Finite Group Databasebeta

← #25010442

Subgroups — #25010442

Order 11008.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146253C211yesmaximal, characteristic
2#19136832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063358—21no—
9#14583558—21no—
10#14583304C2211yescharacteristic
11#14583283C2211yescharacteristic
12#14583189—21no—
13#14583145—21no—
14#14583122—21no—
15#14583057—21no—
16#14583046—21no—
17C4×Dic172C2211yescharacteristic
18#14582727—21no—
19#14582704—21no—
20#14582704—21no—
21#14582701—21no—
22#14582650C2211yescharacteristic
23#14582647—21no—
24C43×#436C2211yescharacteristic
25C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86—21no—
29#13063358—42no—
30#13063358—42no—
31C2×Dic172—21no—
32C2×Dic172D411yescharacteristic
33C2×Dic172D411yescharacteristic
34C2×#10621873—21no—
35C2×#10621873—21no—
36C2×D344D411yescharacteristic
37#13063325—21no—
38#13063313—21no—
39#13063311—41no—
40#13063304—21no—
41#13063303—41no—
42#13063299—21no—
43#13063297—41no—
44C4×Dic86—21no—
45(C22⋊D43)⋊C4—41no—
46#13063259—21no—
47#13063259—21no—
48#13063259D411yescharacteristic
49#13063256—41no—
50C4⋊(C43⋊C8)—21no—
51#13063250—21no—
52#13063250—21no—
53#13063247—21no—
54#13063246—41no—
55C2×M16×C43—21no—
56C4×D4×C43D411yescharacteristic
57C2×C16×C43—21no—
58C2×C16×C43—21no—
59C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C43—21no—
61C4×C8×C43C2311yescharacteristic
62C2×D4×C43D811yescharacteristic
63C22×C4×C43—21no—
64C2×C22⋊D43—41no—
65C2×C22⋊D43—41no—
66C22×Dic43—41no—
67#10621898—42no—
68#10621898—81no—
69C2×D172—21no—
70C2×C4×D43—41no—
71C2×Dic86—21no—
72C2×Dic86—21no—
73C2×Dic86—42no—
74C2×Dic86—41no—
75C2×Dic86—41no—
76C2×Dic86—81no—
77M16×C43—41no—
78M16×C43—41no—
79C2×C8×C43—21no—
80C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
83C22⋊C4×C43—21no—
84C42×C43C2×D411yescharacteristic
85C22⋊Dic43—41no—
86(C2×D43)⋊C4—41no—
87(C2×D43)⋊C4—41no—
88(C2×D43)⋊C4—41no—
89C4⋊Dic43—21no—
90C4⋊Dic43—41no—
91C4⋊Dic43—41no—
92Dic43⋊C4—41no—
93Dic43⋊C4—41no—
94C4×Dic43—41no—
95C2×C43⋊C8—41no—
96Dic172—21no—
97Dic172—41no—
98Dic172—42no—
99Dic172SD1612yes—
100D344—41no—
101#10621873—42no—
102#10621873—41no—
103#10621873—41no—
104C16×C43—41no—
105C16×C43—41no—
106C23×C43—21no—
107C22×D43—41no—
108D4×C43—41no—
109C2×C4×C43—21no—
110C2×C4×C43—41no—
111C2×C4×C43—41no—
112C2×C4×C43#12011yescharacteristic
113C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D43—82no—
116C22⋊D43—82no—
117C2×Dic43—41no—
118C2×Dic43—41no—
119C2×Dic43—41no—
120C2×Dic43—82no—
121C2×Dic43—81no—
122D172—41no—
123D172—41no—
124C4×D43—82no—
125Dic86—22no—
126Dic86—41no—
127Dic86—41no—
128Dic86—41no—
129Dic86—82no—
130Dic86—161no—
131C8×C43—21no—
132C8×C43—41no—
133C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C43⋊C8—81no—
136#12377—431nomaximal, Sylow
137C22×C43—41no—
138C22×C43—41no—
139C22×C43—41no—
140C22×C43#44711yescharacteristic
141C2×D43—81no—
142C2×D43—81no—
143C2×D43—81no—
144C4×C43—21no—
145C4×C43—21no—
146C4×C43—41no—
147C4×C43#45011yescharacteristic
148C4×C43#45511yescharacteristic
149Dic43—42no—
150Dic43—81no—
151Dic43—81no—
152Dic43—161no—
153#3277—431no—
154#2243—431no—
155#2225—431no—
156#1695—431no—
157#1360—431no—
158#1334—431no—
159#1330D4311yescharacteristic, complemented
160C2×C43—81no—
161C2×C43#163911yescharacteristic
162C2×C43#219111yescharacteristic
163C2×C43#219311yescharacteristic
164D43—161no—
165C2×#137—861no—
166#548—861no—
167#500—431no—
