Finite Group Databasebeta

← #25010456

Subgroups — #25010456

Order 11008.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146253C211yesmaximal, characteristic
2#19136832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063358—21no—
9#14583558—21no—
10#14583304C2211yescharacteristic
11#14583283C2211yescharacteristic
12#14583145—21no—
13#14583122—21no—
14#14583104—21no—
15#14583057—21no—
16#14583046—21no—
17C4×Dic172C2211yescharacteristic
18#14582725—21no—
19#14582704—21no—
20#14582704—21no—
21#14582701—21no—
22#14582650C2211yescharacteristic
23#14582644—21no—
24C43×#436C2211yescharacteristic
25C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86—21no—
29#13063358—42no—
30#13063358—42no—
31C2×Dic172—21no—
32C2×Dic172D411yescharacteristic
33C2×Dic172D411yescharacteristic
34C2×#10621873—21no—
35C2×#10621873—21no—
36C2×#10621883—41no—
37C2×D344D411yescharacteristic
38#13063325—21no—
39#13063313—21no—
40#13063311—41no—
41#13063304—21no—
42#13063303—41no—
43#13063299—21no—
44#13063297—41no—
45C4×Dic86—21no—
46(C22⋊D43)⋊C4—41no—
47#13063259—21no—
48#13063259—21no—
49#13063259D411yescharacteristic
50C4⋊(C43⋊C8)—21no—
51#13063250—21no—
52#13063250—21no—
53#13063248—41no—
54#13063247—21no—
55C2×M16×C43—21no—
56C4×D4×C43D411yescharacteristic
57C2×C16×C43—21no—
58C2×C16×C43—21no—
59C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C43—21no—
61C4×C8×C43C2311yescharacteristic
62C2×D4×C43D811yescharacteristic
63C22×C4×C43—21no—
64C2×C22⋊D43—41no—
65C2×C22⋊D43—41no—
66C22×Dic43—41no—
67#10621898—42no—
68#10621898—81no—
69C2×D172—21no—
70C2×C4×D43—41no—
71C2×Dic86—21no—
72C2×Dic86—21no—
73C2×Dic86—42no—
74C2×Dic86—41no—
75C2×Dic86—41no—
76C2×Dic86—81no—
77M16×C43—41no—
78M16×C43—41no—
79C2×C8×C43—21no—
80C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
83C22⋊C4×C43—21no—
84C42×C43C2×D411yescharacteristic
85C22⋊Dic43—41no—
86#10621883—82no—
87(C2×D43)⋊C4—41no—
88(C2×D43)⋊C4—41no—
89(C2×D43)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic43—21no—
91C4⋊Dic43—41no—
92C4⋊Dic43—41no—
93Dic43⋊C4—41no—
94Dic43⋊C4—41no—
95C4×Dic43—41no—
96C2×C43⋊C8—41no—
97Dic172—21no—
98Dic172—41no—
99Dic172—42no—
100Dic172SD1612yescomplemented
101D344—41no—
102#10621873—42no—
103#10621873—41no—
104#10621873—41no—
105C16×C43—41no—
106C16×C43—41no—
107C23×C43—21no—
108C22×D43—41no—
109D4×C43—41no—
110C2×C4×C43—21no—
111C2×C4×C43—41no—
112C2×C4×C43—41no—
113C2×C4×C43#12011yescharacteristic
114C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D43—82no—
117C22⋊D43—82no—
118C2×Dic43—41no—
119C2×Dic43—41no—
120C2×Dic43—41no—
121C2×Dic43—82no—
122C2×Dic43—81no—
123D172—41no—
124D172—41no—
125C4×D43—82no—
126Dic86—22no—
127Dic86—41no—
128Dic86—41no—
129Dic86—41no—
130Dic86—82no—
131Dic86—81no—
132Dic86—81no—
133C8×C43—21no—
134C8×C43—41no—
135C8×C43C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C43⋊C8—81no—
138#12379—431nomaximal, Sylow
139C22×C43—41no—
140C22×C43—41no—
141C22×C43—41no—
142C22×C43#44711yescharacteristic
143C2×D43—81no—
144C2×D43—81no—
145C2×D43—81no—
146C4×C43—21no—
147C4×C43—21no—
148C4×C43—41no—
149C4×C43#45011yescharacteristic
150C4×C43#45511yescharacteristic
151Dic43—42no—
152Dic43—81no—
153Dic43—81no—
154Dic43—161no—
155#3277—431no—
156#2243—431no—
157#2227—431no—
158#1693—431no—
159#1360—431no—
160#1334—431no—
161#1330D4311yescharacteristic, complemented
162C2×C43—81no—
163C2×C43#163911yescharacteristic
164C2×C43#219011yescharacteristic
165C2×C43#219511yescharacteristic
166D43—161no—
167C2×#137—861no—
