Finite Group Databasebeta

← #25010528

Subgroups — #25010528

Order 11008.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147686C211yesmaximal, characteristic
2#19136739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583631—21no—
9#14583285—21no—
10#14583123—21no—
11#14583111—21no—
12#14583106—21no—
13#14583092—21no—
14#14583029C2211yescharacteristic
15#14583000—21no—
16C4×D344C2211yescharacteristic
17#14582726—21no—
18C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
19#14582699—21no—
20#14582650C2211yescharacteristic
21#14582645—21no—
22C43×#500C2211yescharacteristic
23C43×#495C2211yescharacteristic
24C43×#358—21no—
25C43×#357—21no—
26C43×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10621885—41no—
28C2×#10621884—21no—
29C2×D344D411yescharacteristic
30C2×#10621882—21no—
31#13063321—21no—
32#13063314—21no—
33#13063311—41no—
34#13063309—41no—
35#13063307—41no—
36Q8×Dic43—21no—
37C4×Dic86D411yescharacteristic
38C4×D172—21no—
39D4×Dic43—21no—
40(C22⋊D43)⋊C4—41no—
41C2×C43⋊C16—21no—
42#13063259D411yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C8)—21no—
44C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
45Dic43⋊C8—21no—
46#13063249—21no—
47#13063249—41no—
48#13063247—21no—
49#13063246—21no—
50#13063235—21no—
51C2×Q16×C43D411yescharacteristic
52C2×SD16×C43—21no—
53C2×D8×C43D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C43—21no—
55#124×C43—21no—
56C2×C16×C43—21no—
57#107×C43—21no—
58#107×C43—21no—
59C4×C8×C43C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C43—21no—
61C2×Q8×C43—41no—
62C2×D4×C43—21no—
63C2×C22⋊D43—41no—
64C2×C22⋊D43—41no—
65C22×Dic43—41no—
66C2×D172—21no—
67C2×C4×D43—41no—
68C2×Dic86D811yescharacteristic
69Q16×C43—41no—
70SD16×C43—41no—
71SD16×C43—41no—
72D8×C43—41no—
73C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C43—41no—
76C4⋊C4×C43—41no—
77C22⋊C4×C43—41no—
78C22⋊C4×C43—41no—
79C42×C43C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic43—41no—
81#10621885—82no—
82#10621884—81no—
83#10621882—81no—
84(C2×D43)⋊C4—41no—
85(C2×D43)⋊C4—41no—
86(C2×D43)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic43—21no—
88C4⋊Dic43—41no—
89C4⋊Dic43D811yescharacteristic
90Dic43⋊C4—21no—
91C4×Dic43—21no—
92C4×Dic43—41no—
93C2×C43⋊C8—21no—
94C2×C43⋊C8—41no—
95D344—21no—
96D344—21no—
97C16×C43—41no—
98C43⋊C16—41no—
99C23×C43—41no—
100C22×D43—41no—
101Q8×C43—41no—
102Q8×C43—41no—
103Q8×C43—81no—
104Q8×C43—81no—
105D4×C43—41no—
106D4×C43—41no—
107C2×C4×C43—41no—
108C2×C4×C43—81no—
109C2×C4×C43#12011yescharacteristic
110C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D43—82no—
113C22⋊D43—161no—
114C2×Dic43—21no—
115C2×Dic43—21no—
116C2×Dic43—41no—
117C2×Dic43—161no—
118D172—41no—
119D172—41no—
120C4×D43—161no—
121Dic86—41no—
122C8×C43—21no—
123C8×C43#13511yescharacteristic
124C8×C43#13711yescharacteristic
125C43⋊C8—41no—
126C43⋊C8—81no—
127#12390—431nomaximal, Sylow
128C22×C43—81no—
129C22×C43—81no—
130C22×C43—81no—
131C22×C43#44711yescharacteristic
132C2×D43—81no—
133C2×D43—81no—
134C2×D43—81no—
135C4×C43—21no—
136C4×C43—21no—
137C4×C43—81no—
138C4×C43—161no—
139C4×C43#45211yescharacteristic
140C4×C43#45511yescharacteristic
141Dic43—41no—
142Dic43—41no—
143Dic43—81no—
144#3403—431no—
145#2243D4311yescharacteristic, complemented
146#2226—431no—
147#1694—431no—
148#1360—431no—
149#1338—431no—
150#1333—431no—
