Finite Group Databasebeta

← #25010452

Subgroups — #25010452

Order 11008.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146253C211yesmaximal, characteristic
2#19136834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063358—21no—
9#14583558—21no—
10#14583283C2211yescharacteristic
11#14583145—21no—
12#14583122—21no—
13#14583057—21no—
14#14583046—21no—
15C4×Dic172C2211yescharacteristic
16#14582724—21no—
17C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
18#14582702—21no—
19#14582702—21no—
20#14582699—21no—
21#14582675C2211yescharacteristic
22C43×#500C2211yescharacteristic
23C43×#461—21no—
24C43×#436C2211yescharacteristic
25C43×#334C2211yescharacteristic
26C43×#332—21no—
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86—21no—
29#13063358—42no—
30#13063358—42no—
31C2×Dic172—21no—
32C2×Dic172D411yescharacteristic
33C2×Dic172D411yescharacteristic
34C2×#10621873—21no—
35C2×#10621873—21no—
36C2×D344D411yescharacteristic
37#13063313—21no—
38#13063311—41no—
39#13063304—21no—
40#13063303—41no—
41#13063299—21no—
42#13063297—41no—
43C4×Dic86—21no—
44(C22⋊D43)⋊C4—41no—
45C2×C43⋊C16—21no—
46C2×C43⋊C16—21no—
47#13063259D411yescharacteristic
48#13063250—21no—
49#13063250—21no—
50#13063247—21no—
51C2×SD16×C43—41no—
52C2×M16×C43—21no—
53C4⋊Q8×C43—21no—
54C4×D4×C43D411yescharacteristic
55#107×C43—21no—
56#107×C43—21no—
57C4⋊C8×C43—21no—
58C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
59#103×C43—41no—
60C22⋊C8×C43—21no—
61C4×C8×C43C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C43—41no—
63C2×D4×C43D811yescharacteristic
64C22×C4×C43—21no—
65C2×C22⋊D43—41no—
66C2×C22⋊D43—41no—
67C22×Dic43—41no—
68#10621898—42no—
69#10621898—81no—
70C2×D172—21no—
71C2×C4×D43—41no—
72C2×Dic86—21no—
73C2×Dic86—21no—
74C2×Dic86—42no—
75C2×Dic86—41no—
76C2×Dic86—81no—
77SD16×C43—82no—
78M16×C43—41no—
79M16×C43—41no—
80C2×C8×C43—21no—
81C2×C8×C43—41no—
82C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C43—41no—
85C4⋊C4×C43—41no—
86C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
87C22⋊C4×C43—21no—
88C42×C43C2×D411yescharacteristic
89C22⋊Dic43—41no—
90(C2×D43)⋊C4—41no—
91(C2×D43)⋊C4—41no—
92(C2×D43)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic43—21no—
94Dic43⋊C4—41no—
95Dic43⋊C4—41no—
96C4×Dic43—41no—
97Dic172—21no—
98Dic172—41no—
99Dic172—42no—
100Dic172SD1612yescomplemented
101D344—41no—
102#10621873—42no—
103#10621873—41no—
104#10621873—41no—
105C43⋊C16—41no—
106C43⋊C16—41no—
107C23×C43—21no—
108C22×D43—41no—
109Q8×C43—81no—
110Q8×C43—81no—
111D4×C43—41no—
112C2×C4×C43—21no—
113C2×C4×C43—41no—
114C2×C4×C43—41no—
115C2×C4×C43—81no—
116C2×C4×C43#12011yescharacteristic
117C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D43—82no—
120C22⋊D43—82no—
121C2×Dic43—41no—
122C2×Dic43—41no—
123C2×Dic43—41no—
124C2×Dic43—82no—
125D172—41no—
126D172—41no—
127C4×D43—82no—
128Dic86—22no—
129Dic86—41no—
130Dic86—41no—
131Dic86—41no—
132Dic86—82no—
133C8×C43—21no—
134C8×C43—41no—
135C8×C43—81no—
136C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
137C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138#12379—431nomaximal, Sylow
139C22×C43—41no—
140C22×C43—41no—
141C22×C43—41no—
142C22×C43#44711yescharacteristic
143C2×D43—81no—
144C2×D43—81no—
145C2×D43—81no—
146C4×C43—21no—
147C4×C43—21no—
148C4×C43—41no—
149C4×C43—161no—
150C4×C43#45011yescharacteristic
151C4×C43#45511yescharacteristic
152Dic43—42no—
153Dic43—81no—
154Dic43—81no—
155#3277—431no—
156#2243—431no—
157#2227—431no—
158#1693D4311yescharacteristic, complemented
159#1360—431no—
160#1334—431no—
161#1330—431no—
162C2×C43—81no—
163C2×C43#163911yescharacteristic
164C2×C43#219011yescharacteristic