168#548—861no—
169#500—431no—
170#495—431no—
171#468—861no—
172#464—861no—
173#461—861no—
174#451—861no—
175#449—861no—
176C4×Q16—431no—
177#436C2×D4311yescharacteristic
178#366—861no—
179C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
180#358—861no—
181#358—861no—
182#357—861no—
183#346C2×D4311yescharacteristic
184#334—431no—
185#332—861no—
186C43#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—861no—
188C22×Q8—861no—
189#137—1722no—
190#137—1722no—
191C2×Q16—431no—
192C2×Q16—431no—
193C2×Q16—861no—
194C2×SD16—861no—
195C2×SD16—861no—
196C2×SD16—1721no—
197C2×D8—431no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—861no—
200#124—861no—
201#124—1721no—
202C22⋊Q8—861no—
203C22⋊Q8—1721no—
204#121—861no—
205#121—1721no—
206C4×Q8—861no—
207C4×D4—1721no—
208C4×D4D17211yescharacteristic
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211#107—431no—
212#107—861no—
213#107—861no—
214C4⋊C8—861no—
215C4⋊C8D17211yescharacteristic
216#103—861no—
217#103—861no—
218#103—1721no—
219#102—861no—
220C22⋊C8—21no—
221C4×C8C22×D4311yescharacteristic
222#41—3441no—
223#41—1722no—
224C2×Q8—861no—
225C2×Q8—861no—
226C2×Q8—3441no—
227C2×Q8—1721no—
228C2×Q8—1722no—
229C2×Q8—1721no—
230C2×D4—861no—
231C2×D4—1721no—
232C2×D4—1721no—
233C2×D4D34411yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—1721no—
236C22×C4—1721no—
237Q16—432no—
238Q16—861no—
239Q16—1721no—
240Q16—1722no—
241SD16—3442no—
242SD16—1722no—
243SD16—1721no—
244SD16—1721no—
245D8—1721no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—1721no—
250C2×C8D4×D4311yescharacteristic
251C2×C8D4×D4311yescharacteristic
252C4⋊C4—861no—
253C4⋊C4—1721no—
254C4⋊C4—1721no—
255C4⋊C4—1721no—
256C4⋊C4—1721no—
257C4⋊C4D34411yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—1721no—
260C22⋊C4—1721no—
261C22⋊C4—1721no—
262C22⋊C4—1721no—
263C42—1721no—
264C42C2×D17211yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—41no—
267C23—21no—
268C23—1721no—
269Q8—862no—
270Q8—3441no—
271Q8—3441no—
272Q8—3442no—
273Q8—1721no—
274Q8—1721no—
275Q8—1721no—
276D4—41no—
277D4—3442no—
278D4—3442no—
279D4—1721no—
280D4—1721no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—3442no—
285C2×C4—3442no—
286C2×C4—3441no—
287C2×C4—1721no—
288C2×C4—1721no—
289C2×C4—1721no—
290C2×C4#1306329511yescharacteristic
291C2×C4C2×D34411yescharacteristic
292C2×C4#1306335311yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—41no—
295C8—3441no—
296C8SD16×D4311yescharacteristic
297C8#1306334911yescharacteristic
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—3441no—
302C22—3441no—
303C22—3441no—
304C22#1458303511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—3441no—
309C4—3441no—
310C4—1722no—
311C4—6881no—
312C4#1458305111yescharacteristic
313C4#1458307811yescharacteristic
314C2—81no—
315C2—6881no—
316C2#1913377611yescharacteristic
317C2#1913654311yescharacteristic
318C2#1913657511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583035
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1330C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146253C2
hypercenter#1330D43
hypocenterC43#12379
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136832C2semidirect
3. #19136748C2semidirect
4. #19134108C2semidirect
5. #19132639C2semidirect
6. #19132566C2semidirect
7. C43×#1330C2semidirect
100. Dic172SD16semidirect
161. #1330D43semidirect
186. C43#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462532
#191368322
#191367482
#191341082
#191326392
#191325662
C43×#13302
#1237943