151C2×C43—161no—
152C2×C43#164111yescharacteristic
153C2×C43#219011yescharacteristic
154C2×C43#219411yescharacteristic
155D43—161no—
156#559—861no—
157#500C2×D4311yescharacteristic
158#496—861no—
159#495C2×D4311yescharacteristic
160#464—861no—
161#463—861no—
162#462—861no—
163#459—861no—
164#446—431no—
165#440—861no—
166C4×D8—431no—
167#367—861no—
168C4⋊C16—431no—
169#358—21no—
170#357—21no—
171#357—861no—
172#346C2×D4311yescharacteristic
173#334—431no—
174#332—861no—
175C43#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—1721no—
177C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—861no—
180C2×D8—431no—
181C2×D8—861no—
182C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184#127—861no—
185#124—21no—
186#124—861no—
187#124—1721no—
188#123—1721no—
189#123—1721no—
190C4×Q8—431no—
191C4×Q8—861no—
192C4×D4—861no—
193C4×D4—861no—
194C4×D4—1721no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—861no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—431no—
200C4⋊C8—431no—
201C4⋊C8—861no—
202C4⋊C8—861no—
203#103—861no—
204#103—1721no—
205#102—861no—
206#102—861no—
207#97—861no—
208C4×C8C22×D4311yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—431no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—861no—
214C2×D4—1721no—
215C2×D4—1721no—
216C22×C4—1721no—
217C22×C4—1721no—
218Q16—41no—
219Q16—3442no—
220SD16—41no—
221SD16—41no—
222SD16—3441no—
223D8—41no—
224D8—861no—
225D8—861no—
226D8—3441no—
227C2×C8—861no—
228C2×C8—1721no—
229C2×C8D4×D4311yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—431no—
234C4⋊C4—861no—
235C4⋊C4—861no—
236C4⋊C4—1721no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—1721no—
240C22⋊C4—1721no—
241C22⋊C4—1721no—
242C22⋊C4—1721no—
243C42—861no—
244C42—1721no—
245C42D4×D4311yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—1721no—
248C23—41no—
249C23—1721no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254Q8—1721no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—3442no—
258D4—1721no—
259D4—1721no—
260D4—6881no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—861no—
264C2×C4—861no—
265C2×C4—1721no—
266C2×C4—6881no—
267C2×C4—6881no—
268C2×C4#1306329311yescharacteristic
269C2×C4D8×D4311yescharacteristic
270C2×C4#1306334911yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—3441no—
273C8—1721no—
274C8#1306334611yescharacteristic
275C8#1306335411yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—3441no—
280C22—3441no—
281C22—3441no—
282C22#1458303111yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—3441no—
288C4—1721no—
289C4—1721no—
290C4#1458305811yescharacteristic
291C4#1458307611yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—6881no—
294C2#1913378511yescharacteristic
295C2#1913653911yescharacteristic
296C2#1913656311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC4×C8×C43C23
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#2243C2
socleC22×C43#447
prime radical#19147686C2
hypercenter#2243D43
hypocenterC43#12390
LCSG ▷ C4×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136739C2semidirect
3. #19134110C2semidirect
4. #19132638C2semidirect
5. #19132578C2semidirect
6. #19132563C2semidirect
7. C43×#2243C2semidirect
145. #2243D43semidirect
175. C43#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476862
#191367392
#191341102
#191326382
#191325782
#191325632
C43×#22432
#1239043