Finite Group Databasebeta

← #25010453

Subgroups — #25010453

Order 11008.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146251C211yesmaximal, characteristic
2#19136834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063357—21no—
9#14583561—21no—
10#14583283C2211yescharacteristic
11#14583146—21no—
12#14583121—21no—
13#14583101—21no—
14#14583056—21no—
15#14583047—21no—
16#14582978C2211yescharacteristic
17#14582702—21no—
18#14582699—21no—
19#14582675C2211yescharacteristic
20#14582650C2211yescharacteristic
21#14582645—21no—
22C43×#500C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
24C43×#366—21no—
25C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#358—21no—
27C2×#10621902—21no—
28C2×Q8×D43—21no—
29#13063357—42no—
30#13063357—42no—
31C2×Dic172D411yescharacteristic
32C2×#10621885—21no—
33C2×#10621873—21no—
34C2×#10621884—21no—
35C2×#10621884—41no—
36C2×D344D411yescharacteristic
37C2×#10621872—21no—
38#13063313—21no—
39#13063313—41no—
40#13063305—21no—
41#13063305—41no—
42#13063300—21no—
43#13063300—41no—
44C4×D172—41no—
45C4×D172D411yescharacteristic
46C2×C43⋊C16—21no—
47C4⋊(C43⋊C8)—21no—
48C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
49#13063249—41no—
50#13063248—21no—
51#13063245—21no—
52(C2×D43)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C43D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C43—21no—
55C4×Q8×C43—21no—
56C2×C16×C43—21no—
57#107×C43—21no—
58#107×C43—21no—
59#107×C43D411yescharacteristic
60#103×C43—21no—
61C4×C8×C43C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C43—21no—
63C2×Q8×C43—41no—
64#10621902—42no—
65#10621902—81no—
66Q8×D43—42no—
67Q8×D43—81no—
68C2×D172—21no—
69C2×D172—41no—
70C2×D172—41no—
71C2×D172D811yescharacteristic
72C2×C4×D43—21no—
73C2×C4×D43—41no—
74C2×C4×D43—41no—
75C2×Dic86—21no—
76C2×Dic86—41no—
77Q16×C43—21no—
78Q16×C43SD1612yescomplemented
79C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C43—21no—
82C4⋊C4×C43—41no—
83C4⋊C4×C43—41no—
84C4⋊C4×C43—41no—
85C42×C43—41no—
86C42×C43C2×D411yescharacteristic
87#10621885—42no—
88#10621884—42no—
89#10621884—82no—
90(C2×D43)⋊C4—21no—
91(C2×D43)⋊C4—41no—
92(C2×D43)⋊C4—41no—
93(C2×D43)⋊C4—41no—
94(C2×D43)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic43—41no—
96C4⋊Dic43D811yescharacteristic
97C2×C43⋊C8—21no—
98C2×C43⋊C8—41no—
99Dic172—41no—
100D344—41no—
101#10621873—41no—
102#10621873—41no—
103#10621872—41no—
104#10621872—41no—
105C16×C43—41no—
106C43⋊C16—41no—
107C22×D43—21no—
108C22×D43—41no—
109Q8×C43—22no—
110Q8×C43—41no—
111Q8×C43—81no—
112Q8×C43—81no—
113C2×C4×C43—41no—
114C2×C4×C43—41no—
115C2×C4×C43—81no—
116C2×C4×C43#12011yescharacteristic
117C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic43—21no—
120C2×Dic43—41no—
121D172—41no—
122D172—41no—
123D172—41no—
124D172—82no—
125D172—82no—
126C4×D43—41no—
127C4×D43—41no—
128C4×D43—82no—
129C4×D43—82no—
130Dic86—41no—
131Dic86—41no—
132Dic86—82no—
133C8×C43—21no—
134C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
135C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C43⋊C8—41no—
137C43⋊C8—81no—
138#12379—431nomaximal, Sylow
139C22×C43#44711yescharacteristic
140C2×D43—41no—
141C2×D43—41no—
142C2×D43—41no—
143C2×D43—81no—
144C2×D43—81no—
145C2×D43—81no—
146C4×C43—21no—
147C4×C43—21no—
148C4×C43—42no—
149C4×C43—81no—
150C4×C43—161no—
151C4×C43#45011yescharacteristic
152C4×C43#45511yescharacteristic
153Dic43—41no—
154Dic43—81no—
155#3277—431no—
156#2243—431no—
157#2227D4311yescharacteristic, complemented
158#1693—431no—
159#1360—431no—
160#1334—431no—
161#1330—431no—
162C2×C43#163911yescharacteristic