165C2×C43#219511yescharacteristic
166D43—161no—
167C2×#137—861no—
168#548—861no—
169#500C2×D4311yescharacteristic
170#495—431no—
171#468—861no—
172#464—861no—
173#461—21no—
174#451—861no—
175#449—861no—
176C4×Q16—431no—
177#436C2×D4311yescharacteristic
178#366—861no—
179C4⋊C16—431no—
180#358—861no—
181#358—861no—
182#357—861no—
183#346—431no—
184#334C2×D4311yescharacteristic
185#332—21no—
186C43#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—861no—
188C22×Q8—861no—
189#137—1722no—
190#137—1722no—
191C2×Q16—431no—
192C2×Q16—431no—
193C2×Q16—861no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—861no—
196C2×SD16—861no—
197C2×D8—431no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—861no—
201#124—1721no—
202C22⋊Q8—861no—
203C22⋊Q8—1721no—
204#121—861no—
205#121—1721no—
206C4×Q8—861no—
207C4×D4—1721no—
208C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
209C2×C16—861no—
210C2×C16—861no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—431no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
216#103—41no—
217#103—861no—
218#103—861no—
219#102—861no—
220C22⋊C8—21no—
221C4×C8C22×D4311yescharacteristic
222#41—3441no—
223#41—1722no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—861no—
226C2×Q8—861no—
227C2×Q8—3441no—
228C2×Q8—1721no—
229C2×Q8—1722no—
230C2×D4—861no—
231C2×D4—1721no—
232C2×D4—1721no—
233C2×D4#1062188211yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—1721no—
236C22×C4—1721no—
237Q16—432no—
238Q16—861no—
239Q16—1721no—
240Q16—1722no—
241SD16—82no—
242SD16—1722no—
243SD16—1721no—
244SD16—1721no—
245D8—1721no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8D4×D4311yescharacteristic
251C2×C8D4×D4311yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—861no—
255C4⋊C4—1721no—
256C4⋊C4—1721no—
257C4⋊C4#1062188211yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—1721no—
260C22⋊C4—1721no—
261C22⋊C4—1721no—
262C22⋊C4—1721no—
263C42—1721no—
264C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
265C16—1721no—
266C16—1721no—
267C23—21no—
268C23—1721no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—862no—
272Q8—3442no—
273Q8—1721no—
274Q8—1721no—
275Q8—1721no—
276D4—41no—
277D4—3442no—
278D4—3442no—
279D4—1721no—
280D4—1721no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—3442no—
286C2×C4—3442no—
287C2×C4—1721no—
288C2×C4—1721no—
289C2×C4—1721no—
290C2×C4#1306329311yescharacteristic
291C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
292C2×C4#1306335011yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—41no—
295C8—81no—
296C8SD16×D4311yescharacteristic
297C8#1306335211yescharacteristic
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—3441no—
302C22—3441no—
303C22—3441no—
304C22#1458303211yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—161no—
309C4—3441no—
310C4—3441no—
311C4—1722no—
312C4#1458304811yescharacteristic
313C4#1458307511yescharacteristic
314C2—81no—
315C2—6881no—
316C2#1913377211yescharacteristic
317C2#1913654011yescharacteristic
318C2#1913657111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583032
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1693C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146253C2
hypercenter#1693D43
hypocenterC43#12379
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136834C2semidirect
3. #19136744C2semidirect
4. #19132637C2semidirect
5. #19132564C2semidirect
6. #19132553C2semidirect
7. C43×#1693C2semidirect
100. Dic172SD16semidirect
158. #1693D43semidirect
186. C43#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462532
#191368342
#191367442
#191326372
#191325642
#191325532
C43×#16932
#1237943