic
141C2×D43—41no—
142C2×D43—41no—
143C2×D43—41no—
144C4×C43—21no—
145C4×C43—21no—
146C4×C43—81no—
147C4×C43#45011yescharacteristic
148C4×C43#45511yescharacteristic
149Dic43—42no—
150Dic43—41no—
151Dic43—81no—
152Dic43—161no—
153#3277—431no—
154#2243—431no—
155#2225—431no—
156#1695—431no—
157#1360D4311yescharacteristic, complemented
158#1334—431no—
159#1330—431no—
160C2×C43—161no—
161C2×C43#163911yescharacteristic
162C2×C43#219111yescharacteristic
163C2×C43#219311yescharacteristic
164D43—81no—
165C2×#137—861no—
166#548—861no—
167#500—431no—
168#495C2×D4311yescharacteristic
169#476—861no—
170#468—861no—
171#464—861no—
172#451—861no—
173#449—861no—
174C4×Q16—431no—
175#436—431no—
176#367—861no—
177C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
178#358—861no—
179#358—861no—
180#357—861no—
181#346—431no—
182#334C2×D4311yescharacteristic
183#333—861no—
184C43#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—861no—
186C22×Q8—861no—
187#137—1722no—
188#137—1722no—
189C2×Q16—431no—
190C2×Q16—861no—
191C2×Q16D17211yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—861no—
194C2×D8D17211yescharacteristic
195C2×M16—861no—
196C4⋊Q8—861no—
197#124—21no—
198#124—1721no—
199C22⋊Q8—861no—
200C22⋊Q8—1721no—
201#121—861no—
202#121—1721no—
203C4×Q8—861no—
204C4×D4—431no—
205C4×D4—1721no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—861no—
208#107—431no—
209#107—861no—
210#107—861no—
211#106—1721no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—431no—
214#103—861no—
215#103—861no—
216#102—861no—
217#102—1721no—
218C22⋊C8—861no—
219C4×C8C22×D4311yescharacteristic
220#41—3441no—
221#41—1722no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—861no—
224C2×Q8—3441no—
225C2×Q8—1721no—
226C2×Q8—1722no—
227C2×Q8—1721no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—431no—
230C2×D4—1721no—
231C2×D4—1721no—
232C22×C4—861no—
233C22×C4—1721no—
234C22×C4—1721no—
235Q16—41no—
236Q16—432no—
237Q16—861no—
238Q16—1722no—
239SD16—41no—
240SD16—41no—
241SD16—1722no—
242D8—41no—
243M16—1721no—
244M16—1721no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—861no—
247C2×C8C2×D17211yescharacteristic
248C2×C8D4×D4311yescharacteristic
249C4⋊C4—431no—
250C4⋊C4—861no—
251C4⋊C4—1721no—
252C4⋊C4—1721no—
253C4⋊C4—1721no—
254C4⋊C4—1721no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—861no—
258C22⋊C4—1721no—
259C22⋊C4—1721no—
260C42—1721no—
261C42D4×D4311yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—1721no—
264C23—41no—
265C23—861no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—862no—
269Q8—3442no—
270Q8—1721no—
271Q8—6881no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—3442no—
275D4—3442no—
276D4—1721no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—861no—
279C2×C4—3442no—
280C2×C4—3442no—
281C2×C4—3441no—
282C2×C4—1721no—
283C2×C4—1721no—
284C2×C4—1721no—
285C2×C4—1721no—
286C2×C4#1306329511yescharacteristic
287C2×C4D8×D4311yescharacteristic
288C2×C4#1306335211yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—81no—
291C8—1721no—
292C8SD16×D4311yescharacteristic
293C8#1306334911yescharacteristic
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—1721no—
298C22—1721no—
299C22—1721no—
300C22#1458303411yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—81no—
304C4—3441no—
305C4—1721no—
306C4—1722no—
307C4—6881no—
308C4#1458305111yescharacteristic
309C4#1458307911yescharacteristic
310C2—161no—
311C2—3441no—
312C2#1913377511yescharacteristic
313C2#1913654711yescharacteristic
314C2#1913656011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1360C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146250C2
hypercenter#1360D43
hypocenterC43#12377
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136831C2semidirect
3. #19136738C2semidirect
4. #19134119C2semidirect
5. #19132564C2semidirect
6. #19132552C2semidirect
7. C43×#1360C2semidirect
157. #1360D43semidirect
184. C43#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462502
#191368312
#191367382
#191341192
#191325642
#191325522
C43×#13602
#1237743