163C2×C43#219011yescharacteristic
164C2×C43#219511yescharacteristic
165D43—81no—
166D43—161no—
167C2×#137—861no—
168#548—861no—
169#500C2×D4311yescharacteristic
170#495—431no—
171#468—861no—
172#464—861no—
173#461—861no—
174#451—861no—
175#449—861no—
176C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
177#436—431no—
178#366—21no—
179C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
180#358—21no—
181#358—861no—
182#357—861no—
183#346—431no—
184#334—431no—
185#332—861no—
186C43#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—861no—
188C22×Q8—861no—
189#137—1722no—
190#137—1722no—
191C2×Q16—431no—
192C2×Q16—861no—
193C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
194C2×SD16—861no—
195C2×SD16—861no—
196C2×SD16—1721no—
197C2×D8—431no—
198C2×M16—861no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—861no—
201#124—1721no—
202C22⋊Q8—861no—
203C22⋊Q8—1721no—
204#121—861no—
205#121—1721no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—431no—
208C4×D4—1721no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—861no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107C22⋊D4311yescharacteristic
214C4⋊C8—431no—
215C4⋊C8—861no—
216#103—21no—
217#103—861no—
218#103—1721no—
219#102—861no—
220C22⋊C8—861no—
221C4×C8C22×D4311yescharacteristic
222#41—3441no—
223#41—1722no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—861no—
227C2×Q8—3441no—
228C2×Q8—1721no—
229C2×Q8—1722no—
230C2×D4—431no—
231C2×D4—861no—
232C2×D4—1721no—
233C2×D4—1721no—
234C22×C4—861no—
235C22×C4—1721no—
236C22×C4—1721no—
237Q16—21no—
238Q16—1721no—
239Q16—1722no—
240Q16#1062188412yescomplemented
241SD16—3442no—
242SD16—1722no—
243SD16—1721no—
244SD16—1721no—
245D8—1721no—
246M16—1721no—
247M16—1721no—
248C2×C8—861no—
249C2×C8—1721no—
250C2×C8D4×D4311yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—431no—
257C4⋊C4—1721no—
258C22⋊C4—861no—
259C22⋊C4—1721no—
260C22⋊C4—1721no—
261C22⋊C4—1721no—
262C22⋊C4—1721no—
263C42—41no—
264C42D4×D4311yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—1721no—
267C23—861no—
268C23—1721no—
269Q8—22no—
270Q8—41no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—3442no—
274Q8—1721no—
275Q8—1721no—
276D4—3442no—
277D4—3442no—
278D4—1721no—
279D4—1721no—
280D4—1721no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—861no—
285C2×C4—3442no—
286C2×C4—3442no—
287C2×C4—1721no—
288C2×C4—1721no—
289C2×C4—1721no—
290C2×C4#1306329311yescharacteristic
291C2×C4D8×D4311yescharacteristic
292C2×C4#1306334911yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—3441no—
295C8—1721no—
296C8C2×#1062188411yescharacteristic
297C8#1306335011yescharacteristic
298C22—3441no—
299C22—3441no—
300C22—3441no—
301C22—1721no—
302C22—1721no—
303C22—1721no—
304C22#1458303111yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—161no—
310C4—3441no—
311C4—1721no—
312C4#1458304911yescharacteristic
313C4#1458307511yescharacteristic
314C2—3441no—
315C2—6881no—
316C2#1913377311yescharacteristic
317C2#1913653911yescharacteristic
318C2#1913657211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2227C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146251C2
hypercenter#2227D43
hypocenterC43#12379
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136834C2semidirect
3. #19134105C2semidirect
4. #19132639C2semidirect
5. #19132565C2semidirect
6. #19132552C2semidirect
7. C43×#2227C2semidirect
78. Q16×C43SD16semidirect
157. #2227D43semidirect
186. C43#12379semidirect
240. Q16#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462512
#191368342
#191341052
#191326392
#191325652
#191325522
C43×#22272
#1237943