168#495—431no—
169#476—861no—
170#468—861no—
171#464—861no—
172#451—861no—
173#449—861no—
174C4×Q16—431no—
175#436C2×D4311yescharacteristic
176#367—861no—
177C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
178#358—861no—
179#358—861no—
180#357—861no—
181#346C2×D4311yescharacteristic
182#334—431no—
183#333—861no—
184C43#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—861no—
186C22×Q8—861no—
187#137—1722no—
188#137—1722no—
189C2×Q16—431no—
190C2×Q16—431no—
191C2×Q16—861no—
192C2×SD16—861no—
193C2×SD16—861no—
194C2×D8—431no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—861no—
197#124—861no—
198#124—1721no—
199C22⋊Q8—861no—
200C22⋊Q8—1721no—
201#121—861no—
202#121—1721no—
203C4×Q8—861no—
204C4×D4—1721no—
205C4×D4D17211yescharacteristic
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208#107—431no—
209#107—861no—
210#107—861no—
211#106—1721no—
212C4⋊C8—861no—
213C4⋊C8D17211yescharacteristic
214#103—861no—
215#103—861no—
216#102—861no—
217#102—1721no—
218C22⋊C8—21no—
219C4×C8C22×D4311yescharacteristic
220#41—3441no—
221#41—1722no—
222C2×Q8—861no—
223C2×Q8—861no—
224C2×Q8—3441no—
225C2×Q8—1721no—
226C2×Q8—1722no—
227C2×Q8—1721no—
228C2×D4—861no—
229C2×D4—1721no—
230C2×D4—1721no—
231C2×D4D34411yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—1721no—
234C22×C4—1721no—
235Q16—432no—
236Q16—861no—
237Q16—1721no—
238Q16—1722no—
239SD16—1722no—
240SD16—1721no—
241SD16—1721no—
242D8—1721no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—1721no—
247C2×C8D4×D4311yescharacteristic
248C2×C8D4×D4311yescharacteristic
249C4⋊C4—861no—
250C4⋊C4—1721no—
251C4⋊C4—1721no—
252C4⋊C4—1721no—
253C4⋊C4—1721no—
254C4⋊C4D34411yescharacteristic
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—1721no—
257C22⋊C4—1721no—
258C22⋊C4—1721no—
259C22⋊C4—1721no—
260C42—1721no—
261C42C2×D17211yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—41no—
264C23—21no—
265C23—1721no—
266Q8—862no—
267Q8—3442no—
268Q8—1721no—
269Q8—1721no—
270Q8—1721no—
271Q8—6881no—
272D4—41no—
273D4—3442no—
274D4—3442no—
275D4—1721no—
276D4—1721no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—3442no—
281C2×C4—3442no—
282C2×C4—3441no—
283C2×C4—1721no—
284C2×C4—1721no—
285C2×C4—1721no—
286C2×C4#1306329511yescharacteristic
287C2×C4C2×D34411yescharacteristic
288C2×C4#1306335311yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—41no—
291C8—3441no—
292C8SD16×D4311yescharacteristic
293C8#1306334911yescharacteristic
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—3441no—
298C22—3441no—
299C22—3441no—
300C22#1458303511yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—3441no—
305C4—3441no—
306C4—1722no—
307C4—6881no—
308C4#1458305111yescharacteristic
309C4#1458307811yescharacteristic
310C2—81no—
311C2—6881no—
312C2#1913377611yescharacteristic
313C2#1913654811yescharacteristic
314C2#1913656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583035
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1330C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146253C2
hypercenter#1330D43
hypocenterC43#12377
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136832C2semidirect
3. #19136738C2semidirect
4. #19134118C2semidirect
5. #19132639C2semidirect
6. #19132566C2semidirect
7. C43×#1330C2semidirect
159. #1330D43semidirect
184. C43#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462532
#191368322
#191367382
#191341182
#191326392
#191325662
C43×#13302
#1237743